Conceitos Fundamentais de Cálculo Multivariável

Prévia do material em texto

2009−2010 Extremos - Conceitos Fundamentais AM2D
1. Dada uma função f : D ⊂ R2 → R de classe C1, qual a equação do plano tangente ao
gráfico de f no ponto de coordenadas (xo, yo, f(xo, yo))? Sabe justificar que num extremo
local de f se tem ∇f(xo, yo) = 0 (ponto cŕıtico ou de estacionaridade)?
2. O que se entende por “matriz Hessiana” de uma função f de classe C2? Como se
escreve o desenvolvimento de Taylor à ordem 2 de f? Qual o critério que permite “de-
cidir” se um ponto cŕıtico é um máximo local, um mı́nimo local ou um ponto de sela?
Sabe fazer a demonstração desse critério?
3. O que são as “curvas de ńıvel” de uma função f? Que relação geométrica existe
entre curvas de ńıvel e vectores gradiente de uma função?
4. Multiplicador de Lagrange: Num ponto Xo que maximize/minimize uma função f
regular sujeita a uma restrição do tipo g(X) = c, sabe justificar a existência de um es-
calar λ tal que ∇f(Xo) = λ∇g(Xo) ?