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Relatório de Física Experimental Força elástica - Associação de molas em paralelo e em série Amanda Honório, Beatriz Batulevicius P. Magalhães, Cássio Costa Nogueira Filho*, Danilo Santos de Castro, Kamylla Rezende Cardoso Mecânica, Engenharia Mecânica - Prof. Fabiano Souza Departamento de Áreas Acadêmicas IV, Instituto Federal de Goiás, Goiânia, GO *E-mail: biabatulevicius@hotmail.com Submetido em 24/06/2013 Resumo O experimento busca através da analise da deformação de molas, provocadas pela força peso, medir a constante elástica das mesmas. As molas foram dispostas individualmente, em série e em paralelo. As medidas foram realizadas e os valores encontrados de forma satisfatória. Palavras-chave: Força peso, constante elástica, gravidade. 1. Introdução O relatório tem o intuito de calcular a constante elástica teórica e experimental equivalente para molas associadas em série e em paralelo. Para isso, foram simuladas algumas situações utilizando um painel de forças, de forma que o procedimento foi repetido com três molas e cinco pesos diferentes. Medem-se os deslocamentos, e assim, obtém os valores das constantes elásticas experimentais, em seguida utiliza a regressão linear para obter o valor definitivo para cada associação. Por fim, calcula-se a constante teórica a partir de fórmulas estabelecidas e realiza-se uma comparação entre as duas. 2. Objetivos Medir as constantes elásticas equivalentes de molas associadas em série e em paralelo. 3. Material e Métodos - Materiais utilizados: * Painel de forças; * Régua milimetrada com fixador; * Dois ganchos suportes para massas; * Dez massas de 50g; * Cinco massas de 100g; * Três molas; * Gancho suporte para molas; * Balança digital. Para realizar a primeira parte do procedimento é necessário identificar as molas e massas. Após esta identificação, pendura-se uma das molas no painel de forças. Deve-se acoplar um suporte de massas à extremidade inferior da mola. A régua foi presa no painel de forças de modo que o zero da escala da régua coincidiu com o ponto inicial da mola. Adiciona-se ao suporte, uma a uma, cada uma das cinco massas de 50g, medindo o deslocamento da mola (Δx) correspondente. Fizeram-se as medidas das massas combinadas e correspondentes a cada deslocamento medido. Os procedimentos descritos acima foram repetidos para as outras duas molas. Para realizar a segunda parte (associação em série), é escolhida duas molas para serem acopladas em série, fixando a extremidade de uma delas no painel. Na extremidade livre da mola inferior, acopla-se o suporte de massas. A régua novamente foi presa no painel de forças de modo que o zero da escala coincidiu com o inicio do suporte. Feito isso, adiciona-se ao suporte, uma a uma, cada uma das cinco massas de 50g, medindo o deslocamento da mola (Δx) correspondente (Fig.1). Figura 1: associação de molas em série. Já para a associação em paralelo, associam-se três molas em paralelo, fixando-as no painel. Acopla-se o suporte de massas ao suporte preso nas extremidades livres das molas. A régua foi presa no painel de forças de modo que o zero da escala coincidiu com o inicio do suporte. As massas são adicionadas gradativamente, aumentando em 200g a cada adição. Os deslocamentos são medidos do conjunto de molas em paralelo (Δx) correspondente (Fig.2). Figura 2: Associação das molas em paralelo. 4. Resultados e Discussão O experimento realizado informa a relação entre a força exercida por uma determinada massa e o deslocamento em uma mola, a fim de se obter o valor da constante elástica (K). Na primeira parte do experimento foram medidos os valores das constantes elásticas das 3 molas separadamente (tabela 1), levando em conta o valor da gravidade igual a 9,782m/s². Tabela 1: Valores de K(N/m) de cada mola utilizada no experimento. Para a segunda parte do experimento, onde as duas primeiras molas foram alinhadas em série e foram adicionadas massas de 50g a cada medição, foi utilizada a seguinte tabela para a realização dos cálculos (tabela 2): #Mola K (N/m) 1 18,387 2 18,513 3 17,843 Tabela 2: Valores da massa, força e deslocamento sobre a mola, base de dados para o cálculo do valor