Relátório Física Experimental A - Prática 5

Prévia do material em texto

Universidade Federal de São Carlos - UFSCar
André Devicsi Filho - R.A: 801107
Victor Hugo de Lima - R.A: 800436
Pedro Magalhães Braga - R.A: 800195
Prática 5 - Estudo da flexão de barras pelo método científico
Problemas com múltiplas variáveis
São Carlos
2022
Universidade Federal de São Carlos - UFSCar
Prática 5 - Estudo da flexão de barras pelo método científico
Problemas com múltiplas variáveis
Relatório Técnico referente ao
experimento da matéria de Física
Experimental A com instrumentos de
medição com supervisão do Professor
Fabio Ferri
São Carlos
2022
1 - Resumo
Nesta experiência, será estudado o comportamento elástico e a deformação plástica de um
determinado material presente em cinco barras de diâmetros diferentes, de acordo com a
variação da carga externa submetida a essas barras, assim como a variação da distância de
apoio das diferentes barras, a fim de encontrarmos a relação funcional entre a deformação de
barras metálicas cilíndricas e seus parâmetros intrínsecos e extrínsecos em um ensaio de
flexão
2 - Objetivo
Nesta prática tínhamos três objetivos principais que consistiam em determinarmos
através do método visual os coeficientes lineares e angulares do gráfico di-log, para que fosse
possível comparar com o segundo objetivo, o resultado obtido com a equação empírica obtida
através do método científico, a qual descreve a deformação elástica de uma barra por flexão.
Por fim, visamos determinar o módulo de Young do material para que fosse possível
determinarmos de que material as barras eram feitas.
3 - Fundamentos Teóricos
Os materiais que conhecemos podem adotar alguns comportamentos quando submetidos
a regimes de cargas externas, de forma que após a volta ao regime normal (sem carga externa)
esses materiais apresentem deformações em suas dimensões. A lei que permite adotarmos
como regra esse fenômeno regular é a lei de Hooke, a qual utilizamos para estudarmos a
elasticidade dos corpos e suas dependências entre tensão e deformação.
Pela descoberta de Robert Hooke em 1678, temos que a deformação elástica de um corpo
homogêneo, ou seja, a capacidade de recuperar suas dimensões originais, é diretamente
proporcional á força que produzia, porém, há um valor limite desse comportamento elástico,
que se ultrapassado, temos a mudança de um comportamento elástico e passamos a ter uma
deformação permanente, configurando um comportamento plástico, no qual o material tem
um limite de resistência e atingindo seu ponto de ruptura quando ultrapassado esse limite.
Portanto, através dos métodos científicos podemos determinar a relação funcional entre a
deformação de barras metálicas cilíndricas (no caso desse experimento) e os parâmetros
responsáveis pela amplitude de deformação de uma barra, que consistem na força aplicada,
nas dimensões da barra, do coeficiente elástico do material e da geometria da barra. Portanto a
deformação da barra é uma consequência do alongamento da sua parte convexa e contração de
sua parte côncava e podemos obter a flexão de uma barra de seção transversal circular através
da equação abaixo:
da qual, r é o raio da seção transversal da barra, F é a força peso aplicada e as potências k,n,j
e p são números inteiros.
4 - Materiais Utilizados
Nesta prática utilizamos um sistema para medir a flexão de barras e alguns instrumentos de
medição como:
- Paquímetro da marca: Kingtools e modelo: 500150 de precisão 0,02mm
- Micrômetro da marca: Kingtools e modelo: 503000 de precisão 0,005mm
- Barras metálicas cilíndricas
- Massas para suspensão
- Balança metálica da marca: JB Balanças e modelo: 007 de precisão 0,2g
- Papéis de gráfico di-log e milimetrado
5 - Procedimento Experimental
Tendo entendido como funciona o sistema de flexão de barras, efetuamos medições
dos diâmetros das 5 barras utilizadas em nosso experimento. Tendo as medições de cada uma
delas, fazemos a média de cada uma delas. Após isso, utilizamos o sistema de flexão de barras
para efetuar as flexões de cada barra com um certo comprimento “L”. Com o intuito de
simplificar o experimento, separou-se em três partes.
