Função Exponencial (Vestibulares)

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FUNÇÃO EXPONENCIAL (VESTIBULARES) 
Professor Hosken #EuSouCDF 
 
01 (Ufg 2014) No acidente ocorrido na usina nuclear de 
Fukushima, no Japão, houve a liberação do iodo 
Radioativo 131 nas águas do Oceano Pacífico. Sabendo 
que a meia-vida do isótopo do iodo Radioativo 131 é de 8 
dias, o gráfico que representa a curva de decaimento 
para uma amostra de 16 gramas do isótopo 13153I é: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
02 (Upe 2022) A meia-vida é o tempo necessário para 
que a massa de uma amostra radioativa caia pela 
metade. Num instante inicial, duas amostras radioativas A 
e B possuem a mesma massa, 100 gramas. As meias-
vidas de A e B são, respectivamente, 20 horas e 15 
horas. 
Passados 5 dias, qual a razão entre as massas da 
amostra radioativa A e da amostra radioativa B? 
a) 32 
b) 16 
c) 8 
d) 4 
e) 2 
 
03 (Esa 2022) Assinale a alternativa cujo gráfico 
representa a função exponencial xf(x) 2 . 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
 
04 (Uema 2021) Numa concessionária de caminhões 
zero, o vendedor informou ao comprador que a lei 
matemática que permite estimar a depreciação do veículo 
comprado é 0,04tv(t) 65000 4 ,  em que v(t) é o valor, 
em reais, do caminhão, t anos após a aquisição como 
zero na concessionária. 
 
Segundo a lei da depreciação indicada, o caminhão 
valerá um oitavo do valor de aquisição com 
a) 37,5 anos. 
b) 7,5 anos. 
c) 25 anos. 
d) 8 anos. 
e) 27,5 anos. 
 
05 (Uerj 2021) Diferentes defensivos agrícolas podem 
intoxicar trabalhadores do campo. Admita uma situação 
na qual, quando intoxicado, o corpo de um trabalhador 
elimine, de modo natural, a cada 6 dias, 75% da 
quantidade total absorvida de um agrotóxico. Dessa 
forma, na absorção de 50 mg desse agrotóxico, a 
quantidade presente no corpo será dada por: 
 
t
6V(t) 50 (0,25) miligramas
 
 
   
 
Assim, o tempo t, em dias, necessário para que a 
quantidade total desse agrotóxico se reduza à 25 mg no 
corpo do trabalhador é igual a: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
06 (Pucrs Medicina 2021) Em novembro de 2019, foi 
diagnosticado, na China, o primeiro caso da infecção 
conhecida por COVID-19. No Brasil, os primeiros casos 
surgiram no final da segunda quinzena de fevereiro de 
2020. No dia 23/03/2020, foram diagnosticados, no Brasil, 
1.960 casos. Supondo que a evolução prevista para o 
número de pessoas infectadas pelo novo coronavírus é 
dada por  
t 5P 1.960 2 , em que t é o número de dias 
corridos, a partir do dia 23/03/2020, e P o total de 
pessoas infectadas, quantos dias são previstos para que 
o número de pessoas infectadas seja 15.680? 
a) 25 
b) 20 
c) 15 
d) 5 
 
07 (Unisc 2021) O número de bactérias numa cultura, 
em função do tempo t (em horas), pode ser expresso por 
 
0,75tN(t) 256 2  
 
Em quanto tempo, em horas, o número de bactérias será 
igual a 2048? 
a) 2 b) 6 c) 8 d) 3 e) 4 
 
08 (Fmc 2021) Uma pessoa ingeriu 10 mg de certo 
medicamento. A função 
t
4q(t) 10 2

  representa, em 
miligramas, a quantidade presente desse medicamento 
no organismo, após t horas de sua ingestão. 
 
Nessas condições, a quantidade de tal medicamento 
presente no organismo dessa pessoa é menor do que 
2,5 mg, após: 
a) 4h. 
b) 5h. 
c) 6h. 
d) 7h. 
e) 8h. 
 
