Física B - Prática 04

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Cordas vibrantes (data: 12/04/2022)
Física B – Prática – 2022.1GRDEELDIU|GRD-NRG-0109 – Subturma T1
Professor: Fábio de Oliveira Paiva
Felipe Cauã Ribeiro Pardo Casas - felipe.casas@ba.estudante.senai.br
Giulia Santos Soares – giulia.soares@ba.estudante.senai.br
Gustavo Andrade Souza – gustavo.souza@aln.senaicimatec.edu.br
Herbert Ferreira Azevedo – herbert.azevedo@aln.senaicimatec.edu.br
João Victor Santos Macena – joao.macena@aln.senaicimatec.edu.br
Resumo
O experimento é baseado no estudo de ondas estacionárias produzidas por meio
de um ponto fixo e de um gerador de frequência. Nele, foi utilizado uma corda presa ao
suporte para que fosse possível produzir ondas na extensão da corda. Desta maneira, foi
conduzido um estudo sobre essas ondas, descrevendo e anotando seus comportamentos
à medida que o experimento era alterado. Observações foram feitas e anotadas e os
cálculos foram reunidos para obter-se melhores resultados e conclusões sobre o
experimento.
Objetivos
A prática visou estudar as ondas estacionárias em cordas, bem como perceber as
relações entre velocidade de propagação, com sua densidade linear e tensão. Ademais,
há necessidade de reconhecer características de uma onda transversal estacionária,
entender a relação entre velocidade, comprimento e frequência e, por fim, calcular a
densidade linear de massa de um meio material unidimensional.
Introdução teórica
As chamadas ondas estacionárias são denominadas desta forma, apesar de
estarem em movimento, pois a sua configuração é determinada pela frequência e
formada pela interferência e ressonância em um sistema com duas extremidades, uma
fixa e outra oscilante. Tais fenômenos ocorrem através da reflexão da onda na
extremidade fixa, construindo um formato padrão das ondas estacionárias constituídos
de crista, vale, ventre e nó.
Figura 1: Configuração padrão de ondas estacionárias.
Os pontos mais altos e baixos são denominados crista e vale respectivamente, e
são ligados ao ventre que é um conglomerado de ondas decorrentes das interferências
destrutivas ou construtivas geradas, e são separados por pontos não oscilantes chamados
de nó. Nesses pontos acontecem as interferências destrutivas, onde uma crista encontra
um vale e sua amplitude se torna igual a zero.
A equação (1) estabelece a condição de onda estacionária em uma corda fixa nas
extremidades.
(1)λ
𝑛
= 2𝐿𝑛
A equação (2) relaciona a frequência de oscilação de uma corda em cada harmônico.
(2)𝑓
𝑛
= 𝑛 𝑣2𝐿
A equação (3) informa a velocidade de propagação ( ) de um pulso, que𝑣
depende da tração e densidade linear da corda.(τ) 
(3)𝑣 = τµ
Materiais
A prática 02 foi realizada no laboratório de física, no Centro Universitário
SENAI CIMATEC. Os materiais utilizados foram listados abaixo:
● 1 Dispositivo para propagação de ondas mecânicas, com gerador de frequência;
● 2 Cordas (Corda fina e Corda grossa);
● 1 Dinamômetro;
● Massas cilíndricas;
● 1 Suporte para fixação da massa;
● 1 Fita métrica.
Procedimento Experimental
Primeiramente foram feitos os ajustes iniciais do experimento, ajustou-se o
equipamento para a tensão de 220 V, mediu a massa dos cilindros através do
dinamômetro, posicionou a corda mais fina no dispositivo, fixando uma das pontas no
gerador de abalos e a outra ponta o suporte com as massas cilíndricas, deixando a corda
paralela à haste vertical. Em seguida foi medido o comprimento da corda entre as
extremidades fixas com uma fita métrica, e ajustado os potenciômetros do gerador de
abalos na posição zero. Feitos os ajustes iniciais, iniciou-se o experimento, ajustando
gradativamente os potenciômetros até se obter o primeiro harmônico, anotando o valor
da frequência mostrada no gerador. Foi repetido o mesmo procedimento nos outros
harmônicos, até não ser possível visualizar nenhum harmônico. Prontamente
desligou-se o gerador de abalos, e substituiu-se a corda mais fina pela corda mais
grossa, repetindo os mesmos procedimentos feitos anteriormente na corda mais fina.
Resultados e Discussões
Foi encontrado um comprimento de da corda entre as(55, 00 ± 0, 05) 𝑐𝑚
extremidades fixas, com uma tração de . Para encontrar a densidade(0, 56 ± 0, 05) 𝑁
linear foi necessário calcular o comprimento de onda , equação 1, e a velocidade,(µ) (λ)
a partir da equação de Taylor , equação 3.
Nas tabelas abaixo, foi considerado o número de ventres da corda e a"𝑛" "𝑓" 
frequência, em Hz.
Na tabela 1 estão expostos os dados coletados durante o experimento, utilizando
a corda fina, com os valores das frequências encontradas para cada harmônico formado.
