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Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Matemática - ICEX Cálculo 1 - 2022 Prova 3 Faça todos os cálculos de forma clara e ordenada, isto poderá ser considerado na avaliação. Nome e sobnome completo: 1. (6 pontos) Calcule (a) ∫ 10 (x− 1)(x2 + 9) dx, (b) ∫ √ x2 − 9 x3 dx 2. (6 pontos) Se f for uma função cont́ınua tal que∫ x 0 f(t)dt = xe2x + ∫ x 0 e−tf(t)dt para todo x, ache uma fórmula para f e calcule f(1). 3. (7 pontos) Esboçe a região 0 ≤ y ≤ 2 x2+9 . Calcule a área da região. Dica: Use integrais imprópias. 4. (7 pontos) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas y = e−x, y = 1, x = 2, em torno de y = 2. 5. (8 pontos) A seguinte figura mostra uma curva C com a seguinte propriedade: para cada ponto P na curva y = 2x2, as áreas A e B são iguais, ache uma equação para C. Professor Arturo Fernández
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- Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico da função definida por y = x3 - 3x + 4 no ponto (x1 y1,). Clique na sua resposta abaixo y'(x1) =3 (x1)2-
- Marque a alternativa correta em relação às séries e . sn = Σ∞1n3+2n √n7+1 tn = Σ∞1 4 5n−1 Ambas são divergentes. Ambas são convergentes. A série é ...
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- Construa o caminho Critico do nó A para o nó E no seguinte grafo: A -1 B 1 3 E 2 F 3 2 2 C 2 D A A-B-D-E-F B A-C-D-F CA-C-E-F DA-B-E-F E A-B-D-F
- Qual dos conjuntos abaixo é constituído por meios de produção? a) Alimentação, transporte e moradia b) Fábricas, terras e máquinas c) Livros, cadernos
- Determine a derivada da função f(x)=6x2-10x-5x-2. Clique na sua resposta abaixo f'=-6x+10+10x-3 f'=-6x-10+10x-1 f'=-12x-10+10x-1 f'=+12x-10+10x-3 f'=-
- Determine a equação da reta tangente à função f(x)=x4, no ponto (1,1). Clique na sua resposta abaixo f(x)=x+4 f(x)=4x f(x)=4x-3 f(x)=-4x-3 f(x)=-4x+3
- Determine a derivada da função g(x)=(x2- 5x)4. Clique na sua resposta abaixo g' (x)=4(x2-5x) 3 . (2x-5) g' (x)=8(x2-5x)2 . (2x-5) g' (x)= 4 (2x-5)2 .
- Dada a representação gráfica de uma função f(x), determine a sua lei de formação: Clique na sua resposta abaixo f(x)=2/(x-2) f(x)=2/(x+2) f(x)=2/x f(x
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