09 (Ifsul 2020) Antibióticos são medicamentos capazes 
de combater infecções causadas por microrganismos. 
Dentre esses antibióticos, a Amoxicilina é especializada 
no tratamento das infecções bacterianas suscetíveis a 
ela. Tal Medicamento possui uma meia-vida biológica de 
cerca de 1 hora, significando que metade da substância 
presente no organismo será eliminada a cada hora após a 
sua ingestão. Dessa forma, a quantidade da droga, após 
a sua ingestão, pode ser expressa como uma função do 
tempo t, medido em horas, 
 
t
0
1
Q(t) Q ,
2
 
  
 
 
 
onde Q(t) representa a quantidade de Amoxicilina 
presente no organismo t horas, após a sua ingestão, e 
0Q é a quantidade da droga presente no organismo 
assim que administrada. 
 
Supondo que uma dose de 512 mg de Amoxicilina tenha 
sido ingerida, pela primeira vez, às 8 horas da manhã, o 
horário no qual apenas 64 mg da substância estará 
presente no organismo é 
a) 9 horas. 
b) 10 horas. 
c) 11 horas. 
d) 12 horas. 
 
10 (Ufrgs 2020) A concentração de alguns 
medicamentos no organismo está relacionada com a 
meia-vida, ou seja, o tempo necessário para que a 
quantidade inicial do medicamento no organismo seja 
reduzida pela metade. 
Considere que a meia-vida de determinado medicamento 
é de 6 horas. Sabendo que um paciente ingeriu 120 mg 
desse medicamento às 10 horas, assinale a alternativa 
que representa a melhor aproximação para a 
concentração desse medicamento, no organismo desse 
paciente, às 16 horas do dia seguinte. 
a) 2,75 mg. b) 3 mg. c) 3,75 mg. 
d) 4 mg. e) 4,25 mg. 
 
11 (Albert Einstein - Medicina 2020) Considere o 
gráfico da função 5f(x) x para os cálculos desta 
questão. 
 
 
 
A cafeína é eliminada da corrente sanguínea de um 
adulto a uma taxa de, aproximadamente, 15% por hora. 
Cinco horas após o consumo de um café expresso, que 
contém 200 mg de cafeína, um adulto ainda terá em sua 
corrente sanguínea a quantidade aproximada de cafeína 
de 
a) 100 mg. 
b) 45 mg. 
c) 88 mg. 
d) 95 mg. 
e) 68 mg. 
 
12 (Ifpe 2017) No início do ano de 2017, Carlos fez 
uma análise do crescimento do número de vendas de 
refrigeradores da sua empresa, mês a mês, referente ao 
ano de 2016. Com essa análise, ele percebeu um padrão 
matemático e conseguiu descrever a relação 
xV(x) 5 2 ,  onde V representa a quantidade de 
refrigeradores vendidos no mês x. Considere: x 1 
referente ao mês de janeiro; x 12 referente ao mês de 
dezembro. 
 
A empresa de Carlos vendeu, no 2º trimestre de 2016, um 
total de 
a) 39 refrigeradores. 
b) 13 refrigeradores. 
c) 127 refrigeradores. 
d) 69 refrigeradores. 
e) 112 refrigeradores. 
 
13 (Ulbra 2016) Em um experimento de laboratório, 
400 indivíduos de uma espécie animal foram submetidos 
a testes de radiação, para verificar o tempo de 
sobrevivência da espécie. Verificou-se que o modelo 
matemático que determinava o número de indivíduos 
sobreviventes, em função do tempo era 
t
(t)N C A ,  com 
o tempo t dado em dias e A e C dependiam do tipo de 
radiação. Três dias após o início do experimento, havia 
50 indivíduos. 
 
Quantos indivíduos vivos existiam no quarto dia após o 
início do experimento? 
a) 40 
b) 30 
c) 25 
d) 20 
e) 10 
 
14 (Ufpr 2016) A análise de uma aplicação financeira 
ao longo do tempo mostrou que a expressão 
0,0625 tV(t) 1000 2   fornece uma boa aproximação do 
valor V (em reais) em função do tempo t (em anos), 
desde o início da aplicação. Depois de quantos anos o 
valor inicialmente investido dobrará? 
a) 8. b) 12. c) 16. d) 24. e) 32. 
 
15 (Imed 2015) Em um experimento no laboratório de 
pesquisa, observou-se que o número de bactérias de uma 
determinada cultura, sob certas condições, evolui 
conforme a função t 1B(t) 10 3 ,  em que B(t) expressa 
a quantidade de bactérias e t representa o tempo em 
horas. Para atingir uma cultura de 810 bactérias, após o 
início do experimento, o tempo decorrido, em horas, 
corresponde a: 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
 
16 (Ufsm 2014) As matas ciliares desempenham 
importante papel na manutenção das nascentes e 
estabilidade dos solos nas áreas marginais. Com o 
desenvolvimento do agronegócio e o crescimento das 
cidades, as matas ciliares vêm sendo destruídas. Um dos 
métodos usados para a sua recuperação é o plantio de 
mudas. 
 
