Lista de algebra

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1 Calcule os seguintes quocientes:
a) (6ax – 9bx – 15x) : 3x
6ax:3x= 2a 
-9bx:3x= -3b
-15x:3x= -5
Resposta= 2a-3b-5
b) (8a2 – 4ac + 12a) : 4a
8a2-4ac+12a = 4a(2a - c + 3) ==> 2a - c + 3
 4a 4a
c) (27ab – 36bx – 36by) : (– 9b)
E = (27ab - 36bx - 36by)/(-9b) ---- veja que isto é a mesma coisa que: 
E = 27ab/-9b - 36bx/-9b - 36by/-9b ---- dividindo cada fator por "-9b", vamos ficar com: 
E = -3a + 4x + 4y <
d) (49an – 21n2 – 91np) : 7n
 49an-21n2-91np = 7n(7a - 3n - 13) ==> 7a - 3n - 13
 7n 7n
e) (27a2bc – 18acx2 – 15ab2c) : (– 3ac)
(9ab - 6x^2 - 5b^2) ==> - (9ab - 6x^2 - 5b^2)
 -3ac 3ac
==> - 9ab + 6x^2 + 5b^2
f) (8x5y + 4x3y2 – 6x2y): (4x2y)
(4a2-7a+3) : (4a-3)........... (11x2-2-x+10x3): (5x-2).........(7x-2x4+3x5-2-6x2) : (3x-a)......(x3-2x2-6x-27) : (x2-5x+9)...... (x2+5x+10) : (x+2)...... (10x-9x2+2x3-2) : (x2+1).......(6x3-16x2+5x-5) : (2x2+1-4x)........e (x6+4x3+2x-8) : (x4+2x2+4) preciso da conta inteira e o quociente e o resto obg <3
D(x)        |__d(x)______
                 Q(x)
R(x)
D(X) =  dividendo
d(x) = divisor
Q(x) = quociente
R(x) = resto
(8x5y+4x3y2-6x2y ) : (4x2y.
  8x⁵y + 4x³y² - 6x²y         |___4x²y_______
-8x⁵y                                     2x³ + 1xy - 1-------------Q(x) = 2x² + xy - 1
-------
    0    + 4x³y²
          - 4x³y²
           ---------
                 0  - 6x²y 
                     +4x²y
                     ---------
                      -2x²y   ------------------R(x) = -2x²y 
(4a2-7a+3) : (4a-3)..
   4a² - 7a + 3       |___4a-3_____
 -4a² + 3a                  a - 1 ---------Q(x) = quociente =( a - 1)
------------
   0    -4a + 3
         +4a - 3
   ------------------
           0     0      R(x) = 0
(11x2-2-x+10x3): (5x-2).  arrumar a casa
   
 
     11x² - 2 - x + 10x³
     
    10x³ + 11x² - x - 2 : 5x - 2
    
    10x³ + 11x² - x - 2      |___5x - 2_______
   -10x³ +   4x²                    2x²  + 3x + 1--------------------Q(x) = 2x² + 3x + 1
------------------
      0     + 15x² - x
             - 15x²  + 6x
             ---------------
                  0     + 5x - 2
                         -5x  + 2
                         ---------------
                           0       0  ------------R(x) = 0
(7x-2x4+3x5-2-6x2) : (3x-a).  ______
7x - 2x⁴ + 3x⁵ - 2 - 6x²-----------------arrumar a CASA
3X⁵ - 2x⁴ - 6x² + 7x - 2 : 3x - a
    
  3x⁵ - 2x⁴ - 6x² + 7x - 2       |___3x - a_____????????????????
-3x⁵                                              x⁴
(x3-2x2-6x-27) : (x2-5x+9)..
 
  x³ - 2x² - 6x - 27      |__x² - 5x + 9____
-x³ + 5x² - 9x                    x + 3-------------------Q(x) = x + 3
0   + 3x² - 15x - 27 
      - 3x²  + 15x -27
       ------------------
        0         0   - 54    R(x) = - 54
(x2+5x+10) : (x+2)
 
    x² + 5x + 10       |___x + 2____
  -x²  - 2x                    x + 3 ----------------------Q(x) = (x+ 3)
----------
    0   + 3x + 10 
         - 3x -    6
        ----------------
            0     + 4        R(x) = + 4
(10x-9x2+2x3-2) : (x2+1)
 
