Números Complexos e suas Propriedades

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15/03/2023, 09:11 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:829082)
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Prova 60026665
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é 
dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a 
zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) O conjugado de um número complexo nunca é igual a ele mesmo.
( ) Um número real pode ser imaginário. 
( ) Um número complexo pode ser real. 
( ) O conjugado de um número complexo não altera o módulo. 
( ) Se um número complexo não é real, então ele é imaginário. 
( ) Se um número é imaginário puro, sua parte imaginária é igual a zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F - V - F.
B V - F - V - F - V - F.
C V - V - F - F - F - V.
D F - F - V - V - V - F.
Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais usual é a forma 
algébrica que está associado ao plano cartesiano, outra maneira também muito utilizada é a 
representação na forma trigonométrica. Determine a forma algébrica do número complexo z que está 
escrito na forma trigonométrica na figura anexa e assinale a alternativa CORRETA:
A 2 - 2i.
B - 2 + 2i.
C 1 - i.
D - 1 + i.
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Para resolver divisões entre números complexos, utiliza-se de uma estratégia algébrica que possui o 
nome de conjugado.
Coniderando a forma de determiná-lo, assinale a alternativa CORRETA:
A Subtraindo pela parte imaginária.
B Trocar o sinal da parte imaginária.
C Dividindo pela parte imaginária.
D Multiplicar pela parte imaginária.
Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Quando trabalhamos com números reais sabemos que qualquer número real elevado ao 
quadrado sempre será positivo, já para números complexos esta propriedade não é mais válida já que 
i² = - 1. Utilizando as propriedades de operações de números complexos, determine o valor de z na 
figura anexa e assinale a alternativa CORRETA:
A - 3 + 3i.
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B - 1 + 3i.
C - 3 + i.
D - 1 + i.
Ao calcularmos as raízes de uma função do segundo grau encontramos três possibilidades, 
quando o valor de Delta é positivo a função possui duas raízes reais, quando Delta é igual a zero a 
função possui apenas uma raiz real, já quando Delta é menor que zero temos que calcular a raiz 
quadrada de um número negativo, e nesse caso a função possui duas raízes complexas. Podemos 
afirmar que as raízes da função do segundo grau:
A - 1 e - 5
B 3 - 2i e 3 + 2i
C 1 e 5
D - 3 - 2i e - 3 + 2i
Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite 
existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
A fórmula de Euler permite reescrever as funções trigonométricas e trigonométricas 
hiperbólicas como soma de funções exponenciais. Utilizando a representação na forma exponencial, 
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podemos afirmar que
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
As funções trigonométricas, mesmo avaliadas a números complexos, preservam as propriedades 
conhecidas, por exemplo, ser periódica. Com relação às propriedades das funções trigonométricas, 
podemos afirmar que
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
O conjunto dos números complexos foi criado com o intuito de resolver equações que envolvem 
raízes de números negativos.
Qual a denotação que representa a unidade imaginária e a dos conjuntos desses números?
A Z ; N
B C ; a
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C Q ; i
D i ; C
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