Resumo-Geometria-Espacial

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Resumo – Matemática – Geometria Espacial
Área, perímetro e diagonal do Quadrado
A = L2
P = 4L
d = L 2
d
 
 L
Área do Retângulo
A = b.h
 h
b
Área, perímetro e altura de um Triângulo 
Equilátero
LP
Lh
hLA
3
2
3
.
=
=
=
h
 L
Área do Trapézio
A= ½ . (B + b).h
 b
 h
 
 B
Área do Losango
A = ½.D.d
D
d
Área do Hexágono Regular
4
3..6
2LA=
 L
Área do Círculo
A = pi .r2
 r
Área do Setor Circular
o
graussetor
r
A
360. 2
α
pi
=
Área da Coroa Circular
1
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( )22. rRA −= pi
Área do Segmento Circular
( )( )αα SenrA −= .
2
2
Para todo Poliedro de Platão:
Cada uma das F faces tem n arestas (n ≥ 
3), e como cada aresta está em duas faces:
n .F = 2.A
Cada um dos V ângulos poliédricos tem 
m arestas (m ≥ 3), e como cada aresta contém 
dois vértices:
m.V= 2.A
Área Lateral do Prisma: AL = n.AF (onde n é o 
número de faces e AF é a área da face). Área 
Total do Prisma: AT = AL + 2.AB (onde 
AT área total, AL área lateral e AB área da base). 
Volume do Prisma: V = AB.h.
Cubo:
1 - Diagonal do Cubo.
d = a. 3
2 - Superfície total do Cubo.
At = 6.a2
3 - Volume do Cubo.
V = a3
Paralelepípedo Retângulo:
2
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1 - Diagonal do Paralelepípedo Retângulo.
d2 = a2 + b2 + c2
2 - Área do Paralelepípedo Retângulo.
At = 2.(a.b + a.c + b.c)
3 - Volume do Paralelepípedo Retângulo
V = a.b.c
Pirâmides
1 - Apótema da Pirâmide.
A2 = G2 + ½ .L2
(onde A = aresta lateral, G Apótema da 
Pirâmide e L medida do lado do polígono).
2 - Apótema da Base da Pirâmide.
G2 = H2 + M2
(onde G Apótema da Pirâmide, H Altura da 
Pirâmide e M Apótema da Base) ou ainda, 
quando consideramos a medida l do lado de um 
polígono regular, a medida m do apótema do 
mesmo polígono e o comprimento r do raio da 
circunferência na qual o polígono está inscrito, 
podemos estabelecer relações métricas entre 
essas medidas:
Quadrado:
2
2.
2.
rm
rl
=
=
Hexágono Regular:
2
3.rm
rl
=
=
Triângulo Equilátero:
2
3.
rm
rl
=
=
3 - Área da Superfície de uma Pirâmide.
AT = AL + AB
3
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(onde AB área do polígono da base, AL soma das 
áreas de todas as faces laterais e AT soma da 
área lateral e da área da base).
4 - Altura de um Tetraedro Regular.
3
6.aH =
(O apótema de uma face do tetraedro é a altura 
de um triângulo eqüilátero de lado a).
5 - Área de um Tetraedro Regular.
3.2aAT =
6 - Volume de uma Pirâmide.
HAV B ..3
1
=
7 - Volume de um Tetraedro Regular.
12
2.3aV =
8 - Volume de um Tronco de Pirâmide.
( )bbBB AAAAHV ++= ..3
Cilindro:
Equilátero
1 - Área da superfície de um Cilindro Reto.
AT = AL + 2.AB = 2.pi .r.(H + r)
2 - Volume do Cilindro.
V = AB.H = pi .r2.H
Cone:
4
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1 - Área da superfície de um Cone Reto.
AT = AL + AB = pi .r.(G+r)
onde AL área do setor circular, r raio da 
base e G geratriz(G2 = H2 + r2)).
2 - Volume do Cone.
HrVHAV B ...
3
1
3
. 2pi=⇒=
3 - Áreas da superfície de um Tronco de Cone
Área da base maior: AB = pi .R2.
Área da base menor: Ab = pi .r2.
Área lateral de um Tronco de Cone: AL = 
pi .G.(R+r)
Área total: AT = AL + AB + Ab.
4 - Volume de um Tronco de Cone.
( )22 ..
3
. rrRRHV ++=pi
Esfera:
1 - Área da superfície Esférica.
A = 4.pi .r2
2 - Volume da Esfera.
3..
3
4 rV pi=
3 - Fuso Esférico.
A = 2.α .r2
4 - Volume da Cunha Esférica.
5
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3
..2 3rVCunha
α
=
5 - Volume do Hemisfério.
3
2 3rVh
pi
=
6