AVA1 - CÁLCULO ELEMENTAR - UVA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO ELEMENTAR 
TRABALHO DA DISCIPLINA (AVA 1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Jorge Luiz Oliveira Braziel Ferreira 
Matrícula: 20213305979 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, MARÇO DE 2022. 
 
 
O problema da Dieta – programação linear 
 
A programação linear é uma parte da pesquisa operacional, área que trata da 
otimização de recursos. O problema da dieta é um dos problemas clássicos da PO, 
o qual pode ser tratado por meio de programação linear, ou seja, por meio da 
modelagem usando equações e/ou inequações, buscando produzir mais com menos 
recursos. 
O gestor de uma fazenda quer alimentar o gado com a dieta que implique em menor 
custo. Tal dieta deve conter quatro tipos de nutrientes identificados como: A, B, C e 
D. Estes componentes encontram-se em dois tipos de ração: M e N. A quantidade, 
em gramas, de cada componente por quilo destes alimentos para animais é dada na 
tabela a seguir: 
 A B C D 
M 100 - 100 200 
N - 100 200 100 
 
A dieta diária de um animal deve ser composta por pelo menos 0,4 Kg do 
componente A, 0,6 Kg do componente B, 2 Kg do componente C, e 1,7 Kg do 
componente D. O composto M custa 0,2 reais/Kg e o composto N custa 0,08 
reais/Kg. Qual é a quantidade que deve ser adquirida de ração M e N para que o 
gasto em alimentos seja o menor possível? 
 Pretende-se misturar os tipos de rações para obter uma dieta equilibrada contendo 
as quantidades diárias recomendadas de cada nutriente para os animais. 
 
Modele este problema por meio de equações e/ou inequações e represente-o 
graficamente. 
 
Procedimentos para elaboração do TD 
Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso: 
X1: quantidade de ração M em Kg 
X2: quantidade de ração N em Kg 
 
 
 Determine as restrições e expressando-as como equações ou 
inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são 
deduzidas da composição necessária para a dieta diária (em Kg): 
Componente A: 0,1. 𝑥1 + 0. 𝑥2 ≥ 0,4 
Componente B: 0. 𝑥1 + 0,1. 𝑥2 ≥ 0,6 
Componente C: 0,1. 𝑥1 + 0,2. 𝑥2 ≥ 2 
Componente D: 0,2. 𝑥1 + 0,1. 𝑥2 ≥ 1,7 
 
 Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela 
natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam 
inteiras, que somente possam ter determinados valores, ... Neste 
caso, a única restrição é que as quantidades de ração que fazem 
parte da dieta não podem ser negativas: 
 
 𝑋1 ≥ 0 
 𝑋2 ≥ 0 
 
 Determinar a função objetivo. 
Minimizar gastos: 𝑍 = 0,2. 𝑥1 + 0,08. 𝑥2 
 
 Resolver utilizando o APPSimplex, ou outro aplicativo a sua escolha, 
que resolva problemas de programação linear. 
 Como a restrição 1 é do tipo '≥' é necessária a variável de excesso X3 e a 
variável artificial X7. 
 Como a restrição 2 é do tipo '≥' é necessária a variável de excesso X4 e a 
variável artificial X8. 
 Como a restrição 3 é do tipo '≥' é necessária a variável de excesso X5 e a 
variável artificial X9. 
 Como a restrição 4 é do tipo '≥' é necessária a variável de excesso X6 e a 
variável artificial X10. 
MINIMIZAR: Z = 
0.2 X1 + 0.08 X2 
 
MAXIMIZAR: Z = -0.2 X1 -0.08 
X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 
X7 + 0 X8 + 0 X9 + 0 X10 
sujeito a 
0.1 X1 0 X2 ≥ 0.4 
0 X1 + 0.1 X2 ≥ 0.6 
0.1 X1 + 0.2 X2 ≥ 2 
0.2 X1 + 0.1 X2 ≥ 
1.7 
sujeito a 
0.1 X1 -1 X3 + 1 X7 = 0.4 
0 X1 + 0.1 X2 -1 X4 + 1 X8 = 0.6 
0.1 X1 + 0.2 X2 -1 X5 + 1 X9 = 2 
0.2 X1 + 0.1 X2 -1 X6 + 1 X10 = 
1.7 
X1, X2 ≥ 0 
X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, 
X10 ≥ 0 
 
Função objetivo (FO) M N 
Variáveis de decisão (VD) 𝓍₁ 𝓍₂ 
Coeficientes R$0,20 R$0,08 
Resultado (VD) 4 9 
Fórmula (FO) R$ 1,52 
 
 
Restrições: 
 
x₁ x₂ Necessidade 
mínima 
 Total 
Ingredientes 
(M+N) 
0,1 0 ≥ 0,4 Kg 0,4 
0 0,1 ≥ 0,6 Kg 0,9 
0,1 0,2 ≥ 2 Kg 2,2 
0,2 0,1 ≥ 1,7 Kg 1,7 
A solução ótima é Z = 1,52 (R$) 
𝔁𝟏 = 𝟒(𝐾𝑔) 
𝔁𝟐 = 𝟗(𝐾𝑔) 
 
 
Site uitilizado: PHP Simplesx: 
http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=pt