Cálculo II - 17 05 22

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Professor: ANDRE LUIS FUNCKE
 Turma: 9001
EEX0024_AV_202102383919 (AG) 17/05/2022 18:34:11 (F) 
Avaliação:
6,0
Nota Partic.: Nota SIA:
8,0 pts
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
 1. Ref.: 3990200 Pontos: 1,00 / 1,00
A temperatura (T) de um objeto depende da sua posição (x,y). O objeto varia sua posição
em relação ao tempo (t) seguindo as equações e . Sabendo que a
derivada parcial da temperatura em relação a variável x é constante e vale 3, que a
derivada parcial da temperatura em relação a variável y também é constante e vale 2,
determine a derivada da temperatura em relação ao tempo, para o instante t = 2 s.
 18
12
14
10
16
 2. Ref.: 3990197 Pontos: 1,00 / 1,00
Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função em
relação a variável y.
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 
 
 3. Ref.: 3987878 Pontos: 0,00 / 1,00
Considere a função , definida para u real positivo.
Assinale a alternativa que apresenta a equação da trajetória da curva espacial definida
pela imagem da função :
 
 
x = 2 + t2 y = 3et−2
f(x, y) = (x + 2y)exy
(x2 + 2xy + 2)yex
(x2 + xy + 4)exy
(x2 + 2xy + 1)xey
(x2 + 2xy + 2)exy
(2y2 + xy + 1)exy
→G (u) = (u + 4, u cos (2u), 2u sen (2u))
→G (u)
x2 − y2 + z2 + 64 = 0
4x2 − 4y2 − z2 − 32x + 64 = 0
4x2 + y2 − 4z2 − 16x + 4 = 0
4x2 + 4y2 + z2 + 32x + 64 = 0
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 4. Ref.: 3987880 Pontos: 0,00 / 1,00
Considere a função . Qual é o raio de curvatura da
curva?
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 5. Ref.: 4170296 Pontos: 1,00 / 1,00
Seja o campo vetorial . Determine o valor do produto entre o divergente do
campo vetorial pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2)
 
 6. Ref.: 4164294 Pontos: 0,00 / 1,00
Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se que: .
Determine a área de B
24
x2 − 4y2 − 4z2 − 32y + 16 = 0
→G (u) = ⟨ sen 3u, − cos 3u, 4u ⟩
9
25
16
9
35
12
25
9
9
16
→
F (x, y, z) = 2yzx̂ + (x2z − y)ŷ + x2ẑ
→
F
⟨2, −2, 1⟩
⟨1, −2, 1⟩
⟨−1, 2, 4⟩
⟨1, 2, 0⟩
⟨−3, 2, 1⟩
∮C1 xdy = 20,∮C2 ydx = 4,∮C3(ydx − xdy) = −8
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12
 30
 20
28
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 
 
 7. Ref.: 3990209 Pontos: 1,00 / 1,00
Marque a alternativa que representa corretamente a integral
, onde 
 
 8. Ref.: 3990213 Pontos: 0,00 / 1,00
Determine a área da região contida abaixo da parábola e acima da parábola 
 . 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 9. Ref.: 3990236 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o valor da integral onde V é o sólido que ocupa a
∬S cos(x
2 + y2) dxdy S = {(x, y)/x2 + y2 ≤ 4 e x ≥ 0}
π
∫
0
2
∫
0
ρ sen (ρ2)dρdθ
∫
2
∫
0
ρ cos (ρ2)dθdρ
x
2
x
2
∫
2
∫
0
ρ3 dθdρ
x
2
x
2
∫
0
2
∫
0
cos (ρ2)dρdθ
x
2
∫
2
∫
0
ρ cos (ρ2)dρdθ
x
2
x
2
y = −x2 + 4
y = x2
√2173
√2163
√243
√2113
√2143
∫ ∫
V
∫ y dxdydz
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região formada por um plano de equações x+y+z=4 e os planos coordenados. 
4
16
64
8
 32
 10. Ref.: 3990238 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o valor da integral , onde V é o sólido contido na
interseção do cilindro com as regiões . 
5
 4
1
3
2
∭V 3(x + y) dxdydz
x2 + y2 = 1 e 0 ≤ z ≤ 2 x ≥ 0 e y ≥ 0
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