Geometria Analítica APOL-1+2+Objetiva+Atividade Pratica = 2020

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Nota: 80
Disciplina(s):
Geometria Analítica
Data de início:
Prazo máximo entrega:
Data de entrega:
Questão 1/10 - Geometria Analítica
Uma determinada corda será dividida na proporção 3 para 2, com o ponto P (que divide a corda, 
entre A e B) mais próximo de A do que de B. Qual é a razão k com que P divide AB?
Nota: 10.0
A -2/3
Você acertou!
B 2/3
C -3/2
D 3/2
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Qual a decomposição correta do vetor (-2, 4, 7) como uma tripla ordenada?
Nota: 10.0
A
B
C
D
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Quando uma aeronave decola, ela possui um determinado ângulo de subida que está associado à 
sua velocidade e à sua razão de subida, o que implica também em uma certa velocidade horizontal.
Logo após a decolagem, espera-se que o avião tenha o maior ângulo de subida. Há uma velocidade 
recomendada para isso. Voos muito lentos ou muito rápidos resultam em baixos ângulos de subida. 
2i + 4j + 7k
−2i + 4j + 7k
Você acertou!
2k + 4j + 7i
−2k + 4j + 7i
Quando a densidade do ar é alta, quando a aeronave tem uma área de asa maior, um baixo peso ou 
quando há uma alta potência disponível, o ângulo de subida é maior. Para uma aeronave que 
apresenta uma velocidade de 180 km/h e uma velocidade horizontal de 90 km/h, qual é o respectivo 
ângulo de subida?
Nota: 10.0
A 30°
B 45°
C 50°
D 60°
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Uma forma de representarmos algebricamente vetores em duas ou em três dimensões é através da 
combinação linear dos vetores canônicos. Para vetores do R , os vetores canônicos são , e 
 apresentados na imagem a seguir.
Escreva o vetor na forma de uma combinação de , e .
Nota: 10.0
A
B
Você acertou!
3 i j
k
v = (−2,5,1) i j k
v = i + j + k
v = 2i + 5j + k
C
D
Questão 5/10 - Geometria Analítica
O resultado de um rastreamento tridimensional feito com um GPS (global positioning system - 
sistema de posicionamento global) apresentou, entre outros, as coordenadas tridimensionais 
geodésicas, em metros, dos pontos A(x , y , z ) e B(x , y , z ). Sabendo que
x =3452134,56234
y =-4567234,87234
z =-2893456,12894
x =3452828,94356
y =-4566534,98231
z =-2894512,99812
calcule a distância, em metros, entre os pontos A e B.
Nota: 10.0
A 984,333
B 1112,008
C 1234,456
D 1445,332
v = 5i + 2j + k
v = −2i + 5j + k
Você acertou!
A A A B B B
A
A
A
B
B
B
Você acertou!
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Um objeto em um ambiente 3D está com o centro no ponto A de coordenadas (3, 0, 1).
Se a posição desse ponto sofre um acréscimo de 5 unidades em x, 7 unidades em y e 12 unidades 
em z, quais serão as novas coordenadas de sua posição, denotada por B?
Nota: 10.0
A B(5, 7, 12)
B B(2, 7, 11)
C B(8, 7, 11)
D B(8, 7, 13)
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Uma aeronave se desloca em linha reta a uma velocidade de 160 km por hora em direção a oeste. 
Sua trajetória tem influência de um vento sul de 40 km por hora. A figura abaixo apresenta os 
respectivos vetores.
Você acertou!
B(3, 0, 1)+(5, 7, 12)
B(8, 7, 13)

Qual é a velocidade resultante da aeronave?
Nota: 10.0
A 164,92 km/h
B 169,99 km/h
C 175,31 km/h
D 181,96 km/h
Questão 8/10 - Geometria Analítica
O produto externo entre dois vetores e gera um terceiro vetor ortogonal a 
 e .
Você acertou!
u v w = u × v u
v
Dados e , obtenha as componentes do vetor .
Nota: 0.0
A
B
C
D
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Uma casa foi inserida em um plano cartesiano para o cálculo das medidas entre paredes. Uma 
parede diagonal estava com sua origem sobre o ponto (15, 25) e seu final sobre o ponto (19, 21). 
Considerando as medidas em metros, qual o tamanho dessa parede? (Use ).
Nota: 10.0
A 32 metros
u = (4,5,1) v = (2,3,7) w
u × v = (32,−26,2)

u × v = (32,−26,−2)
u × v = (18,15,−4)
u × v = (35,−28,2)
√2 = 1,4
B 22,4 metros
C 16 metros
D 5,6 metros
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Sabemos que o produto vetorial gera um vetor ortogonal a e . Calculando o produto 
vetorial entre e , o vetor resultante corresponde a quanto?
Considere e .
Nota: 0.0
A
B
C
D
Você acertou!
u × v u v
u v
u = (2,1,5) v = (3,7,1)
u × v = (6,7,5)
u × v = (−13,13,21)
u × v = (5,8,6)
u × v = (−34,13,11)

