Determine o valor de y para que os pontos A(3,5), B(-3,8) e C(4,y) sejam colineares.
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Ed 
há 4 meses
Para que os pontos A(3,5), B(-3,8) e C(4,y) sejam colineares, a área do triângulo formado por eles deve ser igual a zero. Podemos usar a fórmula da área do triângulo com coordenadas: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os pontos A(3,5), B(-3,8) e C(4,y): \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 3(8 - y) + (-3)(y - 5) + 4(5 - 8) \right| = 0 \] Simplificando: \[ 3(8 - y) - 3(y - 5) + 4(5 - 8) = 0 \] \[ 24 - 3y - 3y + 15 - 12 = 0 \] \[ 27 - 6y = 0 \] Resolvendo para y: \[ 6y = 27 \implies y = \frac{27}{6} = 4,5 \] Portanto, o valor de \( y \) para que os pontos A, B e C sejam colineares é \( y = 4,5 \).
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Ed
há 2 anos
Para que os pontos A(3,5), B(-3,8) e C(4,y) sejam colineares, a inclinação da reta AB deve ser igual à inclinação da reta BC. A inclinação da reta AB é dada por: mAB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (8 - 5) / (-3 - 3) = -3/6 = -1/2 A inclinação da reta BC é dada por: mBC = (y3 - y2) / (x3 - x2) = (y - 8) / (4 - (-3)) = (y - 8) / 7 Como as duas inclinações devem ser iguais, temos: -1/2 = (y - 8) / 7 Multiplicando ambos os lados por 7, temos: -7/2 = y - 8 Somando 8 em ambos os lados, temos: y = 9/2 Portanto, o valor de y para que os pontos A(3,5), B(-3,8) e C(4,y) sejam colineares é y = 9/2.
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