Construções Geométricas aula 05COMENTADO

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Construções geométricas 
 
 Aula 05 
 
 
 
Prof. Atacílio Alves - Junho de 2021 
20 Período 
 
Teorema de Tales em triângulos 
Uma das aplicações mais importantes do teorema de Tales é no 
estudo de triângulos. Ao traçar uma reta paralela à base, é 
possível construir um triângulo menor semelhante ao triângulo 
maior. Além disso, os segmentos formados pela lateral do 
triângulo também são proporcionais, o que possibilita a 
aplicação do Teorema de Tales para encontrar valores 
desconhecidos nesse triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
Montando a proporção, sabemos que x está para 13, assim como 
8 está para 16. 
Exemplos: 
1) (Fuvest) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, 
como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua 
A. Qual a medida de x, y e z em metros sabendo que a frente 
total para essa rua tem 180 m? 
 
 
Resolução 
Sabemos que a soma de x + y + z = 180 m. 
Somando os lados da rua A, temos que: 40 + 30 + 20 = 90 m. 
 
 
Montando as proporções para encontrar o valor de x, temos: 
 
 
 
 
 
 
x = 80 metros. 
 
Assim sendo, x = 80 metros. Agora encontraremos o valor de y: 
 
 
 
 
 
 
 
y = 60 metros 
 
Como y = 60 metros, podemos então encontrar o valor de z 
 
 
 
 
 
 
z = 40 metros 
 
2 - (IFG) Seja o triângulo ABC da figura a seguir com as seguintes 
medidas: AC = 50 cm, AE = 20 cm, e AD= 10 cm. 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que DE é paralelo à BC, determine a medida do lado AB 
 
Como DE é paralelo a BC, podemos aplicar o teorema de Tales. 
Dados: AC = 50 cm, AE = 20 cm e AD = 10 cm. 
Sabemos que AC está AE, assim como AD está para AB. 
 
 
 
 
 
 
3) Observe a figura r // s // t. Calcule o valor de x de acordo com 
o Teorema de Tales. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Observe a figura r // s // t. Calcule o valor de x de acordo com 
o Teorema de Tales. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Observe a figura r // s // t. Calcule o valor de x de acordo com 
o Teorema de Tales. 
 
 
 
 
 
 
 
4) A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a 
buscarem alternativas na geração de energia elétrica para a 
manutenção do maquinário. Uma alternativa encontrada por 
uma fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, 
aproveitando a correnteza de um rio que passa próximo às 
suas instalações. Observando a figura e admitindo que as 
linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se afirmar que a 
barreira mede 
Considerando x como a medida da barreira, pelo teorema de 
Tales: 
 
 24 = 56 
 30 30 + x + 2 
24(30 + x + 2) = 56 · 30 
x + 32 = 1680 
 24 
x + 32 = 70 
x = 70 – 32 
x = 38 
5) Calcule o valor de x, sabendo que as retas “e” “f” e “a” são 
paralelas. 
 
x = x + 25 
60 60 + 40 
100x = 60(x + 25) 
100x = 60x + 60 · 25 
100x – 60x = 1500 
40x = 1500 
x = 1500 
 40 
x = 37,5 cm 
6) Na figura a seguir temos que a // b // c // d. Aplicando o Teorema de 
Tales determine os valores de x, z e y. 
Solução: x = 6, z = 6 e y = 8 
07) João decidiu dividir um terreno, conforme a imagem abaixo. 
Com base nos dados apresentados, os valores de a, b e c são, 
respectivamente: 
a) 10 m, 15 m e 20 m b) 20 m, 35 m e 45 m 
b) c) 30 m, 45 m e 50 m d) 15 m, 25 m e 35 m 
Resposta correta: b) 20 m, 35 m e 45 m. 
Como sabemos o comprimento de a + b + c, podemos fazer as 
seguintes relações para encontrar o valor de a: 
Para encontrar o valor de b realizamos o mesmo raciocínio. 
E, por fim, calculamos o valor de c. 
Portanto, os valores de a, b e c são, respectivamente, 20 m, 35 m e 45 m. 
08) Existem 5 bolas dispostas em uma mesa de bilhar. A reta formada 
entre as bolas 1 e 2 é paralela à reta formada entre as bolas 4 e 5. 
De acordo com as medidas dispostas na imagem responda: qual a 
distância entre as bolas 1 e 3? 
a) 20 cm b) 30 cm c) 40 cm d) 50 cm 
Resposta correta: c) 40 cm. 
Substituindo os valores apresentados na imagem no teorema de Tales, 
temos 
Portanto, a bola 1 está a 40 cm de distância da bola 3 
09) (Cefet/MG - 2017) A figura a seguir é um esquema representativo de um 
eclipse lunar em que a Lua, a Terra e o Sol estão representados pelas 
circunferências de centros C1, C2 e C3, respectivamente, que se encontram 
alinhados. Considera-se que a distância entre os centros da Terra e do Sol é 400 
vezes maior que a distância entre os centros da Terra e da Lua e que a distância do 
ponto T na superfície da Terra ao ponto S na superfície do Sol, como representados 
na figura, é de 150 milhões de quilômetros 
Sabendo-se que os segmentos de reta são paralelos, a 
distância do ponto L, representado na superfície da Lua, ao ponto 
T, na superfície da Terra, é igual a 
a) 375.000 Km. b) 400.000 Km. c) 37.500.000 Km. 
d) 40.000.000 Km 
A situação pode ser representada conforme a figura abaixo: 
Como os segmentos de reta são paralelos, pelo teorema de 
Tales temos a seguinte proporção: 
Alternativa: a) 375.000 Km. 
10) (Epcar - 2018) Observe a figura a seguir: 
Nela, as retas a, b, c e d são paralelas e são interceptadas pelas retas 
transversais r, s e t. Assim, as medidas dos segmentos, em cm, são: 
Alternativa correta: a) 3 
Observando a imagem, identificamos que: