GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS

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JOAO BATISTA DA 
SILVA 
Curso GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS 
GR0553211 - 202110.ead-29779071.06 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 14/06/21 08:04 
Enviado 14/06/21 08:54 
Status Completada 
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 50 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 Podemos calcular a integral de uma função por meio de somas parciais, assim como em 
algumas figuras ou curvas, considerando-as compostas e realizar os cálculos parcialmente. 
Considere a seguinte figura: 
 
 
Fonte: Elaborado pela autora, 2021. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral , sendo C 
composto por um arco de uma parábola de (0,0) e (1,1), e pelo segmento de uma 
reta vertical de (1,1) e (1,2). 
 
Resposta Selecionada: 1. 
Resposta Correta: 1. 
Comentário da 
resposta: 
Você acertou! Para calcular a integral, precisaremos calcular primeiramente 
as curvas parcialmente. Veja uma resolução: 
 
Então 
 
 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 A ideia básica da integração é que muitas quantidades podem ser calculadas se forem 
quebradas em pedaços pequenos e, depois, soma-se a contribuição que cada parte dá, nos 
permitindo calcular desde quantidades pequenas até valores volumétricos. 
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 1. 11 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, determine a integral de
 
. 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função analítica, o 
valor de 
 dependerá exclusivamente dos pontos iniciais e finais do caminho 
de integral, podendo ser calculado por F(b) – F(a). Veja a resolução a 
seguir: 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 É comum vermos as pistas de carrinho de corrida no formato circular, podemos pensar que 
uma das vantagens desse formato é a economia de espaço e a facilidade da visualização dos 
carrinhos ao percorrem a pista. Uma pista de carrinho de corrida possui o formato de um 
círculo, cujo raio são 2 m. O carrinho de corrida percorre a pista no sentido anti-horário. 
 
Representando o círculo por , determine a integral . 
 
Resposta Selecionada: 
 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! Resposta correta! Para determinar essa integral, podemos 
parametrizar , temos: 
 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 Os elementos e conceitos do cálculo avançado são muito empregados em situações reais, seu 
estudo é evidente nas engenharias, na solução tanto de problemas de dimensões 
microscópicas quanto macroscópicas. Dito isso, considere a situação a seguir: Uma peça 
móvel de um maquinário percorre um caminho de formato elíptico dado por no sentido 
anti-horário, sobre uma força 
 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, responda: qual é o trabalho realizado? 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! A sua resposta está correta! Observe uma resolução a 
seguir: 
A partir de obtemos 
Portanto, é uma parametrização da elipse no sentido anti-horário. 
Então, o valor do trabalho será: 
 
 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 Uma função é uma operação que transformará pontos de um plano complexo em outros 
pontos. As funções de variáveis complexas, assim como os números complexos, também 
podem ser compostas por uma parte real e uma parte imaginária. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine uma função f, em que a 
parte real seja dada por: 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! A sua resposta está correta. Podemos observar 
que 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 O cálculo de uma integral nos permite calcular quantidades que vão desde probabilidades e 
médias até consumo de energia e forças que atuam contra as comportas de uma represa. O 
estudo de seus conceitos e propriedades é de suma importância para que se determine 
corretamente uma integral. 
 
Vamos considerar o valor da integral uma curva fechada no plano complexo e z uma 
 
variável complexa. Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Quando n for igual a -1, será nulo e for uma circunferência dada por 
II. ( ) Será nulo para todo e quaisquer curvas fechadas que passar por a. 
III. ( ) Nulo para e qualquer curva fechada , sendo que . 
IV. ( ) Será nulo para todo e quaisquer curvas abertas que passar por a. 
Resposta Selecionada: 
F, V, V, F. 
Resposta Correta: 
F, V, V, F. 
Comentário 
da resposta: Parabéns! Resposta correta! A afirmativa II é verdadeira, pois todo e 
quaisquer curvas fechadas que passar por a são nulos. Isso porque para 
qualquer curva fechada com n 
negativo, que não esteja em seu interior, teremos o valor nulo, considerando 
que estamos lidando com uma função analítica. Ademais, considera-se nulo 
para e qualquer curva fechada , sendo que . A afirmativa III é 
verdadeira, pois para a função é uma função analítica, e a integral 
será nula na curva fechada. 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua 
integral dependerá somente do ponto inicial e final do caminho de integração e poderá ser 
determinado por meio da diferença entre F(b) e F(a), sendo F primitiva de f. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral de 
 
 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
 
 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função analítica, o 
valor de dependerá exclusivamente dos pontos iniciais e finais do 
caminho de integral, podendo ser calculado por F(b) – F(a). Veja a resolução a 
seguir: 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 Os números complexos surgiram a partir da necessidade de resultados em casos em que não 
havia solução no campo dos números reais, e sua aplicação se estendeu às funções de 
variáveis complexas. O estudo de uma função de variável complexa nos permite determinar a 
parte real e a parte imaginária de uma função. 
 
Denominando a parte real por u e a parte imaginária v, determine da função 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! A sua resposta está correta! Veja uma solução para 
determinarmos a parte real e a parte imaginária da função f(z) 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 Analise a figura a seguir: 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, calcule 
 
em que C é a metade superior do círculo unitário e assinale a alternativa que apresenta o 
resultado correto. 
 
 
 
 
Resposta Correta: 
. 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! Para resolver essa questão, temos que considerar x=cost e y=sent. Veja 
como calcular essa integral de linha: 
 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 “Em vez de pensar em uma curva como um gráfico de uma função ou equação, consideramos 
uma forma mais geral de pensar em uma curva como a trajetória de uma partícula em 
movimento, cuja posição está mudando ao longo do tempo. Então, cada uma das coordenadas 
de x e y da posição da partícula se torna uma função de uma terceira variável t. Podemos 
ainda alterar a forma na qual os pontos no plano são descritos utilizando coordenadas 
 
polares em vez das retangulares ou cartesianas. Essas duas novas ferramentas são úteis para 
a descrição de movimentos, como os dos planetas e satélites, ou projéteis se deslocando no 
plano ou espaço.” 
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 
2012. p. 77 
 
Considerando a praticidade da resolução de situações-problema, por meio da parametrização 
de uma curva, determine a integral, sendo 
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! Podemos resolver essa questão considerando uma 
parametrização de C. Observe uma resolução a seguir. 
 
Parametrização de C 
Então, 
Consequentemente,