GEOMETRIA ESPACIAL EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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Sólidos GeométricosM17
Matemática 32
Cálculo das áreas das faces:
Fig. 1: S1 = 1 m
2
Fig. 2:
 
S m
2
2
21
1
3
1
1
9
8
9
= − = − =




Fig. 3:
 
S m
3
2
28
9
8
1
9
8
9
8
81
64
81
= − 9 = − =




Fig. 4:
 
S m
4
2
264
81
64
1
27
64
81
64
729
512
729
= − 9 = − =




A seqüência das áreas: 1
8
9
64
81
512
729
, , , , ...




 é uma PG
em que 
 
a e q
1
1
8
9
= = .
Portanto, temos: a30 = 
 
a q
1
29
29 29
1
8
9
8
9
9 = 9 =







 .
5 (UEL-PR) A figura construída segundo a seqüência
abaixo é denominada Esponja de Sierpinski ou Esponja
de Menger. Representa um fractal gerado a partir de um
cubo. Partindo-se do cubo inicial, obtêm-se outros cubos
menores, com arestas iguais a 
 
1
3
da aresta deste. O cubo
central e os cubos do centro de cada face são removidos.
O procedimento se repete em cada um dos cubos meno-
res restantes. O processo é interado infinitas vezes, ge-
rando a Esponja.
X
7 (UnB-DF) Considere o sólido obtido de um paralele-
pípedo retângulo, retirando-se um prisma, conforme in-
dica a figura abaixo.
Calcule, em centímetros cúbicos, a metade do volume des-
se sólido.
 
V S V cm
B b H B
= =
9
9 = =
9
3 3
2
4 18 18 3→
 
A metade do volume
V
cm é .
2
87 3=
V = 192 − 18 = 174 Θ V = 174 cm3
Sejam A o paralelepípedo de dimensões 8 cm Ο 4 cm Ο 6 cm e B o prisma
retirado.
O prisma retirado B tem altura H = 4 cm e a base é um triângulo em que
um dos lados mede 3 cm e a respectiva altura, 3 cm.
V = VA − VB
VA = 8 9 4 9 6 = 192 → VA = 192 cm
3
1 
cm
4 cm
3 cm 1 
cm
4 c
m
3 
cm
3 
cm
2,5 cm
4 cm
6 (MACK-SP) Um poliedro convexo tem 3 faces trian-
gulares, 4 quadrangulares e 5 pentagonais. O número de
vértices desse poliedro é:
a) 25 b) 12 c) 15 d) 9 e) 13
V − A 0 F = 2 Θ V − 25 0 12 = 2 → V = 15
F = 3 0 4 0 5 → F = 12
 
A A=
9 0 9 0 9
=
3 3 4 4 5 5
2
25→
X
Supondo que a medida da aresta do cubo inicial seja igual
a 1 m, qual é a área, em m2, de uma face da figura 30?
a)
 
8
9
30




c)
 
9
8
30




e)
 
27
20
19




b)
 
8
9
29




d)
 
20
27
19




Fig. 1 Fig. 2
Fig. 3 Fig. 4
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