simulado 1 estacio As funções de várias variáveis podem representar fenômenos físicos, como o movimento de partículas em um espaço tridimensional, ...

Para determinar a temperatura do objeto na direção do vetor \( \vec{v} = (1,1) \), podemos usar o conceito de derivadas direcionais. A derivada direcional da função de temperatura \( T(x,y) \) na direção de um vetor unitário \( \vec{u} = \left( \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \right) \) é dada por: \[ D_{\vec{u}}T(x,y) = \nabla T \cdot \vec{u} \] Onde \( \nabla T \) é o vetor gradiente de \( T(x,y) \) e \( \cdot \) representa o produto escalar. No caso, o vetor \( \vec{v} = (1,1) \) é um vetor unitário, então podemos usá-lo diretamente. Calculando o gradiente de \( T(x,y) = 36 - 2x - 4y \), obtemos: \[ \nabla T = \left( \frac{\partial T}{\partial x}, \frac{\partial T}{\partial y} \right) = (-2, -4) \] Agora, calculando o produto escalar: \[ \nabla T \cdot \vec{v} = (-2, -4) \cdot (1,1) = -2 - 4 = -6 \] Portanto, a temperatura do objeto na direção do vetor \( \vec{v} = (1,1) \) é de -6ºC.