O gráfico mostra o número de mudas 
tN(t)ba (o a 1 e b 0)    a serem plantadas no tempo 
t (em anos), numa determinada região. 
 
 
 
De acordo com os dados, o número de mudas a serem 
plantadas, quando t 2 anos, é igual a 
a) 2.137. 
b) 2.150. 
c) 2.250. 
d) 2.437. 
e) 2.500. 
 
17 (Ufpr 2014) Uma pizza a 185°C foi retirada de um 
forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura 
atingir 65°C será possível segurar um de seus pedaços 
com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a 
temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser 
descrita em função do tempo t, em minutos, pela 
expressão 0,8 tT 160 2 25.    Qual o tempo 
necessário para que se possa segurar um pedaço dessa 
pizza com as mãos nuas, sem se queimar? 
a) 0,25 minutos. 
b) 0,68 minutos. 
c) 2,5 minutos. 
d) 6,63 minutos. 
e) 10,0 minutos. 
 
18 (Ufrn 2013) A pedido do seu orientador, um bolsista 
de um laboratório de biologia construiu o gráfico a seguir 
a partir dos dados obtidos no monitoramento do 
crescimento de uma cultura de micro-organismos. 
 
 
 
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador 
que a cultura crescia segundo o modelo matemático, 
atN k 2 ,  com t em horas e N em milhares de micro-
organismos. 
Para constatar que o modelo matemático apresentado 
pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos 
dados com t = 4 horas e t = 8 horas. 
Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, 
nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento 
na quantidade de micro-organismos de 
a) 80.000. 
b) 160.000. 
c) 40.000. 
d) 120.000. 
 
19 (Acafe 2012) Um dos perigos da alimentação 
humana são os microrganismos, que podem causar 
diversas doenças e até levar a óbito. Entre eles, podemos 
destacar a Salmonella. Atitudes simples como lavar as 
mãos, armazenar os alimentos em locais apropriados, 
ajudam a prevenir a contaminação pelos mesmos. 
Sabendo que certo microrganismo se prolifera 
rapidamente, dobrando sua população a cada 20 minutos, 
pode-se concluir que o tempo que a população de 100 
microrganismos passará a ser composta de 3.200 
indivíduos é: 
a) 1 h e 35 min. 
b) 1 h e 40 min. 
c) 1 h e 50 min. 
d) 1 h e 55 min. 
 
20 (Ufjf 2012) Seja 𝑓:ℝ → ℝ uma função definida por 
  xf x 2 . Na figura abaixo está representado, no plano 
cartesiano, o gráfico de f e um trapézio ABCD, retângulo 
nos vértices A e D e cujos vértices B e C estão sobre o 
gráfico de f. 
 
 
 
A medida da área do trapézio ABCD é igual a: 
a) 2 
b) 
8
3
 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
D D A A B C E E C C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C C C C E C C D B C 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
A função que determina este decaimento será dada por: 
t 8
0M(t) m (1 2) ,  onde 0m é a massa inicial da substância dada em gramas e t é o tempo medido em dias 
Obs: O denominador 8 do expoente é a meia vida do iodo. 
 
E seu gráfico será dado por: 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Tem-se que 
t
20
AQ (t) 100 2

  e 
t
15
BQ (t) 100 2 .

  Logo, se t 5 24 120 h,   então 
120
20
A
120
B
15
6
8
Q (120) 100 2
Q (120)
100 2
2
2
4.









 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Como 0f(0) 2 1,  podemos afirmar que só pode ser o gráfico da alternativa [A]. 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem 
1
v(t) v(0).
8
 Logo, segue que 
0,04t 0,08t 31 65000 65000 4 2 2
8
0,08t 3
t 37,5 anos.
      
   
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem V(t) 25mg. Logo, vem 
t t
6 31 1 1
25 50
4 2 2
t
1
3
t 3.
   
      
   
 
 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Tem-se que 
t 5 t 5 315680 1960 2 2 2
t 15.
   
