GABARITO APX1 2021 1o sem CG

Prévia do material em texto

Fundação Centro de Ciências e Educação 
Superior à Distância do Estado do Rio de 
Janeiro 
Centro de Educação Superior à Distância do 
Estado do Rio de Janeiro
 
AP1 – Construções Geométricas – 1/2021 
Código da disciplina EAD01007 
 
Nome:_______________________________________Matrícula:______________ 
Polo:___________________________________________Data: _______________ 
 
Atenção! 
 
• Identifique a Prova, colocando nome e matrícula, Polo e Data. 
• É expressamente proibido o uso de qualquer material que sirva de consulta. 
 
 
____________________________________________________________________________ 
 
Questão 1 [3,0 pt] Considere os ângulos â=45o, ê=35o e ô= 20o. 
1)a) Represente a construção do ângulo de medida 2â - 2ê – ô. 
1)b) Construa o suplemento desse ângulo (referente ao item a). 
1)c) Construa o replemento desse ângulo (referente ao item a). 
 
1a) dobro de â = 2x 45o = 90o Assim, teremos: 2â - 2ê – ô 
 dobro de ê = 2 x 35 o = 70o 90o – 70o – 20o= 0o 
 ângulo ô = 20 o 
 
Essa representação coincide com uma semirreta. 
 
 
1b) o suplemento do ângulo de 0o é 180 o. 
 
 
1c) o replemento do ângulo de 0o é 360 o. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 [2,0pt] Considere l o lado de um hexágono regular. 
2)a) Construa esse hexágono. 
2)b) Construa uma circunferência inscrita nesse hexágono. 
 
 
2)a) Para construírmos o hexágono é necessário traçar uma 
circunferência (centro em O) e a partir de qualquer ponto desta, 
traçar outros pontos consecutivos, com abertura de mesma medida 
que o raio. Ligamos esses pontos e teremos um hexágono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2)b) Identificamos qualquer ponto médio dos lados e traçamos nova 
circunferência, partindo de O (centro) até esse ponto médio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 [2,0 pt] Considere o triângulo ABC na figura abaixo: 
3)a) Trace uma altura que seja externa a esse triângulo. 
3)b) Explique com suas palavras, porque isso ocorre? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A 
 
 B C 
 
3)a) Neste triângulo, temos duas alturas externas e uma altura interna. 
 
 A 
 
 
 
 
 
 B C 
 
 
 
3)b) Isso ocorre pelo fato de que somente a altura relativa ao vértice B, é 
interna. 
 
 
 
 
Questão 4 [1,5 pt] Considere duas retas a e b, parelelas. A afirmação: “Há 
somente um único ponto que está a uma mesma distância das duas 
retas.” é verdadeira? Justifique. 
 
 
 a 
 
 
 b 
É falso. 
Considere duas perpendiculares que cortam a e b, pelos pontos C,D,E,F, 
respectivamente. 
Consideremos ainda os pontos G e H, médios de CD e EF. Ao traçarmos 
uma nova reta c que contém G e H, teremos uma nova paralela a a e b. 
Assim, qualquer ponto dessa nova reta c, irá distar igualmente de a e b. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5 [1,5 pt] Utilizando régua e compasso, construa um ângulo de 
112,5o. 
 Sugestão: Lembrando que 22,5o= o90
4
1 . 
 
 
Consideremos uma reta que passa pelos pontos A e B. Traçamos uma 
perpendicular a esta reta, passando pelos pontos C e A. Encontramos a 
bissetriz de BAC que nos assegura 45o e forma os ângulos CAD e DAB. 
Encontramos novamente a bissetriz de DAB, obtendo DEA e EAB, com 
22,5o cada. FAB = 90o e EAB = 22,5o. Assim, 90o + 22,5o = 112,5o.