Primeiro, medimos a variação da flexão de cada uma das barras com diâmetros
diferentes, utilizando de parâmetro a medida padrão sem nenhum peso apoiando na barra e,
após isso, medindo cada barra com 1 kg posicionada em seu centro, todas as barras com um
comprimento fixado de 30 cm. Para tal, utilizamos um micrômetro fixado acima das barras.
Segundo, medimos a flexão da barra 3 variando o comprimento dela com medidas de
30 a 70 cm e usando, novamente, a mesma referência e o mesmo peso no centro da barra.
Terceiro, por fim, também medidos a flexão da barra 3. No entanto, agora ao invés de
variarmos o comprimento, fixamos o comprimento em 30 cm e variamos o peso que está
apoiando a barra. O peso varia de 400g até 1200g, somando 200g a cada pesagem.
6 - Apresentação dos Resultados
Tabela P5.1 - Tabela Diâmetro (d) das barras:
Barra d1 ± u(d1)
(mm)
d2 ± u(d2)
(mm)
d3 ± u(d3)
(mm)
d4 ± u(d4)
(mm)
d5 ± u(d5)
(mm)
1 4,70 ± 0,02 5,00 ± 0,02 4,70 ± 0,02 4,90 ± 0,02 4,70 ± 0,02
2 6,40 ± 0,02 6,40 ± 0,02 6,60 ± 0,02 6,60 ± 0,02 6,50 ± 0,02
3 8,00 ± 0,02 8,00 ± 0,02 7,90 ± 0,02 7,96 ± 0,02 7,94 ± 0,02
4 9,52 ± 0,02 9,54 ± 0,02 9,50 ± 0,02 9,52 ± 0,02 9,52 ± 0,02
5 12,81 ± 0,02 12,70 ± 0,02 12,76 ± 0,02 12,72 ± 0,02 12,75 ± 0,02
- Cálculo da incerteza de d: u(d) = √((0,00126)2 + (0,02)2) = 0,02
- Cálculo da incerteza de h: u(h) = √((0,005)2 + (0,005)2) = 0,007
Tabela P5.2 - Tabela das medições das flexões (h) em função do diâmetro médio <d>,
mantendo a distância entre os pontos de apoio fixo em 500 ± 5 mm e a massa fixa
1100 ± 0,2 g:
Barra 1 2 3 4 5
<d>± u(<d>) [mm] 4,80 ± 0,02 6,50 ± 0,02 7,96 ± 0,02 9,52 ± 0,02 12,75 ± 0,02
h ± u(h) [mm] 10,000 ± 0,007 2,900 ± 0,007 0,700 ± 0,007 0,500 ± 0,007 0,150 ± 0,007
Tabela P5.3 - Tabela das medições das flexões (h) em função da distância entre os
pontos de apoio (L), mantendo o diâmetro da barra fixo em 7,96 ± 0,02 mm e a massa
fixa 1000,0 ± 0,2g:
L ± u(L) [mm] 300 ± 5 400 ± 5 500 ± 5 600 ± 5 700 ± 5
h ± u(h) [mm] 0,250 ± 0,007 0,350 ± 0,007 0,700 ± 0,007 1,250 ± 0,007 2,350 ± 0,007
Tabela P5.4 - Tabela das medições das flexões (h) em função da massa suspensa (m),
mantendo o diâmetro da barra fixo em 7,96 ± 0,02 mm e a distância entre os pontos de
apoio fixa 500 ± 5 mm:
m ± u(m) [g] 400,0 ± 0,2 600,0 ± 0,2 800,0 ± 0,2 1000,0 ± 0,2 1200,0 ± 0,2
h ± u(h) [mm] 0,180 ± 0,007 0,250 ± 0,007 0,400 ± 0,007 0,700 ± 0,007 0,900 ± 0,007
A partir desses resultados foi possível encontrar os seguintes valores para k, n, j e p (as
contas encontram-se no apêndice):
- k = -4
- n = 3
- j = 1
- p = -1
Com isso, foi encontrada a seguinte fórmula:
ℎ = 112π 𝑟
−4𝐿3𝐹1𝐸−1
7 - Conclusão
Após a análise dos resultados, é nítida a influência das variáveis avaliadas (k,m,j,p) na
flexão da barra. Se pensarmos em uma função y(x,h,z,t)= A.(x^m).(h^n).(z^p) com A, m, n, p
e r sendo constantes, variando as variáveis uma de cada vez e mantendo as outras constantes é
possível estudar a relação de cada incógnita com a expressão. Tendo isso em mente,
substituindo os valores “x, y, z, t” por “r, L, F, E” e “m, n, p, r” por “k, n, j, p”, chegamos na
expressão de h destacada nos fundamentos teóricos, exatamente como desejávamos
demonstrar experimentalmente. Por meio do módulo de Young obtido, podemos comparar os
valores da tabela de referência e concluir que as barras que utilizamos para fazer os
experimentos são feitas de aço.