 
 
 
A resposta é 15 dias. 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
0,75t
11 8 0,75t
11
0,75t
8
3 0,75t
2048 256 2
2 2 2
2
2
2
2 2
0,75t 3
t 4 horas
 
 




 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
Considerado q(t) 2,5, obtemos a seguinte equação: 
t
4
t
4
t
4
t
2 4
0,25 2
1
2,5 10 2
2
4
2 2
t
2 t 8h
4








  
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
De acordo com as informações do problema, temos: 
0Q 512 g 
 
E devemos determinar o valor de t de modo que Q(t) 64. 
t
0
t
t
t
3 t
1
Q(t) Q 
2
1
64 512
2
64 1
512 2
1 1
8 2
1 1
2 2
t 3
 
  
 
 
   
 
 
  
 
 
  
 
   
   
   

 
 
Portanto, o horário no qual apenas 64 mg da substância estará presente no organismo é 8 3 11horas.  
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Seja ktc(t) 120 e  a concentração do medicamento, em mg, após t horas da ingestão. Portanto, se 
1
c(6) 120 60mg,
2
   então 
k 6 6k 160 120 e e .
2
    
 
Queremos calcular c(30). Logo, vem 
k 30
6k 5
5
c(30) 120 e
120 (e )
1
120
2
3,75mg.
 
 
 
   
 

 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Considerando que C(t) seja a quantidade de cafeína após t horas, temos: 
tC(t) 200 (1 0,15) .   
 
Considerando t 5, obtemos: 
5C(5) 200 (0,85)  
 
De acordo com o gráfico, podemos considerar que: 
50,85 0,44, 
 
Portanto: 
C(5) 200 0,44
C(5) 88 mg
 

 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Sabendo que o segundo trimestre corresponde aos meses de Abril, Maio e Junho, isto é, meses 4, 5, 6 temos que a 
venda foi de: 
4 5 6V(4) V(5) V(6) (5 2 ) (5 2 ) (5 2 ) (5 16) (5 32) (5 64) 127               
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
 
t
0
3 3
4
N(t) C A
N(0) C A 400 C 400
1 1
N(3) 400 A 50 A A
8 2
1N(4) 400 N(4) 25
2
 
    
      
   
 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Para 0,0625 (0)t 0 V(0) 1000 2 1000     
 
Logo, 
Para t ? V(t) 2000   
0,0625 (t)
0,0625 (t)
2000 1000 2
2 2
0,0625 (t) 1
t 16


  
 
  
 
 
 
Resposta da questão 15: 
 [E] 
 
Se B(t) 810, então podemos escrever: 
t 1 t 1B(t) 810 10 3 3 81      
 
Por dedução, o expoente de 3 cujo resultado da potência resultam em 81 é 4, pois 43 81. 
Assim, tem-se que t 1 4,  logo t 5 horas. 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
Considerando os pontos (1, 1500) e (3, 3375) do gráfico temos o seguinte sistema: 
1
3
1500 b a ( I )
3375 b a ( II )
  

 
 
 
Fazendo (II) dividido por (I), temos: 
2a 2,25 a 1,5 e b 1000    
 
Logo,  
t 2N(t) 1000 1,5 N(2) 1000 (1,5) 2250.      
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
0,8 t
0,8 t
0,8 t
0,8t
0,8t 2
T 160 2 25
65 160 2 25
40 160 2
2 1 4
2 2
0,8 t 2
t 2,5 minutos
 
 
 

 
  
  
 


   

 
 
Resposta da questão 18: 
 [D] 
 
Do gráfico, temos 
 
a 0(0,10) 10 k 2 k 10     
 
e 
 
a 2
2a
(2, 20) 20 10 2
2 2
1
a .
2
  
 
 
 
 
Logo, 
t
2N(t) 10 2  e, portanto, se o modelo estiver correto, o aumento na quantidade de micro-organismos entre 
t 4 e t 8 horas deve ter sido de 
 
N(8) N(4) 160 40 120.000.    
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
Seja N a função definida por 3tN(t) 100 2 ,  em que N(t) é o número de microrganismos t horas após o início do 
experimento. 
Portanto, o tempo necessário para que a população de 100 microrganismos passe a ser de 3.200 indivíduos é tal 
que 3t 3t 5
5
3200 100 2 2 2 t h,
3
      ou seja, 1h e 40min. 
 
Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
A área do trapézio ABCD é dada por: 
 
2 1f(2) f(1) 2 2 6
(2 1) 3 u.a.
2 2 2
 
    