   10x - 9x² + 2x³ - 2 -------------arrumar a casa
  
   2x³ - 9x² + 10x - 2       |__x² + 1_____
 -2x³            - 2x                  2x - 9  ----------------------Q(x) = (2x-9)
---------------------
  0   - 9x²  + 8x
       + 9x²          + 9
        -------------------
        0      + 8x + 9 - 2
                   8x + 7---------------R(X) = 8x + 7
   (6x3-16x2+5x-5) : (2x2+1-4x)
 
     6x³ - 16x² + 5x - 5         |___2x² -4x + 1_____
  - 6x²  +12x²  -3x                   3x  -2 ----------------Q(x) = (3x -2)
  ---------------------
    0    - 4x²  + 2x  - 5
          +4x²  - 8x   + 2
       ---------------------
             0   - 6x  - 3 -----------------R(x) = (-6x - 3) 
x6+4x3+2x-8) : (x4+2x2+4)
 x⁶ + 0x⁴ + 4x³ +0x² + 2x - 8
    x⁶ +0x⁴ +  4x³ +0x² + 2x - 8        |___x⁴ + 2x² + 4_____
  -x⁶  -2x⁴ -          -4x²                               x² - 2 _________Q(x) = (x² - 2)
--------------------------
   0  -2x⁴ + 4x³ - 4x² + 2x
      + 2x⁴          +4x²           + 8
----------------------------------------
       0    + 4x³   0        +2x       0       R(x) = 4x³ + 2x
g) 
9ax-6bx+15xy
h) 
3x-2y+3/2 c
a) Determine o quociente e o resto das seguintes divisões:
b) (4a2 – 7a + 3) : (4a – 3)
c) (11x2 – 2 – x + 10x3) : (5x – 2)
d) (7x – 2x4 + 3x5 – 2 – 6x2) : (3x – 2)
e) (x3 – 2x2 – 6x – 27) : (x2 – 5x + 9)
f) (x2 + 5x + 10) : (x + 2)
g) (10x – 9x2 + 2x3 – 2) : (x2 + 1 – 3x)
h) (6x3 – 16x2 + 5x – 5) : (2x2 + 1 – 4x)
i) (x6 + 4x3 + 2x – 8) : (x4 + 2x2 + 4)
(4a2-7a+3) : (4a-3)..
   4a² - 7a + 3       |___4a-3_____
 -4a² + 3a                  a - 1 ---------Q(x) = quociente =( a - 1)
------------
   0    -4a + 3
         +4a - 3
   ------------------
           0     0      R(x) = 0
(11x2-2-x+10x3): (5x-2).  arrumar a casa
   
 
     11x² - 2 - x + 10x³
     
    10x³ + 11x² - x - 2 : 5x - 2
    
    10x³ + 11x² - x - 2      |___5x - 2_______
   -10x³ +   4x²                    2x²  + 3x + 1--------------------Q(x) = 2x² + 3x + 1
------------------
      0     + 15x² - x
             - 15x²  + 6x
             ---------------
                  0     + 5x - 2
                         -5x  + 2
                         ---------------
                           0       0  ------------R(x) = 0
(7x-2x4+3x5-2-6x2) : (3x-a).  ______
7x - 2x⁴ + 3x⁵ - 2 - 6x²-----------------arrumar a CASA
3X⁵ - 2x⁴ - 6x² + 7x - 2 : 3x - a
    
  3x⁵ - 2x⁴ - 6x² + 7x - 2       |___3x - a_____????????????????
-3x⁵                                              x⁴
(x3-2x2-6x-27) : (x2-5x+9)..
 
  x³ - 2x² - 6x - 27      |__x² - 5x + 9____
-x³ + 5x² - 9x                    x + 3-------------------Q(x) = x + 3
0   + 3x² - 15x - 27 
      - 3x²  + 15x -27
       ------------------
        0         0   - 54    R(x) = - 54
(x2+5x+10) : (x+2)
 
    x² + 5x + 10       |___x + 2____
  -x²  - 2x                    x + 3 ----------------------Q(x) = (x+ 3)
----------
    0   + 3x + 10 
         - 3x -    6
        ----------------
            0     + 4        R(x) = + 4
(10x-9x2+2x3-2) : (x2+1)
 
   10x - 9x² + 2x³ - 2 -------------arrumar a casa
  
   2x³ - 9x² + 10x - 2       |__x² + 1_____
 -2x³            - 2x                  2x - 9  ----------------------Q(x) = (2x-9)
---------------------
  0   - 9x²  + 8x
       + 9x²          + 9
        -------------------
        0      + 8x + 9 - 2
                   8x + 7---------------R(X) = 8x + 7
   (6x3-16x2+5x-5) : (2x2+1-4x)
 
