Cálculo e Física: Integrais, Teoremas e Funções

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01/09/2022 20:55 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:688348)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 41973436
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 9/3
Nota 9,00
Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o 
trabalho realizado pelo campo de forças nessa partícula. Se a partícula percorre no sentido anti-
horário uma vez o círculo:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 64.
B É igual a e.
C É igual a 96.
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D É igual a 0.
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma 
integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo 
vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de 
vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas 
variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o 
Teorema de Stokes é:
A Somente a opção II está correta.
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B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a 
seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma 
distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a 
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região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que 
a integral
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra 
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é 5 + 2t.
B A reta tangente é 2 + 5t.
C A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
D A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
Desde que as hipóteses sejam satisfeitas, podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o 
fluxo exterior do um campo vetorial através de uma superfície. Determine o fluxo exterior da 
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superfície delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x=3, y=1 e z=2 e pelo campo de 
vetores:
A O fluxo exterior é igual a 36.
B O fluxo exterior é igual a 6.
C O fluxo exterior é igual a 27.
D O fluxo exterior é igual a 216.
O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um 
campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos 
afirmar que o rotacional da função vetorial
A Somente a opção IV está correta. 
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as 
propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, 
para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. 
Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do 
seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o 
código a seguir: 
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. 
III- Função escalar ou função real de n variáveis. 
IV- Função real de uma variável. 
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A II - III - IV - I.
B III - II - IV - I.
C III - II - I - IV.
D II - IV - I - III. 
(ENADE, 2011)
A II, apenas.
B III, apenas.
C I e II, apenas.
D I e III, apenas.
(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área 
P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada 
no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de 
forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma 
partícula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das 
grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
A P=T
B T=4L
C P=2T
D T=L
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