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Lista de Exercícios Nº 12 1º Semestre 2017 
 
Nome: ______________________________________________ Data: ___/___/_____ 
Professor: José Mirtênio da Paz Disciplina: Cálculo I Curso: ____________ 
 
Pontos de Máximos e Mínimos Relativos: 
 
 
Exemplo: Calcule os pontos de máximos e 
mínimos da função: ( ) 793 23 +−−= xxxxf 
1º PASSO Calcula-se a derivada ( )xf ′ 
( ) 963 2 −−=′ xxxf 
 
 
 
2º PASSO Iguala-se a derivada a zero 
( ) 0=′ xf , encontrando os pontos críticos. 
 
33
12
032
30963
2
2
=′′−=
−=′=
=−−
÷=−−
xP
xS
xx
xx
 
 
 
 
 
 
3º PASSO Estuda-se o sinal de ( )xf ′ em 
0x . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4º PASSO Cálculo do ( )0xf ′ , verificando 
quando a função é crescente e/ou 
decrescente. ( ) 963 2 −−=′ xxxf . 
( ) ( ) ( )
( ) crescentetoporf
f
tan,0152
926232 2
>=−′
−−−−=−′
 
 
( ) ( ) ( )
( ) edecrescenttoporf
f
tan,090
906030 2
<−=′
−−=′
 
 
( ) ( ) ( )
( ) crescentetoporf
f
tan,0152
946434 2
>=−′
−−=′
 
 
 
5º PASSO Construção do gráfico da função: 
( ) 793 23 +−−= xxxxf 
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )12,1)(121
7191311 23
−⇒=−
+−−−−−=−
MáximoPontof
f
 
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )20,3)(203
7393333 23
−⇒−=
+−−=
MínimoPontof
f
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Calcular os valores de máximos e 
mínimos das funções: 
 
a) ( ) 362 −+= xxxf 
 
b) ( ) 362 −+−= xxxf 
 
c) ( ) 133 +−= xxxf 
 
d) ( ) 233 +−= xxxf 
 
e) ( ) 262 3 +−= xxxf 
 
-2 3 -1 4 0 x 
+ 
1− 
+ 
− 3 x 
 
 Lista de Exercícios Nº 12 1º Semestre 2017 
f) ( ) 1032
3
2
3
++−= xxxxf 
 
 
2. Determine os pontos críticos das funções 
abaixo, use o teste da derivada segunda 
para classificar cada ponto crítico como 
máximo ou mínimo relativo e informe 
também o máximo absoluto e o mínimo 
absoluto de cada função nos respectivos 
intervalos: 
 
 Funções Intervalos 
a) ( ) xxxf 123 −= [ ]5,3− 
 
b) ( ) xxxxf 36152 23 +−= [ ]5,1 
 
c) ( ) xxxxf 1232 23 −+= [ ]2,3− 
 
d) ( ) 71232 23 −−+= xxxxf [ ]0,3− 
 
e) ( ) 11232 23 +−−= xxxxf [ ]3,2− 
 
f) ( ) 11243 234 +−−= xxxxf [ ]3,2− 
 
Respostas 
1. 
a) ( )12,3: −−MínimoPonto 
 
 
b) ( )6,3:MáximoPonto 
 
 
c) ( )3,1: −MáximoPonto 
 ( )1,1: −MínimoPonto 
 
d) ( )4,1: −MáximoPonto 
 ( )0,1:MínimoPonto 
 
 
e) ( )6,1: −MáximoPonto 
 ( )2,1: −MínimoPonto 
 
f) ( )33,11;1:MáximoPonto 
 ( )10;3:MínimoPonto 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
a) ( )65;5:MáximoPonto 
 ( )16;2: −MínimoPonto 
 
 Lista de Exercícios Nº 12 1º Semestre 2017 
 
 
 
 
b) ( )23;1:MáximoPonto 
 ( )55;5:MínimoPonto 
 
 
 
 
c) ( )20;2: −AbsolutoMáximo 
 ( )7;1: −AbsolutoMínimo 
 
 
 
 
d) ( )13;2: −AbsolutoMáximo 
 ( )7;0: −AbsolutoMínimo 
 
 
 
 
e) ( )8;1: −AbsolutoMáximo 
 ( )19;2: −AbsolutoMínimo 
 
 
 
f) ( )33;2: −AbsolutoMáximo 
 ( )31;2: −AbsolutoMínimo