1ATIV_TOPOGRAFIA

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ATIVIDADE 1 
TOPOGRAFIA – MÓDULO 51/2022 
 
ACADÊMICO: R.A.: 
CURSO: Engenharia Civil. 
 DISCIPLINA: Topografia. 
VALOR DA ATIVIDADE: 3,5 pontos. PRAZO: 
 
EQUIPE PEDAGÓGICACURSOS HÍBRIDOS | ENGENHARIA CIVIL 
Um (a) Engenheiro (a) Civil de uma empresa que executa obras civis na área da 
Construção Civil, recebeu uma tarefa: Em determinado levantamento 
topográfico, por uma inacessibilidade, não se obteve a distância horizontal entre 
os vértices A e B, bem como os ângulos internos formados por estes, como 
ilustrado na figura a seguir: 
 
Determine as distâncias entre os pontos da poligonal (A-P1, A-P0, P0-P1, B-P1, 
B-P0 e A-B) e os ângulos internos da poligonal, indicando os valores encontrados 
a partir do levantamento topográfico fornecido. 
 
 
RESOLUÇÃO 
1. Cálculo das distâncias e ângulo interno AP0 e AP1: 
Cálculo suplemento de um ângulo: 
𝐴 = 180° − 79°30′14 − 45°25'14 
𝑨 = 𝟓𝟓°𝟎𝟒′𝟐𝟗" 
Então, 
𝐴𝑃1̅̅ ̅̅ ̅̅ =
152,540𝑚 ∙ sin(79°30′14")
sin(55°04′29")
 
𝐴𝑃1 =
152,540 ∙ 0,983267274
0,819899376
 
𝑨𝑷𝟏 = 𝟏𝟖𝟐, 𝟗𝟑𝟒𝟏𝟒𝟑𝟑𝒎 = 𝟏𝟖𝟐, 𝟗𝟑𝟒𝒎 
𝐴𝑃0 =
152,540𝑚 ∙ sin(45°25′17")
sin(55°04′29")
 
𝐴𝑃0 =
152,540 ∙ 0,712288115
0,819899376
 
𝑨𝑷𝟎 = 𝟏𝟑𝟐, 𝟓𝟏𝟗𝟐𝟐𝟒𝟎𝒎 = 𝟏𝟑𝟐, 𝟓𝟏𝟗𝒎 
7
9
°3
0
'1
4
"
4
5
°2
5
'1
7
"
A
P1
P0 152,540 m
55
°0
4'2
9"
1
3
2
,5
1
9
 m
182,934 m
 
 
 
 
2. Cálculo das distâncias e ângulo interno P0 e P1: 
Cálculo suplemento de um ângulo: 
𝐶 = 180° − 47°27′37" − 45°25′17" 
𝑪 = 𝟖𝟕°𝟕′𝟑𝟕" 
Então, 
𝐶𝑃1̅̅ ̅̅ ̅̅ =
152,540𝑚 ∙ sin(47°27′06")
sin(87°7′37")
 
𝐶𝑃1 =
152,540 ∙ 0,736707163
0,998743039
 
𝑪𝑷𝟏 = 𝟏𝟏𝟐, 𝟑𝟕𝟏𝟐𝟏𝟓𝟒𝒎 = 𝟏𝟏𝟐, 𝟑𝟕𝟏𝒎 
𝐶𝑃0 =
152,540𝑚 ∙ sin(45°25′17")
sin(87°7′37")
 
𝐶𝑃0 =
152,540 ∙ 0,712288115
0,998743039
 
𝑪𝑷𝟎 = 𝟏𝟎𝟖, 𝟔𝟒𝟔𝟓𝟑𝟓𝟗𝒎 = 𝟏𝟎𝟖, 𝟔𝟒𝟔𝒎 
P1P0
4
7
°2
7
'0
6
" 4
5
°2
5
'1
7
"
C
152,540 m
10
8,
64
6 
m 112,371 m
87°7'37"
 
 
 
 
3. Cálculo das distâncias e ângulo interno BP0 e BP1: 
Cálculo suplemento de um ângulo: 
𝐵 = 180° − 85°20′38" − 47°27′06" 
𝑩 = 𝟒𝟕°𝟏𝟐′𝟏𝟔" 
Então, 
𝐵𝑃1̅̅ ̅̅ ̅̅ =
152,540𝑚 ∙ sin(47°27′06")
sin(47°12′316")
 
𝐵𝑃1 =
152,540 ∙ 0,736707163
0,733782567
 
𝑩𝑷𝟏 = 𝟏𝟓𝟑, 𝟏𝟒𝟕𝟗𝟕𝟎𝟏𝒎 = 𝟏𝟓𝟑, 𝟏𝟒𝟖𝒎 
𝐵𝑃0 =
152,540𝑚 ∙ sin(85°20′38")
sin(47°12′16")
 
𝐵𝑃0 =
152,540 ∙ 0,996699860
0,733782567
 
𝑩𝑷𝟎 = 𝟐𝟎𝟕, 𝟏𝟗𝟓𝟕𝟎𝟎𝟓𝟓𝒎 = 𝟐𝟎𝟕, 𝟏𝟗𝟔𝒎 
4
7
°2
7
'0
6
"
85
°2
0'
38
"
P1
B
152,540 m
P0
47°12'16"
20
7,
19
6 
m
1
5
3
,1
4
8
 m
 
 
 
 
4. Cálculo das distâncias A-B, utilizando a lei do cosseno. 
Cálculo do ângulo: 
79°30’14” - 47°27’06” = 32°3’8” 
𝐴𝐵 = √(𝑃0𝐴)
2
+ (𝑃0𝐵)
2
− 2 ∙ 𝑃0𝐴 ∙ 𝑃0𝐵 ∙ cos 𝐴𝑃0𝐵 
𝐴𝐵 = √(132,519)2 + (207,196)2 − 2 ∙ 132,519 ∙ 207,196 ∙ cos(32°3′8") 
𝑨𝑩 = 𝟏𝟏𝟖, 𝟎𝟗𝟗 𝒎 = 𝟏𝟏𝟖, 𝟏𝟎𝟎𝒎 
3
2
°3
'8
"
A
B
1
3
2
,5
1
9
 m
20
7,
19
6 
m
118,
100 
m
 
 
 
 
Cálculo do ângulo: 
85°20’38” - 45°25’17” = 39°55’21” 
𝐴𝐵 = √(𝑃1𝐴)
2
+ (𝑃1𝐵)
2
− 2 ∙ 𝑃1𝐴 ∙ 𝑃1𝐵 ∙ cos 𝐴𝑃1𝐵 
𝐴𝐵 = √(182,934)2 + (207,196)2 − 2 ∙ 182,934 ∙ 207,196 ∙ cos(39°55′21") 
𝑨𝑩 = 𝟏𝟏𝟖, 𝟎𝟗𝟗 𝒎 = 𝟏𝟏𝟖, 𝟏𝟎𝟎𝒎 
A
B
P1
1
5
3
,1
4
8
 m
118,
100 
m
39
°5
5'
21
"
182,934 m
 
Apresentação da poligonal completa: 
4
7
°2
7
'0
6
"
7
9
°3
0
'1
4
" 8
5
°2
0
'3
8
"
4
5
°2
5
'1
7
"
A
P1
B
152,540 m
55
°0
4'2
9"
3
2
°3
'8
"
118,
100 
m
P0
1
3
2
,5
1
9
 m
20
7,
19
6 
m 1
5
3
,1
4
8
 m
39
°5
5'
21
"
182,934 m
47°12'16"