Avaliação 1 Cálculo Avançado Números Complexos

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Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
 
A) Somente a opção II está correta. 
B) Somente a opção IV está correta. 
C) Somente a opção III está correta. 
D) Somente a opção I está correta. 
2A fórmula de Euler permite reescrever as funções trigonométricas e 
trigonométricas hiperbólicas como soma de funções exponenciais. Utilizando a 
representação na forma exponencial, podemos afirmar que 
 
A) Somente a opção II está correta. 
B) Somente a opção IV está correta. 
C) Somente a opção III está correta. 
D) Somente a opção I está correta. 
 
3O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja 
forma algébrica é dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte 
imaginária, podendo x e y serem iguais a zero; se x = 0, dizemos que z = iy é 
imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no exposto, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O conjugado de um número complexo nunca é igual a ele mesmo. 
( ) Um número real pode ser imaginário. 
( ) Um número complexo pode ser real. 
( ) O conjugado de um número complexo não altera o módulo. 
( ) Se um número complexo não é real, então ele é imaginário. 
( ) Se um número é imaginário puro, sua parte imaginária é igual a zero. Assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
A) F - V - V - F - V - F. 
B) V - V - F - F - F - V. 
C) V - F - V - F - V - F. 
D) F - F - V - V - V - F. 
4Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, 
o limite existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A 
função 
A) Somente a opção IV está correta. 
B) Somente a opção III está correta. 
C) Somente a opção I está correta. 
D) Somente a opção II está correta. 
5Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
 
 
A) Somente a opção I está correta. 
B) Somente a opção IV está correta. 
C) Somente a opção II está correta. 
D) Somente a opção III está correta. 
 
6O conjugado de um número complexo é o número complexo cuja parte imaginaria 
tem sinal oposto. Utilizando as propriedades de operação de números complexos, 
determine o conjugado do número complexo dado por z = (- 2 - 3i)(2 + i) e assinale 
a alternativa CORRETA: 
A) 1 + 8i. 
B) 7 + 8i. 
C) - 1 + 8i. 
D) - 7 - 8i. 
7Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais usual 
é a forma algébrica que está associado ao plano cartesiano, outra maneira também 
muito utilizada é a representação na forma trigonométrica. Determine a forma 
algébrica do número complexo z que está escrito na forma trigonométrica na 
figura anexa e assinale a alternativa CORRETA: 
A) 2 - 2i. 
B) 1 - i. 
C) - 1 + i. 
D) - 2 + 2i. 
8Usando a fórmula de Euler, podemos reescrever as funções trigonométricas e 
trigonométricas hiperbólicas utilizando a função exponencial. Com relação às 
funções e a sua representação exponencial, associe os itens, utilizando o código a 
seguir. 
A) IV - III - I - II. 
B) I - II - IV - III. 
C) II - III - I - IV. 
D) I - IV - II - III. 
9Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na 
forma complexa, calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. 
Não esqueça que i² = - 1. 
A) 10 - 11i. 
B) 2 + 11i. 
C) - 10 + 11i. 
D) 2 - 7i. 
10Sabendo a forma algébrica de um número complexo, podemos reescrevê-lo 
também na forma trigonométrica. A forma trigonométrica do número complexos
 
A) Somente a opção II está correta. 
B) Somente a opção III está correta. 
C) Somente a opção IV está correta. 
D) Somente a opção I está correta.