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Nota: 90
Disciplina(s):
Geometria Analítica
Data de início:
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Data de entrega:
Questão 1/10 - Geometria Analítica
A equação vetorial do plano que passa pelo ponto A(3,2,0) e tem vetores diretores (0,-2,3) e (1,2,4) 
é:
Nota: 10.0
A (x,y,z) = (3,2,0) + (0,-2,3) + (1,2,4)
B (x,y,z) = (3,2,0) + (0,-2,3) + (1,2,4)
C (x,y,z) = (3,2,0) + (0,-2,3) + (1,2,4)
D (x,y,z) = (3,2,0) + (0,-2,3) + (1,2,4)
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Determine a distância entre o ponto P(2, 5) e a reta r:4x-2y+8=0.
Nota: 10.0
γ
λ
λ γ
Você acertou!
A equação vetorial tem o formato (x,y,z) = (x ,y ,z ) + (u ,u ,u ) + (v ,v ,v ),
portanto, a única alternativa verdadeira é a d.

0 0 0 λ 1 2 3 γ 1 2 3
A 0,78
B 1,34
C 2,22
D 2,67
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Um feixe de luz está na direção da reta de equações (5,5,0)+ (-8,0,5). Em relação a uma parede, 
contida no plano de equação x+y-7=0 pode-se dizer que:
Nota: 10.0
A o feixe está iluminando a parede no ponto (2, 5, 15/8).
Você acertou!
λ
Você acertou!
B o feixe está iluminando a parede no ponto (1/8, 5, 3).
C o feixe está paralelo à parede.
D o feixe está contido na parede.
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Considere os vetores e . Obtenha a projeção de sobre .
Nota: 10.0
A
B
u = (2,1,3) v = (0,4,1) v u
0,3u
0,5u
Você acertou!
C
D
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Calcule a área do paralelogramo de vértices A(0, 0, 0), B(18, 0, 0), C(25, 11, 0) e D(7, 11, 0).
Nota: 10.0
A 198 u.a.
0,7u
0,9u
Você acertou!
B 211 u.a.
C 272 u.a.
D 304 u.a.
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Em uma parede externa de uma casa deseja-se construir uma cobertura para os carros. A parede 
encontra-se inserida no plano x+y=0 e a viga para prender a cobertura estará na direção da reta 
(4,2,3)+ (-1,1,0). A cobertura terá 5 metros de comprimento, e a largura é a distância entre a parede 
e a viga. Se todas as medidas estão em metros, qual a área dessa cobertura? Use .
Nota: 10.0
A 4,23 m
B 12,69 m
C 21,15 m
λ
√2 = 1,41
2
2
2
Você acertou!
D 42,43 m
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Calcule os ângulos diretores de .
Nota: 0.0
A 12,32°, 43,44°, 51,12°
B 39,69°, 46,12°, 49,77°
C 18,89°, 48,22°, 0°
D 29,21°, 64,12°, 77,40°
2
v = (4,2,1)

