Ativ 2 CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS

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24/05/2021 GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS GR0553211 - 202110.ead-14927.01
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_670565_1 1/8
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O cálculo de uma integral nos permite calcular quantidades que vão desde probabilidades e médias até
consumo de energia e forças que atuam contra as comportas de uma represa. O estudo de seus
conceitos e propriedades é de suma importância para que se determine corretamente uma integral. 
 
Vamos considerar o valor da integral uma curva fechada no plano
complexo e z uma variável complexa. Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Quando n for igual a -1, será nulo e for uma circunferência dada por
 
 
II. ( ) Será nulo para todo e quaisquer curvas fechadas que passar por a. 
 
III. ( ) Nulo para e qualquer curva fechada , sendo que
. 
 
IV. ( ) Será nulo para todo e quaisquer curvas abertas que passar por a.
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Parabéns! Resposta correta! A afirmativa II é verdadeira, pois todo e
quaisquer curvas fechadas que passar por a são nulos. Isso porque para qualquer
curva fechada com n 
 negativo, que não esteja em seu interior, teremos o valor nulo, considerando que
estamos lidando com uma função analítica. Ademais, considera-se nulo para e
qualquer curva fechada , sendo que . A
afirmativa III é verdadeira, pois para a função é uma função
analítica, e a integral será nula na curva fechada.
Pergunta 2
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Uma função é uma operação que transformará pontos de um plano complexo em
outros pontos. As funções de variáveis complexas, assim como os números
complexos, também podem ser compostas por uma parte real e uma parte
imaginária.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine uma função f,
em que a parte real seja dada por:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
Parabéns! A sua resposta está correta. Podemos observar que 
Pergunta 3
Analise a figura a seguir: 
 
 
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, calcule 
 
 
 
em que C é a metade superior do círculo unitário e assinale a alternativa que
apresenta o resultado correto. 
 
.
.
Parabéns! Para resolver essa questão, temos que considerar x=cost e y=sent.
Veja como calcular essa integral de linha: 
 
 
 
= 
 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Os números complexos surgiram a partir da necessidade de resultados em casos
em que não havia solução no campo dos números reais, e sua aplicação se
estendeu às funções de variáveis complexas. O estudo de uma função de variável
complexa nos permite determinar a parte real e a parte imaginária de uma função. 
Denominando a parte real por u e a parte imaginária v, determine da função 
Parabéns! A sua resposta está correta! Veja uma solução para
determinarmos a parte real e a parte imaginária da função f(z) 
1 em 1 pontos
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Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
É comum vermos as pistas de carrinho de corrida no formato circular, podemos pensar que uma das
vantagens desse formato é a economia de espaço e a facilidade da visualização dos carrinhos ao
percorrem a pista. Uma pista de carrinho de corrida possui o formato de um círculo, cujo raio são 2 m.
O carrinho de corrida percorre a pista no sentido anti-horário. 
 
Representando o círculo por , determine a integral .
.
.
Parabéns! Resposta correta! Para determinar essa integral, podemos
parametrizar , temos: 
 
 
 
 
 
 
= 
Pergunta 6
“Inicialmente, estudamos as curvas como gráficos de funções ou equações, envolvendo as
duas variáveis x e y. Com a parametrização, introduzimos outra forma de descrever uma
curva expressando ambas as coordenadas como funções de uma terceira variável t.” 
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do
Brasil, 2012. p. 77. (Adaptado) 
 
A resolução de situações-problema envolvendo cálculo avançado, utilizando a representação
paramétrica de uma curva, pode ser muito útil. Por meio da parametrização, calcule a
integral , sendo 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
 
 
 
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
 
 
.
.
Parabéns! Podemos resolver essa questão considerando uma parametrização de
C. Observe uma resolução a seguir: 
Parametrização de C 
Então, 
 
Consequentemente, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Podemos dizer que, como a função f é analítica em todo o plano complexo, a
integral da C não depende do caminho.
Pergunta 7
Resposta
Ao trabalharmos com as funções, temos que considerar a importância de não somente
determinarmos a sua lei de formação, mas também o seu domínio e condição de existência.
Com as funções analíticas não poderia ser diferente. 
Então, podemos afirmar que a função 
 
 
 
é válida para todos os pontos de , sendo:
0 em 1 pontos
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Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
 e . Seu domínio é, portanto, 
 e . Seu domínio é, portanto, 
Resposta incorreta! Para determinar o domínio da função dada, não se pode
esquecer de considerar as condições de existência dessa expressão,
representada na forma fracionária, verificando quais os valores que deverão
ser excluídos de seu domínio, tornando-a inexistente.
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua integral 
 dependerá somente do ponto inicial e final do caminho de integração e poderá
ser determinado por meio da diferença entre F(b) e F(a), sendo F primitiva de f. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral de 
 
.
.
Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função analítica, o
valor de dependerá exclusivamente dos pontos iniciais e finais
do caminho de integral, podendo ser calculado por F(b) – F(a). Veja a
resolução a seguir: 
 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Os elementos e conceitos do cálculo avançado são muito empregados em situações reais, seu
estudo é evidente nas engenharias, na solução tanto de problemas de dimensões
microscópicas quanto macroscópicas. Dito isso, considere a situação a seguir: Uma peça
móvel de um maquinário percorre um caminho de formato elíptico dado por 
 no sentido anti-horário, sobre uma força 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, responda: qual é o trabalho realizado?
.
1 em 1 pontos
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RespostaCorreta: 
Comentário da
resposta:
.
Parabéns! A sua resposta está correta! Observe uma resolução a seguir: 
A partir de obtemos 
 
 
 
Portanto, é uma parametrização
da elipse no sentido anti-horário. 
 Então, o valor do trabalho será: 
 
 
 
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
A ideia básica da integração é que muitas quantidades podem ser calculadas se
forem quebradas em pedaços pequenos e, depois, soma-se a contribuição que
cada parte dá, nos permitindo calcular desde quantidades pequenas até valores
volumétricos.
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 1. 11 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil,
2012.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, determine a integral de
.
Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função
analítica, o valor de 
 dependerá exclusivamente dos pontos iniciais e finais do caminho
deintegral, podendo ser calculado por F(b) – F(a). Veja a resolução a
1 em 1 pontos
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