AV2

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Aluno: Jean Carlo Rodrigues da Silva
Matrícula: 2020103956
AV3
PERGUNTA 1
1. Os números complexos surgiram a partir da necessidade de resultados em casos em que não havia solução no campo dos números reais, e sua aplicação se estendeu às funções de variáveis complexas. O estudo de uma função de variável complexa nos permite determinar a parte real e a parte imaginária de uma função. 
Denominando a parte real por u e a parte imaginária v, determine da função  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
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PERGUNTA 2
1. A ideia básica da integração é que muitas quantidades podem ser calculadas se forem quebradas em pedaços pequenos e, depois, soma-se a contribuição que cada parte dá, nos permitindo calcular desde quantidades pequenas até valores volumétricos.
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 1. 11 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, determine a integral de.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
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PERGUNTA 3
1. Ao trabalharmos com as funções, temos que considerar a importância de não somente determinarmos a sua lei de formação, mas também o seu domínio e condição de existência. Com as funções analíticas não poderia ser diferente.
Então, podemos afirmar que a função
 
é válida para todos os pontos de , sendo:
	
	
	 e . Seu domínio é, portanto, 
	
	
	 e . Seu domínio é, portanto, 
	
	
	 e . Seu domínio é, portanto, 
	
	
	 e . Seu domínio é, portanto, 
d)   e . Seu domínio é, portanto, 
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PERGUNTA 4
1. Na matemática, entende-se que a representação gráfica é um recurso muito válido no esboço e visualização de situações-problemas. Por meio dela é possível visualizar as informações e utilizar os métodos e estratégias adequadas para a sua solução.
 
Assim, e considerando o conteúdo estudado, determine o valor da integral , sendo  um segmento reto que une 
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
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PERGUNTA 5
1. Uma função é uma operação que transformará pontos de um plano complexo em outros pontos. As funções de variáveis complexas, assim como os números complexos, também podem ser compostas por uma parte real e uma parte imaginária.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine uma função f, em que a parte real seja dada por:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
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PERGUNTA 6
1. “Em vez de pensar em uma curva como um gráfico de uma função ou equação, consideramos uma forma mais geral de pensar em uma curva como a trajetória de uma partícula em movimento, cuja posição está mudando ao longo do tempo. Então, cada uma das coordenadas de x e y da posição da partícula se torna uma função de uma terceira variável t. Podemos ainda alterar a forma na qual os pontos no plano são descritos utilizando coordenadas polares em vez das retangulares ou cartesianas. Essas duas novas ferramentas são úteis para a descrição de movimentos, como os dos planetas e satélites, ou projéteis se deslocando no plano ou espaço.”
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. p. 77
 
Considerando a praticidade da resolução de situações-problema, por meio da parametrização de uma curva, determine a integral  , sendo
 
 
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
 
	
	
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	.
	
	
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PERGUNTA 7
1. Suponha que um professor propôs um problema para uma turma de Cálculo Avançado. Diz esse problema que uma certa função , se for considerada como uma função complexa de variável complexa, ao relacionar um número complexo  a um número complexo , terá sua imagem dada por , expressa por: .
	
	
	.
	
	
	c).
d) .
e) .
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PERGUNTA 8
1. Podemos calcular a integral de uma função por meio de somas parciais, assim como em algumas figuras ou curvas, considerando-as compostas e realizar os cálculos parcialmente. Considere a seguinte figura:
 
	
	
	1.
	
	
	2.
	
	
	.
	
	
	.
*e).
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PERGUNTA 9
1. “Inicialmente, estudamos as curvas como gráficos de funções ou equações, envolvendo as duas variáveis x e y. Com a parametrização, introduzimos outra forma de descrever uma curva expressando ambas as coordenadas como funções de uma terceira variável t.”
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. p. 77. (Adaptado)
 
A resolução de situações-problema envolvendo cálculo avançado, utilizando a representação paramétrica de uma curva, pode ser muito útil. Por meio da parametrização, calcule a integral , sendo
 
 
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
 
	
	
	
	
	
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PERGUNTA 10
1. Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua integral  dependerá somente do ponto inicial e final do caminho de integração e poderá ser determinado por meio da diferença entre F(b) e F(a), sendo F primitiva de f.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral de
 
	
	
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