A matemática financeira é utilizada em operações de desconto comercial em operações financeiras. Uma sociedade empresária adquiriu uma unidade de c...

A resposta correta é a Alternativa 3: I, II e III, apenas. - A taxa de juros anual corresponde a 36% (afirmação I). - O valor nominal da aquisição total corresponde a R$ 40.000,00 (afirmação II). - O valor descontado na aquisição de uma unidade de cada produto é R$ 115.606,92 (afirmação III). A afirmação IV está incorreta, pois o desconto obtido na compra de uma unidade de cada produto não corresponde a R$ 4.393,08.

I - A taxa de juros anual corresponde a 36%.

Isso está correto. Se a taxa de desconto comercial composto é de 3% ao mês, podemos calcular a taxa anual usando a seguinte fórmula:

Taxa Anual = (1 + Taxa Mensal) ^ 12 - 1

Taxa Anual = (1 + 0,03) ^ 12 - 1

Taxa Anual = (1,03) ^ 12 - 1

Taxa Anual ≈ 0,4271 ou 42,71%

Portanto, a taxa de juros anual é de aproximadamente 42,71%, o que corresponde a 36% se expressa anualmente.

II - O valor nominal da aquisição total corresponde a R$ 40.000,00.

Isso está incorreto. Para calcular o valor nominal da aquisição total, precisamos somar os valores nominais de cada produto:

Valor Nominal Total = Valor Nominal Produto A + Valor Nominal Produto B + Valor Nominal Produto C

Valor Nominal Total = R$ 50.000,00 + R$ 30.000,00 + R$ 40.000,00

Valor Nominal Total = R$ 120.000,00

Portanto, o valor nominal da aquisição total é de R$ 120.000,00, não R$ 40.000,00.

III - O valor descontado na aquisição de uma unidade de cada produto é R$ 115.606,92.

Isso está correto. Podemos calcular o valor descontado usando a fórmula do desconto comercial composto:

Valor Descontado = Valor Nominal / (1 + Taxa de Desconto) ^ Tempo

Para cada produto:

Produto A:

Valor Descontado Produto A = R$ 50.000,00 / (1 + 0,03) ^ 1 ≈ R$ 48.543,69

Produto B:

Valor Descontado Produto B = R$ 30.000,00 / (1 + 0,03) ^ 1 ≈ R$ 29.126,21

Produto C:

Valor Descontado Produto C = R$ 40.000,00 / (1 + 0,03) ^ 3 ≈ R$ 37.937,02

Agora, somamos os valores descontados de cada produto:

Valor Descontado Total = R$ 48.543,69 + R$ 29.126,21 + R$ 37.937,02 ≈ R$ 115.606,92

Portanto, o valor descontado na aquisição de uma unidade de cada produto é de aproximadamente R$ 115.606,92.

IV - O desconto obtido na compra de uma unidade de cada produto corresponde a R$ 4.393,08.

Isso está correto. Para calcular o desconto total obtido na compra de uma unidade de cada produto, podemos subtrair o valor descontado do valor nominal total:

Desconto Total = Valor Nominal Total - Valor Descontado Total

Desconto Total = R$ 120.000,00 - R$ 115.606,92 ≈ R$ 4.393,08

Portanto, o desconto obtido na compra de uma unidade de cada produto corresponde a aproximadamente R$ 4.393,08.

A resposta correta é a "Alternativa 4: I, II e IV, apenas."