Avaliação Unidade 2 - Cálculo II

Prévia do material em texto

Questão 1 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
Sobre o gráfico da função f(x,y)=x2+y2−−−−−−√f(x,y)=x2+y2, é correto afirmar 
que: 
a. 
O gráfico de f é um cilindro parabólico; 
b. 
O gráfico de f é um paraboloide elíptico. 
c. 
O gráfico de f é a parte inferior do cone; 
d. 
O gráfico de f é a parte superior do cone; 
e. 
O gráfico de f é um plano horizontal; 
Feedback 
A resposta correta é: O gráfico de f é a parte superior do cone; 
Questão 2 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
Assinale a alternativa correta que corresponde ao domínio da função 
 f(x,y)=x+y−−−−√f(x,y)=x+y 
a. 
D(f)={(x,y)∈Ω; y≥x} 
b. 
D(f)={(x,y)∈Ω; y≥0} 
c. 
D(f)={(x,y)∈Ω; x≥0} 
d. 
D(f)={(x,y)∈Ω; y≥1} 
e. 
 D(f)={(x,y)∈Ω; y≥-x} 
Feedback 
A resposta correta é: D(f)={(x,y)∈Ω; y≥-x} 
Questão 3 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
Sobre o limite 
abaixo lim(x,y)→(0,0)2x2+3xy+4y23x2+5y2lim(x,y)→(0,0) 2x2+3xy+4y23x2+5y2, 
Assinale a alternativa correta: 
a. 
O limite existe e vale 0 
b. 
O limite existe e vale 4545 
c. 
O limite existe e vale 2323 
d. 
O limite não existe, 
poislim(x→0)f(x,0)≠lim(y→0)f(0,y)lim(x→0) f(x,0)≠lim(y→0) f(0,y) 
e. 
O limite não existe, poislim(x→0)f(x,0)lim(x→0)f(x,0) não existe. 
Feedback 
A resposta correta é: O limite não existe, 
poislim(x→0)f(x,0)≠lim(y→0)f(0,y)lim(x→0) f(x,0)≠lim(y→0) f(0,y) 
Questão 4 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
Sabemos que ∂2f∂y∂x=∂∂y(∂f∂x)∂2f∂y∂x=∂∂y(∂f∂x). 
Assim, se f(x,y)=xcosy+yexf(x,y)=xcos y+yex, segue que ∂2f∂y∂x∂2f∂y∂x 
é igual à: 
a. 
∂2f∂y∂x=seny+ex∂2f∂y∂x=seny+ex 
b. 
∂2f∂y∂x=seny−ex∂2f∂y∂x=seny−ex 
c. 
∂2f∂y∂x=−cosy+ex∂2f∂y∂x=−cosy+ex 
d. 
∂2f∂y∂x=−seny+ex∂2f∂y∂x=−seny+ex 
e. 
∂2f∂y∂x=−seny∂2f∂y∂x=−seny 
Feedback 
A resposta correta é: ∂2f∂y∂x=−seny+ex∂2f∂y∂x=−seny+ex 
Questão 5 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
Assinale a alternativa correta que corresponde ao domínio da 
função f(x,y,z)=4−x2−y2−z2−−−−−−−−−−−−−√f(x,y,z)=4−x2−y2−z2: 
a. 
O domínio é o 
conjunto D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0, ou 
ainda, os pontos do espaço que satisfazem à 
desigualdade x2+y2+z2<4x2+y2+z2<4, portanto o interior da bola de centro na 
origem e raio igual a 2; 
b. 
O domínio é o 
conjunto D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0 , ou 
ainda, os pontos do espaço que satisfazem à 
desigualdade x2+y2+z2≤4x2+y2+z2≤4, portanto a bola fechada de centro na 
origem e raio igual a 2 (a esfera unida com seu interior); 
c. 
D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2=0D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2=0. 
d. 
D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2<0D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2<0; 
e. 
D(f)=R3D(f)=R3; 
Feedback 
A resposta correta é: O domínio é o 
conjunto D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0 , ou 
ainda, os pontos do espaço que satisfazem à 
desigualdade x2+y2+z2≤4x2+y2+z2≤4, portanto a bola fechada de centro na 
origem e raio igual a 2 (a esfera unida com seu interior); 
Questão 6 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor 
lim(x,y)→(0,1)x−xy+3x2y+5xy−y3lim(x,y)→(0,1)x−xy+3x2y+5xy−y3 
a. 
-3 
b. 
2 
c. 
-1 
d. 
3 
e. 
0 
Feedback 
A resposta correta é: -3 
Questão 7 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
Se f(x,y)=x2+3xy+y−1f(x,y)=x2+3xy+y−1, os valores 
de fx(4,−5)fx(4,−5) e fy(4,−5)fy(4,−5) são respectivamente iguais à: 
a. 
-7 e -13; 
b. 
7 e 8. 
c. 
-7 e 13; 
d. 
8 e 13; 
e. 
-15 e 13; 
Feedback 
A resposta correta é: -7 e 13; 
Questão 8 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
Se f(x,y,z)=xsen(y+3z)f(x,y,z)=xsen(y+3z), é correto afirmar que ∂f∂z∂f∂z é igual 
à: 
a. 
∂f∂z=sen(y+3z)∂f∂z=sen(y+3z) 
b. 
∂f∂z=3xcos(y)∂f∂z=3xcos(y) 
c. 
∂f∂z=3xcos(y+3z)∂f∂z=3xcos(y+3z) 
d. 
∂f∂z=xcos(y+3z)∂f∂z=xcos(y+3z) 
e. 
∂f∂z=3xsen(y+3z)∂f∂z=3xsen(y+3z) 
Feedback 
A resposta correta é: ∂f∂z=3xcos(y+3z)∂f∂z=3xcos(y+3z) 
Questão 9 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
Sobre as curvas de nível da função f(x,y)=y2−x2−−−−−−√f(x,y)=y2−x2, é 
correto afirmar que: 
a. 
A função f não possui curvas de nível. 
b. 
Se k<0k<0, as curvas de nível de f são retas; 
c. 
Se k>0k>0, as curvas de nível de f são circunferências; 
d. 
Se k>0k>0, as curvas de nível de f são hipérboles; 
e. 
Se k=0k=0, as curvas de nível de f são hipérboles; 
Feedback 
A resposta correta é: Se k>0k>0, as curvas de nível de f são hipérboles; 
Questão 10 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
Dado o limite da função f 
abaixo: lim(x,y)→(0,0)xycosy3x2+y2lim(x,y)→(0,0)xycos y3x2+y2, 
é correto afirmar que: 
a. 
O limite não existe 
b. 
O limite existe e vale 0; 
c. 
O limite existe e vale1414 
d. 
O limite não existe, pois se trata de um limite infinito. 
e. 
O limite admite a propriedade da substituição direta 
Feedback 
A resposta correta é: O limite não existe