8 - Bibliografia
Apostila do Laboratório de Física Experimental A, Livro de Práticas, DEP - UFSCar, 2022
9 - Apêndice
Utilizando a tabela P5.1 podemos encontrar da incerteza do diâmetro através dos seguintes
cálculos:
<d1> ± u(<d1>) [mm] = (4,7+5,0+4,7+4,9+4,7) = 4,80 ± 0,02
1
5
<d2> ± u(<d2>) [mm] = (6,4+6,4+6,6+6,6+6,5) = 6,50 ± 0,02
1
5
<d3> ± u(<d3>) [mm] = (8,0+8,0+7,9+7,96+7,94) = 7,96 ± 0,02
1
5
<d4> ± u(<d4>) [mm] = (9,52+9,54+9,50+9,52+9,52) = 9,52 ± 0,02
15
<d5> ± u(<d5>) [mm] = (12,81+12,70+12,76+12,72+12,76) = 12,75 ± 0,02
1
5
(d1 - <d>)
2 [mm]2 = 0,01
(d2 - <d>)
2 [mm]2 = 0,01
(d3 - <d>)
2 [mm]2 = 1,6x10-3 → ∑ = 0,0252 → s2 = ) . 0,0252 = 1,26x10-3( 15.4
(d4 - <d>)
2 [mm]2 = 0
(d5 - <d>)
2 [mm]2 = 3,6x10-3 → u(d) = √((0,00126)2 + (0,02)2) = 0,02
De forma análoga podemos calcular a incerteza da flexão através dos dados contidos na tabela
P5.2 e chegamos em determinado valor:
u(h) = √((0,005)2 + (0,005)2) = 0,007
Com esses valores em mãos pudemos montar três gráficos:
1 - Y = h x <d> → k
2 - Y = h x L → n
3 - Y = h x m → j
E aplicando o critério de ajuste da reta mais provável pelo método visual nos gráficos obtidos
pudemos encontrar os parâmetros responsáveis pela amplitude de deformação das barras
através dos coeficientes, obtendo os seguintes valores:
k = = -4,30 → k = -4𝑙𝑜𝑔 0,15 − 𝑙𝑜𝑔 10𝑙𝑜𝑔 12,75 − 𝑙𝑜𝑔 4,80
n = = 2,65→ n = 3𝑙𝑜𝑔 2,350 − 𝑙𝑜𝑔 0,250𝑙𝑜𝑔 70 − 𝑙𝑜𝑔 30
j = = 1,46 → j = 1𝑙𝑜𝑔 0,900 − 𝑙𝑜𝑔 0,180𝑙𝑜𝑔 1200 − 𝑙𝑜𝑔 400
Utilizando o método de análise dimensional para encontrarmos o valor da potência p temos os
seguintes cálculos:
[L] = [L]k [L]n [M L T -2 ] j [M L-1 T-2 ] p → [L] = [L]k+n+j-p [M]j+p [T] -2(j+p) → 1 = k+n+j-p
0 = j+p
p = -1
Por fim, para identificarmos o material de que são feitas as barras realizaremos o cálculo do
módulo de Young:
E = = 1,9 x 1011 [N/m2] = 19 x 1011 [dina/cm2]4 . 500
3. 9810 
3𝝅 . 7,904 . 0,0007
E comparando o valor obtido com o valor fornecido na tabela P5.1, o material de que são feitas as
barras é o aço.