Gabarito da Atividade para avaliação - Semana 4_ CÁLCULO I - MCA501

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23/03/2021 Gabarito da Atividade para avaliação - Semana 4: CÁLCULO I - MCA501
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CÁLCULO I
Estudo do Crescimento de Funções. Máximos
e Mínimos4
 
 
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
 
(1,5) Considere a função , dada por . 
Determine seus pontos críticos e classifique-os. 
a) 0 e 2, ambos mínimos locais. 
b) 0 e 1, ambos máximos locais. 
c) 0 é mínimo local e 2 é máximo local. 
d) 0 é máximo local e 1 é mínimo local. 
e) Nenhuma das alternativas. 
1.
(1,5) Considere a função , dada por . 
Podemos afirmar que essa função é decrescente no intervalo: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Nenhuma das alternativas. 
2.
(1,5) Sobre a função dada por , podemos afirmar: 
a) Seu gráfico tem concavidade para cima se . 
b) Seu gráfico tem concavidade para baixo em todo o domínio. 
c) Seu gráfico tem concavidade para cima em todo o domínio. 
d) Seu gráfico tem concavidade para cima se . 
e) Nenhuma das alternativas. 
3.
(1,5) Considere o feixe de retas do plano que passam pelo ponto (4,2) e cortam os eixos
coordenados em pontos (0,y) e (x,0) com e .Use semelhança de triângulos (veja
4.
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figura abaixo) para calcular a área do triângulo determinado em função da
variável x. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Nenhuma das alternativas. 
(2,0) Usando a expressão obtida no exercício anterior, determine a equação da reta do feixe
que determina o triângulo de área mínima. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Nenhuma das alternativas. 
5.
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Gabarito
 
(2,0) Calculando os limites abaixo, 
 e 
Encontramos respectivamente os valores: 
a) 0 e 
b) e 0 
c) e 
d) 1 e 
e) Nenhuma das alternativas. 
6.
Resposta: Nenhuma das alternativas. 
Para achar os pontos críticos, igualamos a derivada da função a 0. 
. 
. 
Pontos críticos: , . 
Vamos calcular a segunda derivada: . 
Assim é ponto de máximo local. 
e é ponto de mínimo local. 
1.
Resposta: 
O crescimento depende do sinal da derivada. 
 
2.
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O sinal desta função coincide com o sinal de , já que a exponencial é sempre positiva. 
 é função do primeiro grau decrescente com raiz . 
 é crescente em . 
 é decrescente em . 
Resposta: Seu gráfico tem concavidade para cima se . 
Para saber a concavidade, precisamos analisar o sinal da segunda derivada. 
 
 
 
Logo f tem concavidade para cima se e concavidade para baixo se 
3.
Resposta: 
Temos da semelhança de triângulos que ou ainda 
De , obtemos 
4.
Resposta: 
Para acharmos o ponto de mínimo, devemos determinar os pontos críticos. 
5.
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 ou . 
Fazendo uma análise geométrica, vemos que o valor pode ser descartado e o mínimo
ocorre quando . 
Assim temos e . O coeficiente angular da reta procurada é . 
De , segue 
Resposta: Nenhuma das alternativas. 
 apresenta indeterminação do tipo . Usamos o Teorema de L’Hopital (2
vezes). 
 
 apresenta uma indeterminação do tipo . 
 
6.