Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - CALCULO VETORIAL

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
 
1/1 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
0,1/0,1 
Comumente, trabalha-se com as coordenadas cartesianas para resoluções de integrais, 
porém, nem todas as integrais têm seus limites de integração facilmente identificados 
nesse sistema de coordenadas. Existem outros sistemas de coordenadas que auxiliam 
no processo integrativo, tais como as coordenadas cilíndricas e esféricas, que se 
pautam em outros parâmetros diferentes das coordenadas cartesianas. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das integrais triplas 
nesses sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir: 
I. As coordenadas cilíndricas são comumente utilizadas quando há certa simetria do 
sólido em relação ao eixo z. 
II. As coordenadas esféricas utilizam ,0er como parâmetros. 
III. As coordenadas cilíndricas utilizam 0 e r como parâmetros. O z se mantém o 
mesmo. 
IV. As coordenadas cartesianas utilizam r e , como parâmetros. O z se mantém o 
mesmo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
2. Pergunta 2 
0,1/0,1 
Uma função de duas variáveis associa um ponto (x, y) a um valor numérico, também 
chamado de escalar, z. Em um campo vetorial de duas variáveis, no entanto, cada 
ponto do espaço tem um outro conjunto de pontos associado, que é o que chamamos 
de vetor. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos 
vetoriais, associe os itens a seguir com os seus campos vetoriais: 
1) 
 
 
 
2) 
 
 
 
3) 
 
 
 
4) 
 
 
 
( ) . 
( ) . 
( ) . 
( ) . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 3, 1, 4. 
2. 
1, 4, 3, 2. 
3. 
4, 2, 3, 1. 
4. 
3, 4, 1, 2. 
5. 
2, 4, 3, 1. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
0,1/0,1 
Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. 
Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado 
integral de linha 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, 
vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir: 
I. A função descreve um campo vetorial. 
II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva 
específica. 
III. é uma representação de uma integral de linha. 
IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
I e II. 
3. 
II e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I, III e IV. 
4. Pergunta 4 
0,1/0,1 
A soma de Riemann em uma variável consiste de dividir uma curva em n retângulos de 
largura delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos 
retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos 
amostrais. 
Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a 
seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a 
utilização da soma de Riemann: 
I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e . 
II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório. 
III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto 
médio por exemplo. 
IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 1, 2. 
2. 
4, 3, 2, 1. 
3. 
1, 3, 2, 4. 
Resposta correta 
4. 
2, 1, 3, 4. 
5. 
1, 2, 4, 3. 
5. Pergunta 5 
0,1/0,1 
Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões 
retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não 
estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada 
por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo 
I ou Tipo II). 
De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do 
Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e 
F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma . 
II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma 
. 
III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y. 
IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F. 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
0,1/0,1 
As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e 
seu uso é recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo 
específico. 
 
 
 
Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide. 
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus 
conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido 
pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo y. 
2. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo x. 
3. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo z. 
Resposta correta 
4. 
o sólido é limitado por duas superfícies. 
5. 
o eixo z varia de 0 a 10. 
7. Pergunta 7 
0,1/0,1 
Quando for conveniente mudar de coordenadas, além de saber reescrever a função e o 
elemento de área ou volume, também é necessário reescrever a região onde ocorre a 
integração. 
De acordo com essas informações e seus conhecimentos de integração, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integração em equivale a em . 
II. ( ) A integração em representa uma integração apenas nos quadrantes 
do plano cartesiano onde x é positivo. 
III. ( ) A integração em em equivale a , se a função tiver simetria 
radial. 
IV. ( ) A região de integração pode ser diferente a depender do sistema de 
coordenadas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, F, V. 
8. Pergunta 8 
0,1/0,1 
Quando se faz a integral em uma função de uma variável, é suficiente dois pontos para 
definir uma região de integração. Ao ir para duas variáveis por exemplo, para definir as 
regiões no plano xy utiliza-se curvas. Porém, há uma possibilidade que não existe no 
caso de uma variável, que é a integração de ao longo de uma curva no plano xy. 
Isso se chama integral de linha. 
Acerca dos seus conhecimentos de integral de caminho, é correto afirmar que a 
parametrização é necessária porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
não é possível derivar a função sem parametrizar. 
2. 
sem parametrizar a curva o resultado da integral seria diferente. 
3. 
uma curva, mesmo que no plano xy, possui apenas um parâmetro livre e 
para se integrar é necessário escrever x e y em função desse parâmetro 
integrável. 
Resposta correta 
4. 
a parametrização representa a variável dependente ao longo da 
linha. 
5. 
representa o elemento de comprimento é . 
9. Pergunta 9 
0,1/0,1 
Uma das utilidades principais de integrais triplas é o cálculo do volume de uma região 
no espaço. Uma vez definido o elemento de volume , o volume de uma região R 
pode ser definido como . 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais triplas, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. A função de integração em é . 
II. A integral tripla na região é igual a . 
III. O resultadoda integral tripla é igual a . 
IV. O resultado da integral tripla é igual a . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
2. 
II e IV. 
3. 
II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e II. 
5. 
I, III e IV. 
10. Pergunta 10 
0,1/0,1 
Para se calcular integrais duplas de funções de duas variáveis é necessário conhecer as 
regiões de integração. Além das regiões retangulares, existem dois tipos de regiões 
específica, as do Tipo I, limitadas funcionalmente no eixo y, e as do Tipo II, limitadas 
funcionalmente no eixo x. 
Com seus conhecimentos acerca dessas regiões de integração, associe os gráficos a 
seguir com suas respectivas afirmativas: 
1) 
 
 
 
2) 
 
 
 
3) 
 
 
 
4) 
 
 
 
( ) Região retangular [0,6]x[0,10] 
( ) Região do tipo I limitada em y por pelas funções g(x) = x e h(x)=x+2. 
( ) Região retangular [3,6]x[5,10]. 
( ) Região do tipo I, limitada em y pelas funções m(x) = x² e n(x) = x. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 3, 4, 1. 
2. 
1, 4, 3, 2. 
3. 
3, 2, 4, 1. 
Resposta correta 
4. 
3, 1, 4, 2. 
5. 
4, 3, 1, 2.