     6x³ - 16x² + 5x - 5         |___2x² -4x + 1_____
  - 6x²  +12x²  -3x                   3x  -2 ----------------Q(x) = (3x -2)
  ---------------------
    0    - 4x²  + 2x  - 5
          +4x²  - 8x   + 2
       ---------------------
             0   - 6x  - 3 -----------------R(x) = (-6x - 3) 
x6+4x3+2x-8) : (x4+2x2+4)
 x⁶ + 0x⁴ + 4x³ +0x² + 2x - 8
    x⁶ +0x⁴ +  4x³ +0x² + 2x - 8        |___x⁴ + 2x² + 4_____
  -x⁶  -2x⁴ -          -4x²                               x² - 2 _________Q(x) = (x² - 2)
--------------------------
   0  -2x⁴ + 4x³ - 4x² + 2x
      + 2x⁴          +4x²           + 8
----------------------------------------
       0    + 4x³   0        +2x       0       R(x) = 4x³ + 2x
1) Qual o polinômio que, ao ser dividido por x – 6, tem quociente 2x – 5 e resto – 12?
P(X) = 2X-5 * X-6 - 12 
P(X) = 2X² - 17X +30-12
P(X) = 2X² -17X + 18
P(x) = D(x).Q(x) + R(x)
P(x) = (x-6).(2x-5) - 12
P(x) = 2x^2 -5x -12x +30 -12
P(x)= 2x^2 - 17x + 18
2) Determine o polinômio que, dividido por x – 1, tem quociente x – 1 e resto 2.
D=d *q+r
D=(2x+3)(x-1)+6
D=2x²-2x+3x-3+6
D=2x²+x+3
3) O quociente da divisão de um polinômio A por x2 – 2x + 1 é x2 + 4x + 3. O resto dessa divisão é 12x + 3. Qual é o polinômio A?
x4+2x3-4x2+10x+6
4) A divisão de dois polinômios é exata. O quociente dessa divisão é x2 – 7x + 12 e o polinômio divisor é x2 – 5. Qual é o polinômio dividendo?
8) x4-7x3+7x2+35x-60
5) Dados os polinômios A = 3x2 + 2x – 4,B = 5x – 3 e C = 2x + 5, calcule:
a) A + B + C: A+B+C =  3x²+2x-4 + 5x-3 + 2x+5 ==> 3x² +4x - 2 
b) AB – BC: 15x²+9x²-45x+27
c) A2 – 2B 
A²-2B =  (3x²+2x-4)² - 2(5x-3)  
(3x²+2x-4)( 3x²+2x-4) - 2(5x-3) 
9x^4 + 6x³ - 12x² + 6x³ + 4x² - 8x - 12x² - 8x + 16 - 10x + 6
9x^4 + 12x³ - 20x² - 26x + 22 
6) (Mackenzie-SP) A função f é definida por f(x)=ax + b. Sabe-se que f(-1)=3 e f(1)= 1. O valor de f(3) é:
a) 0
b) 2
c) -5
d) -3
e) -1 (X)
 f(x) =ax + b 
f(-1) é colocar -1 no lugar do x. Então f(-1) = a(-1) + b = -a + b = 3 
f(1) é colocar 1 no lugar do x. Então f(1) = a(1) + b = a + b = 1 
Resumindo 
-a + b = 3 
a + b = 1 
Somando as duas, -a + a + b + b = 3 + 1 ==> 2b = 4 ==> b = 2 
Logo, a = -1 
A função é f(x) = (-1)x + (2) = -x + 2 
Assim f(3) = -(3) + 2 = -3 + 2 = -1
7) (Unicamp-SP) O gráfico da função y = mx+ n passa pelos pontos A(1,3)e B(2,8). Pode-se afirmar que:
a) a única raiz da função é 4
b) f(3) = 10
c) f(4) = 12
d) f(x) < 0, se, e somente se, x < 3
e) f(x) > 0, se, e somente se, x > 2/5 f(x)=(5*1/5) -2=>f(x)= -1 VERDADEIRA
3=m*1+n 
8=m*2+n 
multiplique por menos um (-1) 
fica assim: 
(3=m*1+n)*(-1) -3= -m-n 
8=m*2+n 8=2m+n 
agora somamos as duas equações 
fica assim : 
5=m 
se m=5 então 8=2*5+n => n= -2
