RESPOSTASLISTADEEXERCICIOSN-12a291843

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Respostas da Lista de Exercícios Nº 12 1º Semestre 2017 
 
Nome: ______________________________________________ Data: ___/___/_____ 
Professor: José Mirtênio da Paz Disciplina: Cálculo I Curso: ____________ 
 
Abaixo a resolução de alguns Exercícios 
da Lista de Exercício Nº 12. Veja: 
 
1. 
f) ( ) 1032
3
2
3
++−= xxxxf 
 
1º PASSO Calcula-se a derivada ( )xf ′ 
( ) 34
3
3
2
+−=′ xxxf 
 
 
2º PASSO Iguala-se a derivada a zero 
( ) 0=′ xf , encontrando os pontos críticos. 
 
33
14
0342
=′′=
=′=
=+−
xP
xS
xx
 
 
 
 
 
3º PASSO Estuda-se o sinal de ( )xf ′ em 
0x . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do ( )0xf ′ , verificando quando a 
função é crescente e/ou decrescente. 
( ) 342 +−=′ xxxf . 
( ) ( ) ( )
( ) crescentetoporf
f
tan,030
30400 2
>=′
+−=′
 
 
( ) ( ) ( )
( ) edecrescenttoporf
f
tan,012
32422 2
<−=′
+−=′
 
 
( ) ( ) ( )
( ) crescentetoporf
f
tan,034
34444 2
>=′
+−=′
 
 
4º PASSO Calcula o Ponto de Inflexão, 
( ) 0=′′ xf : 
 
( ) 342 +−=′ xxxf 
( ) 42 −=′′ xxf 
 
InflexãodePontoxx
x
242
042
=∴=
=−
 
 
 
 
 
 
 2 
Sinal de 
( )xf ′′ - + 
Concavidade 
de ( )xf 
 
 
 
5º PASSO Construção do gráfico da função: 
( ) 1032
3
2
3
++−= xxxxf 
 
 
( )
( ) ( )33,11;1)(121
101.31.2
3
1
1 2
3
⇒=
++−=
MáximoPontof
f
 
 
 
( )
( ) ( )10;3)(203
103.33.2
3
3
3 2
3
⇒−=
++−=
MínimoPontof
f
 
 
( )33,11;1:MáximoPonto 
( )10;3:MínimoPonto 
0 3 1 4 2 x 
+ 
1 
+ 
− 3 x 
− 
+ 
2 
 
 Respostas da Lista de Exercícios Nº 12 1º Semestre 2017 
 
 
 
2. 
a) ( ) xxxf 123 −= com [ ]5,3− 
 
1º PASSO Calcula-se a derivada ( )xf ′ 
( ) 123 2 −=′ xxf 
 
 
2º PASSO Iguala-se a derivada a zero 
( ) 0=′ xf , encontrando os pontos críticos. 
 
24
20
0123 2
=′′−=
−=′=
=−
xP
xS
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3º PASSO Estuda-se o sinal de ( )xf ′ em 
0x . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do ( )0xf ′ , verificando quando a 
função é crescente e/ou decrescente. 
( ) 123 2 −=′ xxf . 
 
( ) ( )
( ) crescentetoporf
f
tan,0153
123.33 2
>=−′
−−=−′
 
 
 
( ) ( )
( ) edecrescenttoporf
f
tan,0120
12030 2
<−=′
−=′
 
( ) ( )
( ) crescentetoporf
f
tan,0153
12333 2
>=′
−=′
 
 
4º PASSO Calcula o Ponto de Inflexão, 
( ) 0=′′ xf : 
 
( ) 123 2 −=′ xxf 
( ) xxf 6=′′ 
 
InflexãodePontoxx 006 =∴= 
 
 
 
 
 
 
0 
Sinal de 
( )xf ′′ - + 
Concavidade 
de ( )xf 
 
 
 
5º PASSO Construção do gráfico da função: 
( ) xxxf 123 −= 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )16,2)(162
2.1222 3
−⇒=−
−−−=−
MáximoPontof
f
 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )16;2)(162
2.1222 3
−⇒−=
−=
MínimoPontof
f
 
 
Testando o intervalo: [ ]5,3− 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )9,3Re.93
3.1233 3
−⇒∴=−
−−−=−
lativoMáxPontof
f
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )65,5.655
5.1255 3
⇒∴=
−=
AbsolutoMáxPontof
f
 
( )65;5:MáximoPonto 
( )16;2: −MínimoPonto 
 
-3 2 -2 3 0 x 
+ 
2− 
+ 
− 2 x 
− 
+ 
0