Questão 8/10 - Geometria Analítica
Todo ponto na superfície terrestre pode ser representado por uma latitude e uma longitude. 
Poderíamos escrever qualquer um desses pontos inserindo também um raio da esfera (considerando 
que a Terra é uma esfera perfeita). Considere uma determinada localidade cuja latitude é 30°N (para 
cima) e a longitude é 120°L (para a direita) e o raio da Terra como 6 400 km. O eixo z será o norte 
magnético (as coordenadas fornecidas estão em relação ao norte magnético) e a coordenada 
esférica será montada da seguinte forma: raio da Terra (?), diferença da latitude para 90° (?, 
chamado de colatitude) e a longitude (f). Sendo assim, se transformarmos o sistema em um sistema 
cartesiano, quais serão as coordenadas dessa localidade? Use .
Nota: 10.0
A (-2720, -4800, 3200)
B (-2720, 4800, 3200)
C (2720, -4800, 3200)
D (2720, 4800, 3200)
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Um equilibrista ligou duas torres com um cabo de aço, a mais de 350 metros de altura. Se os planos 
dos prédios eram x=-20 e x=20, qual a distância que ele atravessou de um prédio a outro, 
considerando que o cabo estava perfeitamente esticado?
Nota: 10.0
A 30 metros
B 35 metros
√3 = 1,7
Você acertou!
C 40 metros
D 45 metros
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Considere um solenoide inserido no plano cartesiano, de forma que seu eixo central seja o eixo z 
(cotas) e seu tamanho seja de 30 cm. Em um determinado ponto do solenoide ocorreu um 
rompimento do fio condutor,ponto que pode ser representado pelas coordenadas cartesianas (0, 10, 
20). Sendo assim, quais as coordenadas cilíndricas desse ponto?
Nota: 10.0
A (10,30°,20)
B (20,45°,20)
C (10,90°,20)
D (20,90°,10)
Você acertou!
Você acertou!
CURSO: BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO -
Nota: 80
Disciplina(s):
Geometria Analítica
Data de início:
Prazo máximo entrega:
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Questão 1/20 - Geometria Analítica
O peso é a força que resulta da ação da gravidade sobre os corpos e pode ser indicado em 
quilograma-força (kgf). Na figura a seguir temos um automóvel que está estacionado em uma ladeira.
Sabe-se que a força do automóvel no sentido da ladeira é de 500 kgf e que a força contra o solo é de 
800 kgf. Qual é o peso desse automóvel?
Nota: 5.0
A 889,9 kgf
B 902,5 kgf
C 943,4 kgf
D 973,2 kgf
Questão 2/20 - Geometria Analítica
Uma aeronave se desloca em linha reta a uma velocidade de 200 km por hora em direção a oeste. 
Sua trajetória tem influência de um vento sul de 30 km por hora. A figura abaixo apresenta os 
respectivos vetores.
Qual é a velocidade resultante da aeronave?
Nota: 5.0
A 180,77 km/h
B 202,24 km/h
Você acertou!
Você acertou!
C 212,12 km/h
D 230,00 km/h
Questão 3/20 - Geometria Analítica
Quando uma aeronave decola, ela possui um determinado ângulo de subida que está associado à 
sua velocidade e à sua razão de subida, o que implica também em uma certa velocidade horizontal.
Logo após a decolagem, espera-se que o avião tenha o maior ângulo de subida. Há uma velocidade 
recomendada para isso. Voos muito lentos ou muito rápidos resultam em baixos ângulos de subida. 
Quando a densidade do ar é alta, quando a aeronave tem uma área de asa maior, um baixo peso ou 
quando há uma alta potência disponível, o ângulo de subida é maior. Para uma aeronave que 
apresenta uma velocidade de 210 km/h e uma velocidade horizontal de 120 km/h, qual é o respectivo 
ângulo de subida?
Nota: 0.0
A 30,31°
B 45,12°
C 55,15°
D 60,59°
Questão 4/20 - Geometria Analítica
Grandezas escalares estão definidas pela sua intensidade e grandezas vetoriais, para estarem bem 
definidas, precisam não só da intensidade, mas também das informações referentes à direção e ao 
sentido. São exemplos de grandezas vetoriais:
I. Temperatura
II. Velocidade
III. Tempo
IV. Massa
V. Aceleração
São corretas as afirmações:
Nota: 5.0
A I, II e III, apenas
B II e III, apenas
C II, III e V, apenas
D II e V, apenas
Questão 5/20 - Geometria Analítica
A figura abaixo apresenta um aparador de porta.
Como a velocidade corresponde à hipotenusa de um triângulo retângulo e a
velocidade horizontal corresponde ao cateto adjacente, temos

Você acertou!
Dentre as grandezas apresentadas, as vetoriais são velocidade e aceleração. As
demais são grandezas escalares.

A largura do aparador é igual a 5 cm. Se o comprimento da base é igual a 13 cm e a altura é igual a 
4 cm, qual é o comprimento da maior face do aparador?
Nota: 5.0
A 13,2 cm
B 13,6 cm
C 14,1 cm
D 14,4 cm
Questão 6/20 - Geometria Analítica
Considere o quadrado a seguir.
Você acertou!
As afirmativas a seguir apresentam relações entre os lados do quadrado.
São corretas as afirmações:
Nota: 5.0
A I e II, apenas
B I e III, apenas
C II e III, apenas
D III e IV, apenas
Questão 7/20 - Geometria Analítica
Em uma indústria automobilística um guindaste eleva um motor 1,5 metros a partir do nível do solo e 
em seguida movimenta esse motor 1 metro para a frente. Qual é o módulo do vetor resultante 
relacionado a essa sequência de movimentos?
Nota: 5.0
A 1,2 m
B 1,5 m
Você acertou!
C 1,8 m
D 2,2 m
Questão 8/20 - Geometria Analítica
Um calço tem uma inclinação de 30° e base com comprimento de 18 cm. Qual é a altura dessa 
peça?
Fonte: https://www.logismarket.ind.br/ip/tailtec-docktec-calco-de-rodas-calco-de-rodas-docktec-dt-cr-
1179142-FGR.jpg
Nota: 5.0
Você acertou!
A 10,39 cm
B 12,41 cm
C 13,12 cm
D 14,4 cm
Questão 9/20 - Geometria Analítica
Qual é a inclinação do vetor apresentado na figura a seguir?
Nota: 0.0
A 31,61°
Você acertou!
u

