Integral - Integral Definida, Propriedades

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Projeto Cálculo I – Prof. Hugo Mesquita 
Integral – Lista 05 
 
1- O valor de ∫ (e2x − cos x)dx
π
2
0
 é: 
a) 
eπ
2
−
3
2
 
b) 
e
π
2
2
−
1
2
 
c) 
eπ
2
+
3
2
 
d) 
e
π
2
2
−
3
2
 
e) 
e
π
2
2
+
1
2
 
 
2- Sabendo a e b são reais positivos com 
b
a
= e2, o 
valor de ∫
(ax−bx)2
axbx
dx
1
0
 é: 
a)
e2−e−2
2
− 2 
b) 
e−2−e2
2
− 1 
c)
e4−e2
4
− 2 
d)
e2+e−2
2
− 2 
e)−1 
 
3- Determine os extremos relativos da função 
I(u)= ∫
1−2x2
2(x2+1)
dx
u
0
, informando se é máximo ou mínimo. 
 
4- A integral ∫
x
2−2x2+x4
dx
1
0
 é igual a: 
a)−
π
8
 
b)−
π
4
 
c)
π
8
 
d)
π
4
 
e)0 
 
5- A taxa de depreciação 
dV
dt
 de determinada máquina é 
inversamente proporcional ao quadrado de t + 1, onde V 
é o valor, em reais, da máquina t anos depois de ter 
sido comprada. Se a máquina foi comprada por R$ 
500000,00 e seu valor decresceu R$100000,00 no 
primeiro ano, qual o valor estimado da máquina após 4 
anos? 
a)R$350000,00 
b)R$340000,00 
c)R$260000,00 
d)R$250000,00 
e)R$140000,00 
 
6- Turbo, o caracol, está participando de uma corrida. 
Nos últimos 1000 mm, Turbo, que está a 1mm por hora, 
se motiva e passa a correr de modo que sua velocidade 
seja inversamente proporcional à distância que falta. 
Em quanto tempo Turbo percorre esses 1000 mm finais? 
Obs.: Suponha que Turbo pode atingir velocidades 
arbitrariamente altas, mesmo que sejam maiores que a 
da luz. 
 
7- Calcule ∫
ex−1−x
(ex−1)x
dx
1
−1
. 
8- Calcule a integral ∫
x2004
1+ex
dx
1
−1
. 
9- Calcule ∫
√𝑥2+1+𝑥−1
√𝑥2+1+𝑥+1
𝑑𝑥
1
−1
. 
10- Calcule a integral ∫ ln (1 + tan x) dx
π
4
0
.