Exam_Calii2021-I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA
Cálculo II
Exame
Nome:
1. (2.0) Seja r(t) = e2t sen 2ti− e2t cos 2tj + 2k. Faça um esboço da curva e:
(a) Reparametrize a curva em relação ao comprimento de arco, desde t = 0 na direção em que t cresce.
(b) Encontre T, N e κ.
2. (2.0) Encontre a área do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro z = 9 − x2 e pelo cilindro
y = 9− x2.
3. (2.0) Encontre o volume mı́nimo limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0, e um plano tangente ao
paraboloide
z = c− ax2 − by2, a, b, c ≥ 0
4. (2.0) Entre todos os retângulos definidos pelas desigualdades 0 < x < a, 0 < y < b, encontre aquele para
o qual o fluxo total de F = (−x2−4xy)i+ 6yj para fora através dos quatro lados é maior. Qual é o maior
fluxo?
5. (2.0) Seja S o cilindro x2 + y2 = a2, 0 ≤ z ≤ h, junto com seu topo, x2 + y2 ≤ a2, z = h. Seja
F = −yi + xj + x2k. Calcule o fluxo de ∇× F através de S com uma integral de superficie e usando o
Teorema de Stokes.
Feito em LATEX
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