B 33,69°
C 34,68°
D 37,14°
Questão 10/20 - Geometria Analítica
Dados os vetores e , qual é o módulo do vetor ?
Nota: 5.0
A 22,4
B 25,6
u v u + v
Você acertou!
C 27,1
D 29,9
Questão 11/20 - Geometria Analítica
Um profissional está desenvolvendo um projeto no software AutoCAD e traçou um segmento com 
origem no ponto de coordenadas A(2000, 1000) e final em B(3000, 5000).
Qual é o comprimento do segmento (vetor) ?
Nota: 0.0
A 1.876,654
B 2.998,339
C 3.162,278
→
AB
D 4.123,106
Questão 12/20 - Geometria Analítica
Sabemos que o produto vetorial gera um vetor ortogonal a e . Calculando o produto 
vetorial entre e , o vetor resultante corresponde a
Nota: 5.0
A
B
C
D
Questão 13/20 - Geometria Analítica
Calcule as componentes do vetor onde A(5, 4) e B(13, 17).

u × v u v
v = (2,1,5) v = (3,7,1)
u × v = (6,7,5)
u × v = (−13,13,21)
u × v = (5,8,6)
u × v = (−34,13,11)
Você acertou!
→
AB
Nota: 5.0
A
B
C
D
Questão 14/20 - Geometria Analítica
O vetor representa uma força que é aplicada a um objeto localizado em 
um espaço tridimensional.
Qual será a força resultante se esse objeto sofrer interferência de uma segunda força 
?
Nota: 5.0
A
B
C
→
AB = (13,17)
→
AB = (5,4)
→
AB = (8,13)
Você acertou!
→
AB = (18,21)
F 1 = 4i + 15j + 22k
F
F 2 = 7i − 2j + 13k
F = 4i + 15j + 22k
F = 11i + 17j + 35k
F = 11i + 13j + 35k
D
Questão 15/20 - Geometria Analítica
A imagem a seguir apresenta uma reta de equação cartesiana na forma reduzida y=ax+b onde a é o 
coeficiente angular e b é o coeficiente linear.
Sabendo que a=1,73205 e que b=3, qual é a inclinação dessa reta?
Nota: 5.0
A 30°
B 45°
C 50°
D 60°
Você acertou!
F = −3i + 17j + 2k
Você acertou!
Questão 16/20 - Geometria Analítica
Determine a inclinação de uma viga que deverá estar apoiada em uma estrutura que tem 20 metros 
de comprimento e 10 metros de altura conforme a figura abaixo.
Nota: 5.0
A 26,57°
B 30°
C 42,4°
D 45°
Questão 17/20 - Geometria Analítica
Uma reta pode ser escrita na forma , chamada de equação cartesiana, onde 
 corresponde à inclinação da reta. Escreva a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos 
Você acertou!
y − y0 = m(x − x0) m
 e com .
Nota: 5.0
A y-5=0,3(x-4)
B y-5=0,5(x-4)
C y-5=1,2(x-4)
D y-5=1,5(x-4)
Questão 18/20 - Geometria Analítica
Dois objetos em um ambiente 3D estão posicionados nos pontos A e B de coordenadas A(5, -17, 0) 
e B(3, 6, -2). Calcule a distância d .
Nota: 5.0
(4, 5) (6,8) (x0, y0) = (4,5)
Você acertou!
(A, B)
A 17,13
B 20,01
C 23,17
D 25,12
Questão 19/20 - Geometria Analítica
Encontre a distância entre o ponto P(5, 4, 3) e o plano 2x+3y+z-2=0.
Nota: 0.0
A 5,15
B 6,15
Você acertou!

C 7,15
D 8,15
Questão 20/20 - Geometria Analítica
Um desenvolvedor de games precisa da equação reduzida da reta para poder fazer a trajetória, 
representada em vermelho, da aeronave que tem uma inclinação de 80° em relação à horizontal e 
está, inicialmente, no ponto A de coordenadas (200, 100), conforme a figura a seguir.
Com base nessas informações, qual é a respectiva equação reduzida?
Nota: 5.0
A y=200x-100
B y=5,67x+1234
C y=5,67x-1034
Você acertou!
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