EMC101 AVALIAÇÃO N1 CÁLCULO AVANÇADO UNIASSELVI

Prévia do material em texto

Questionário – Cálculo Avançado
AVALIAÇÃO I – Nº 22307603 
	1.
	As funções trigonométricas, mesmo avaliadas a números complexos, preservam as propriedades conhecidas, por exemplo, ser periódica.  Com relação às propriedades das funções trigonométricas, podemos afirmar que
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	  b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	2.
	Usando a fórmula de Euler, podemos reescrever as funções trigonométricas e trigonométricas hiperbólicas utilizando a função exponencial. Com relação às funções e a sua representação exponencial, associe os itens, utilizando o código a seguir.
	
	 a)
	II - III - I - IV.
	 b)
	I - II - IV - III.
	 c)
	IV - III - I - II.
	 d)
	I - IV - II - III.
	3.
	Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma complexa, calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. Não esqueça que i² = - 1.
	 a)
	- 10 + 11i.
	 b)
	2 - 7i.
	 c)
	2 + 11i.
	 d)
	10 - 11i.
	4.
	Quando trabalhamos com números reais sabemos que qualquer número real elevado ao quadrado sempre será positivo, já para números complexos esta propriedade não é mais válida já que i² = - 1. Utilizando as propriedades de operações de números complexos, determine o valor de z na figura anexa e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	- 1 + i.
	 b)
	- 3 + 3i.
	 c)
	- 3 + i.
	 d)
	- 1 + 3i.
	5.
	Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	6.
	Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	7.
	O número complexo i é definido como sendo a raiz quadrada de - 1, sabemos que no conjunto dos números reais essa raiz quadrada não tem solução, por isso a necessidade de aumentarmos o conjunto dos números reais. Determine as raízes da equação do segundo grau x² - 4x + 5 = 0 e assinale a alternativa CORRETA:
	  a)
	As raízes são - 2 + i e - 2 - i.
	 b)
	As raízes são - 1 e - 3.
	 c)
	As raízes são 1 e 3.
	 d)
	As raízes são 2 + i e 2 - i.
	8.
	O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(   ) Se um número é real, sua parte imaginária é igual a zero. 
(   ) O conjugado de um número complexo é sempre o oposto dele. 
(   ) Se um número complexo não é imaginário, então ele é real. 
(   ) Um número imaginário pode ser real. 
(   ) Um número complexo pode ser imaginário.  
(   ) O conjugado de um número complexo é sempre real. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F - F - V.
	 b)
	F - V - V - F - V - F.
	 c)
	F - F - V - V - V - F.
	 d)
	V - F - V - F - V - F.
	9.
	Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais usual é a forma algébrica que está associado ao plano cartesiano, outra maneira também muito utilizada é a representação na forma trigonométrica. Determine a forma algébrica do número complexo z que está escrito na forma trigonométrica na figura anexa e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	1 - i.
	 b)
	- 2 + 2i.
	 c)
	- 1 + i.
	 d)
	2 - 2i.
	10.
	O conjugado de um número complexo é o número complexo cuja parte imaginaria tem sinal oposto. Utilizando as propriedades de operação de números complexos, determine o conjugado do número complexo dado por z = (- 2 - 3i) (2 + i) e assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	- 1 + 8i.
	 b)
	7 + 8i.
	 c)
	- 7 - 8i.
	 d)
	1 + 8i.