10) Examinando o gráfico da função f abaixo, que é uma reta, podemos concluir:
a) se f(x) < 0, então x > 3
b) se x > 2, então, f(x) > f(2)
c) se x < 0, então f(x) < 0
d) se f(x) < 0, então x < 0
e) se x > 0, então f(x) > 0 (VERDADEIRA)
11 Resolva as inequações U = R
a) 8x – 10 > 2x + 8 
  8x-2x>8+10
         6x>18
         x>18/6
         x>3
 b) 2(3x +7) < – 4x + 8 
6x + 14 < - 4x + 8
     6x+4x < 8 - 14
        10x < - 6
            x < - 6
                   10
c) 20 – (2x +5) ≤ 11 + 8x
20 - 2x - 5 ≤ 11 + 6x 
- 2x - 6x ≤ 11 - 20+ 5 
- 8x ≤ - 15 (- 1) 
8x ≥ 15 
x ≥ 15/8 
S = { x € R / x ≥ 15/8} 
d) 20 - 2(3x + 4) + 2(3 - 7x) > 2(-x+5) -7x +9 
20 - 6x - 8 + 6 - 14x > - 2x + 10 - 7x + 9 
- 6x - 14x + 2x + 7x > 10 + 9 - 20 + 8 - 6 
9x - 20x > 27 - 26 
- 11x > 1 . (-1) 
11x < - 1 
x < - 1/11 
S = { x € R / x < - 1/11} 
12. Resolva as inequações U = N
a) 2x + 5 < – 3x +40 
2x + 3x < 40 - 5 
5x < 35 
x < 35/5 
x < 7 
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}  
b) 6(x – 5) – 2(4x +2) > 100 
6x - 30 -8x - 4 > 100 
6x -8x > 100 + 30 + 4 
- 2x > 134 . (-1) 
2x < -134/2 
x < - 67 
S = Φ 
c) 7x – 9 < 2x + 16
7x -2x < 16 + 9 
5x < 25 
x < 25/5 
x < 5 
S = [0,1, 2, 3, 4} 
13. Resolva as inequações U = Z
a) 2x + 5 ≥ – 3x +40 
2x + 3x ≥ 40 - 5 
5x ≥ 35 
x ≥ 35/5 
x ≥ 7 
S = {7, 8, 9, 10,11,12,......} 
 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) ≥ 80 
6x - 30 -8x - 4 ≥ 80 
6x - 8x ≥ 80 + 30 + 4 
- 2x ≥ 114 . (-1) 
2x ≤ -114 
x ≤ 114/2 
x ≤ -57 
S = {....., -61, -60, -59, -58, -57} 
 c) 20 – (7x + 4) < 30
20 - 7x - 4 < 30 
- 7x < 30 + 4 - 20 
- 7x < 14 . (-1) 
7x > -14 
x > - 14/7 
x > -2 
S = { -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, .....} 
14.Resolva as inequações em R:
a) 
b) 
c) 
d)
e) 
15. (UFRS) Se –1< 2x + 3 <1, então 2 – x está entre:
a) 1 e 3		 b) –1 e 0		c) 0 e 1 
d) 1 e 2 		e) 3 e 4
–1< 2x + 3 < 1 
subtrai 3 dos três lados desse trem 
-4 < 2x < -2 
divide tudo por 2 
-2<x < -1 
agora multiplica por menos 1 (-1), só que ai tem que inverter os sinais de maior e de menor 
1<-x<2 
soma dois de todos os lados 
3 < 2-x < 4 
letra e.
16. (UNAERP) Se 3 5 – 2x 7, então:
a) -1 x 1	 b) 1 x -1	 c) -1 x 1	 d) x = 1		
e) x = 0
3 - 5 ≤ -2x ≤ 7 - 5 
-2 ≤ -2x ≤ 2 
-2/2 ≤ -x ≤ 2/2 
-1 ≤ -x ≤ 1 
incógnita negativa multiplica a inequação por (-1) inverter o sinal 
1 ≥ x ≥ -1 ou -1 ≤ x ≤ 
d) A + B + C
e) AB – BC
f) A2 – 2B
0
2
x
1
x
2
>
+
+
0
1
x
1
x
<
-
+
0
2
x
3
x
2
£
+
-
(
)
(
)
(
)
0
x
4
x
4
3
.
x
2
1
>
-
+
-
(
)
(
)
(
)
(
)
0
4
x
.
3
x
2
x
.
1
x
£
+
+
-
-
(
)
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
-
3
4
:
20
8
12
2
a
axy
abx
x
a
6
:
4
1
3
1
2
1
ab
abc
aby
abx
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
-