PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO

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PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO
	 
		
	
		1.
		O desenvolvimento de um modelo matemático pode ser dividido em diferentes etapas. O desenvolvimento do modelo matemático em si, com a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e restrições, ocorre na etapa de:
	
	
	
	Verificação do modelo matemático e uso para predição
	
	
	Seleção da melhor alternativa  
	
	
	Formulação do modelo matemático
	
	
	Formulação do problema
	
	
	Observação do sistema
	Data Resp.: 23/08/2022 09:49:54
		Explicação:
A resposta certa é:Formulação do modelo matemático
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de Pesquisa Operacional:
	
	
	
	Inteligência Computacional
	
	
	Teoria das Filas
	
	
	Teoria da Contingência
	
	
	Teoria dos Jogos
	
	
	Teoria de sistemas baseados em agentes
	Data Resp.: 23/08/2022 15:14:14
		Explicação:
A resposta certa é:Teoria da Contingência
	
	
	 
		
	
		3.
		Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior.
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A função objetivo desse problema é:
	
	
	
	Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3
	
	
	Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3
	
	
	Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
	
	
	Max Z=X1 + X2 + X3
	
	
	Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3
	Data Resp.: 23/08/2022 15:20:03
		Explicação:
A resposta certa é:Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
	
	
	EM2120664APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
	 
		
	
		4.
		(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a função objetivo deste problema é:
	
	
	
	Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	
	
	Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2
	
	
	Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
	
	
	Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
	
	
	Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	Data Resp.: 23/08/2022 15:35:38
		Explicação:
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	
	
	 
		
	
		5.
		(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é:
	
	
	
	Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	
	Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	
	
	Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm
	
	
	Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	
	Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	Data Resp.: 23/08/2022 15:29:00
		Explicação:
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	
	 
		
	
		6.
		Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear:
	
	
	
	Problema de transbordo.
	
	
	Problema da designação.
	
	
	Problema de transporte.
	
	
	Problema do planejamento de produção.
	
	
	Problema da mistura.
	Data Resp.: 23/08/2022 15:30:08
		Explicação:
A resposta certa é:Problema da mistura.
	
	
	EM2120821DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
	 
		
	
		7.
		Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
Com base nesses dados responda: A função objetivo do dual do problema é
	
	
	
	Max Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4
	
	
	Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3
	
	
	Max Z = 2y1 + 50y2 + 80y3
	
	
	Min W = 10y1 + 70y2 + 250y3
	
	
	Min Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4
	Data Resp.: 23/08/2022 15:32:00
		Explicação:
A resposta certa é: Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3
Se o primal é um problema de minimização, sabemos que o dual é um problema de maximização.  Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo do dual. Desse modo, a função objetivo do dual é :
Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3
	
	
	 
		
	
		8.
		É sempre possível encontrar o dual de um problema de programação linear, para isso precisamos seguir um conjunto de regras. No que diz respeito a essas regras, analise as afirmações abaixo:
I. Um problema de maximização se torna um problema de minimização.
II. Se a variável xp do primal é não-positiva, então a restrição p do dual é do tipo maior ou igual.
III. O simplex é um algoritmo não iterativo, que se utiliza dos conceitos da álgebra linear para resolução das equações.
Assinalea alternativa que apresenta as afirmações verdadeiras.
	
	
	
	I e II.
	
	
	II e III.
	
	
	III.
	
	
	I.
	
	
	I, II e III.
	Data Resp.: 23/08/2022 15:33:38
		Explicação:
A única afirmação incorreta é a III, pois o simplex é um algoritmo iterativo.
	
	
	EM2120822MÉTODO SIMPLEX
	 
		
	
		9.
		Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimize f = 4x + 5y,
Sujeito a:
x+4y≥5
3x+2y≥7
x,y≥0
O valor ótimo da função objetivo é
	
	
	
	11,2
	
	
	8,3
	
	
	10,6
	
	
	9,2
	
	
	10,8
	Data Resp.: 23/08/2022 15:35:18
		Explicação:
A resposta certa é: 11,2
	
	
	 
		
	
		10.
		Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
	
	
	
	O nadador 3 é alocado para o estilo peito.
	
	
	O nadador 3 é alocado para o estilo borboleta.
	
	
	O nadador 3 é alocado para o estilo costas.
	
	
	O nadador 3 é alocado para o nado livre.
	
	
	O nadador 3 não é alocado para nenhum estilo.