de K. Com base nos dados da tabela 2 e com o auxílio do software Gnuplot, se calculou o valor experimental de K, e seu erro (tabela 3), que e em seguida foi comparado ao valor teórico de K para se ter a margem de erro do experimento (tabela 4). Tabela 3: Valor de K obtido pelo software Gnuplot e seu erro. Tabela 4: Valores de K (experimental, teórico e desvio percentual) Ainda utilizando o software Gnuplot, realizou a regressão linear para obter o gráfico de força versus deslocamento (figura 3). Figura 3: Gráfico força versus deslocamento de 2 molas associadas em série. Analisando os valores obtidos para K no experimento e na teoria, percebe- se que os valores são bastante próximos, ainda mais se observado o erro obtido. Na terceira parte do experimento, agora alinhando as 3 molas em paralelo, e adicionando massas de 200g a cada medição, foram obtidos os seguintes dados (tabela 5) que serão utilizados como base para o cálculo de K: Tabela 5: Valores da massa, força e deslocamento sobre a mola, base de dados para o cálculo do valor de K. # m(g) F=mg(N) ∆x(x10^-3m) 1 209,83 2,0525 36 2 409,83 4,0089 74 3 609,83 5,9653 111 4 809,83 7,9217 151 5 1009,83 9,8791 189 Com base nos dados da tabela 5 e com o auxílio do software Gnuplot, se calculou o valor experimental de K, e seu erro (tabela 6), que e em seguida foi comparado ao valor teórico de K para se ter a margem de erro do experimento (tabela 7), ainda utilizando o Gnuplot, foi feita a regressão linear dos dados para obter o gráfico de força versus deslocamento (figura 4). Tabela 6: Valor de K obtido pelo software Gnuplot e seu erro. # m(g) F= mg(N) ∆x (x10^-3 m) 1 59,81 0,58506 54 2 109,82 1,7426 110 3 159,78 1,56237 166 4 209,83 2,05256 223 5 259,72 2,54058 276 Valor de K Erro Percentagem 9,307 ±0,1276 1,371% Kexp 9,307 Keq 9,225 Desvio percentual 0,88% Valor de K Erro Percentagem 52,7716 ±0,4287 0,8135 Tabela 7: Valores de K (experimental, teórico e desvio percentual) Kexp 52,7716 Keq 54,743 Desvio Percentual 3,74% Figura 4: Gráfico força versus deslocamento de 3 molas associadas em paralelo. Analisando os valores obtidos para K no experimento e na teoria, percebe- se que os valores são próximos, ainda mais se observado o erro obtido. 5. Conclusão Por meio da análise de molas associadas em série e em paralelo, e considerando a relação entre a força exercida por uma determinada massa e o deslocamento em uma mola, tinha-se o intuito de medir o valor da constante elástica (K). A primeira parte do experimento consistiu nas medidas dos valores das constantes elásticas das 3 molas de forma independente, já na segunda parte, as duas primeiras molas ficaram alinhadas em série e foram sendo acrescidas massas de 50g a cada medida, e na terceira parte do experimento, as 3 molas foram alinhadas em paralelo, e massas de 200g adicionadas a cada medição. Através dos valores obtidos, foi possível calcular o valor experimental de K, que ao ser comparado com o valor teórico, obteve-se a margem de erro do experimento. Analisando os valores obtidos para K no experimento e na teoria, percebe-se que são próximos, considerando ainda, a baixa magnitude do erro, o que evidencia a coerência do sistema montado para o experimento. 6. Referências [1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; KRANE, KennethS. Física: volume 1. 5ª edição. São Paulo: LTC, 2002. [2] EMETERIO, Dirceu; ALVES, Mauro Rodrigues. Práticas de física para engenharias. Editora Átomo, 2008. O relatório tem o intuito de calcular a constante elástica teórica e experimental equivalente para molas associadas em série e em paralelo. Para isso, foram simuladas algumas situações utilizando um painel de forças, de forma que o procedimento foi repetido com três molas e cinco pesos diferentes. Medem-se os deslocamentos, e assim, obtém os valores das constantes elásticas experimentais, em seguida utiliza a regressão linear para obter o valor definitivo para cada associação. Por fim, calcula-se a constante teórica a partir de fórmulas estabelecidas e realiza-se uma comparação entre as duas. 2. Objetivos 3. Material e Métodos 4. Resultados e Discussão 5. Conclusão 6. Referências
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