Tabela 1 - Dados experimentais da corda fina
𝑛 𝑓 (𝐻𝑧)
1 25 ± 1
2 43 ± 1
3 64 ± 1
Fonte: Própria
Na tabela 2 estão expostos os dados coletados durante o experimento, utilizando
a corda grossa, com os valores das frequências encontradas para cada harmônico
formado.
Tabela 2 - Dados experimentais da corda grossa
𝑛 𝑓 (𝐻𝑧)
1 18 ± 1
2 26 ± 1
3 38 ± 1
4 51 ± 1
Fonte: Própria
Gráfico 1 - Gráfico Frequência x Número de ventres
Foi feito um gráfico a partir das frequências e o número de ventres encontrados
em cada corda, através dele é possível comprovar que a frequência é diretamente
proporcional ao número de ventres na corda, conforme mostra as equações lineares do
1° grau. É possível observar também que a corda mais grossa necessita de menos
frequências para se obter os harmônicos, em relação com a corda fina.
Utilizando as equações citadas acima, foram calculadas o comprimento da onda
e a velocidade da onda .(λ) (𝑣)
Tabela 3- Dados experimentais corda fina
𝑛 λ (𝑚) 𝑓 (𝐻𝑧) 𝑣 (𝑚/𝑠)
1 1,1 25 27,5
2 0,55 43 23,7
3 0,37 64 23,7
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑎 (𝑚/𝑠) (25, 0 ± 2, 2)
Fonte: Própria
Tabela 4- Dados experimentais corda grossa
𝑛 λ (𝑚) 𝑓 (𝐻𝑧) 𝑣 (𝑚/𝑠)
1 1,1 18 19,8
2 0,55 26 14,3
3 0,37 38 14
4 0,28 51 14,3
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑎 (𝑚/𝑠) (15, 6 ± 2, 8)
Após encontrar as velocidades médias, foram encontrados os desvios padrão desses
valores.
σ2 = 1𝑛−1 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)²
Equação 4 - Cálculo da variância
σ = σ²
Equação 5- Cálculo do desvio padrão
Encontrando a velocidade média da onda na cordas, e sabendo a tração do
sistema , prontamente foi calculada a densidade linear de cada corda.(0, 56 ± 0, 05) 𝑁
Tabela 5- Densidade linear em cada corda
µ
𝑓𝑖𝑛𝑎
(𝐾𝑔/𝑚) µ
𝑔𝑟𝑜𝑠𝑠𝑎
(𝐾𝑔/𝑚)
0, 00089 ± 0, 00066 0, 0023 ± 0, 0013
σ
µ
= ∂µ∂τ( )
2
. σ²
τ
+ ∂µ∂𝑓( )
2
. σ²
𝑓
+ ∂µ∂𝐿( )
2
. σ²
𝐿
 
Equação 6: Equação da propagação de erro para a densidade linear
Com os dados obtidos a partir do experimento e dos cálculos, é possível calcular
a massa da corda visto que para achá-la é preciso ter a densidade linear da corda, que
pode ser encontrada a partir da velocidade e da tração na corda, e o comprimento da
corda, que foi medido no experimento, logo, é possível achar a massa da corda, visto
que todas as variáveis necessárias foram obtidas através dos cálculos e experimento.
µ = 𝑚𝐿
Equação 7: Equação da densidade linear
No experimento foi encontrado um erro, que foi a questão de o dispositivo
gerador de frequência não apresentar valores decimais, podendo impactar na
propagação de erros dos resultados. Para uma melhora na qualidade das medidas seria
necessário um dispositivo mais preciso, que apresentasse valores decimais, aumentando
a precisão do valor da frequência gerada pelo dispositivo.
Conclusões
A partir do experimento realizado pôde-se analisar os fenômenos das ondas
estacionárias em cordas, isto é, visualizá-lo em virtude de cada frequência sob uma
determinada amplitude. Com isso, foi possível inferir os impactos da velocidade de
propagação da onda para a sua densidade linear e tensão, ou seja, como se relacionam.
Outrossim, permitiu-se compreender a dinâmica que a mudança do material utilizado,
neste caso a corda, impacta no resultado final da formação das ondas, assim como a
quantidade de harmônicos em virtude de cada frequência analisada. Este fatorreitera a
necessidade de estudar o assunto com profundidade, uma vez que, pequenas mudanças
podem alterar completamente o resultado final de cada situação de análise. Desse modo,
o experimento foi realizado com êxito.
Referências
[1] HALLIDAY & RESNICK. Fundamentos da Física - Ondas. Volume 2, Editora
LTC, São Paulo, SP, 2016.
[2] H.D. Young & R.A Freedman, “Física II: Termodinâmica e Ondas, 14a. ed.”
Pearson, São Paulo, Brasil, 2014.
[3] TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene, Física para Cientistas e Engenheiros - Vol. 2,
5a ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. FÍSICA
IV - ÓTICA E FÍSICA MODERNA, 12a ed.