Atividade 2 - CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS

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26/05/2021 GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS GR0553211 - 202110.ead-29779071.06
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Curso GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS
GR0553211 - 202110.ead-29779071.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 26/05/21 18:14
Enviado 26/05/21 18:33
Status Completada
Resultado da
tentativa
8 em 10 pontos 
Tempo
decorrido
18 minutos
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Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A integral de uma função de duas variáveis no plano também pode ser chamada de integral
múltipla. O cálculo de uma integral pode ser dado por meio de função de variáveis reais, assim
como de variáveis complexas. Neste último caso, abordaremos uma integração complexa. 
 
Considere um dado círculo , cujo centro esteja na origem e seu raio seja 3. A partir da função
, definida para todo Assim, e considerando o
conteúdo estudado, determine f(2i).
.
.
Vamos tentar novamente? Considere que os pontos com 
 estão no interior da circunferência dada, e g(x) é uma função analítica.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Os elementos e conceitos do cálculo avançado são muito empregados em situações reais,
seu estudo é evidente nas engenharias, na solução tanto de problemas de dimensões
microscópicas quanto macroscópicas. Dito isso, considere a situação a seguir: Uma peça
móvel de um maquinário percorre um caminho de formato elíptico dado por 
 no sentido anti-horário, sobre uma força 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, responda: qual é o trabalho
realizado?
.
.
Parabéns! A sua resposta está correta! Observe uma resolução a
seguir: 
A partir de obtemos 
 
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Portanto, é uma
parametrização da elipse no sentido anti-horário. 
 Então, o valor do trabalho será: 
 
 
 
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Ao trabalharmos com as funções, temos que considerar a importância de não somente
determinarmos a sua lei de formação, mas também o seu domínio e condição de
existência. Com as funções analíticas não poderia ser diferente. 
Então, podemos afirmar que a função 
 
 
 
é válida para todos os pontos de , sendo:
 e . Seu domínio é, portanto, 
d) e . Seu domínio é, portanto, 
 e . Seu domínio é, portanto, 
Resposta incorreta! Para determinar o domínio da função dada, não se
pode esquecer de considerar as condições de existência dessa expressão,
representada na forma fracionária, verificando quais os valores que
deverão ser excluídos de seu domínio, tornando-a inexistente.
Pergunta 4
“Inicialmente, estudamos as curvas como gráficos de funções ou equações, envolvendo
as duas variáveis x e y. Com a parametrização, introduzimos outra forma de descrever
uma curva expressando ambas as coordenadas como funções de uma terceira variável t.” 
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do
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Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Brasil, 2012. p. 77. (Adaptado) 
 
A resolução de situações-problema envolvendo cálculo avançado, utilizando a
representação paramétrica de uma curva, pode ser muito útil. Por meio da
parametrização, calcule a integral , sendo 
 
 
 
 
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
 
 
.
.
Parabéns! Podemos resolver essa questão considerando uma parametrização
de C. Observe uma resolução a seguir: 
Parametrização de C 
Então, 
 
Consequentemente, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Podemos dizer que, como a função f é analítica em todo o plano complexo, a
integral da C não depende do caminho.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
É comum vermos as pistas de carrinho de corrida no formato circular, podemos pensar que uma
das vantagens desse formato é a economia de espaço e a facilidade da visualização dos carrinhos
ao percorrem a pista. Uma pista de carrinho de corrida possui o formato de um círculo, cujo raio
são 2 m. O carrinho de corrida percorre a pista no sentido anti-horário. 
 
Representando o círculo por , determine a integral .
.
.
Parabéns! Resposta correta! Para determinar essa integral, podemos
parametrizar , temos: 
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= 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua integral 
 dependerá somente do ponto inicial e final do caminho de integração e
poderá ser determinado por meio da diferença entre F(b) e F(a), sendo F primitiva de f. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral de 
 
.
.
Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função analítica, o
valor de dependerá exclusivamente dos pontos iniciais e
finais do caminho de integral, podendo ser calculado por F(b) – F(a). Veja
a resolução a seguir: 
 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
A ideia básica da integração é que muitas quantidades podem ser calculadas se
forem quebradas em pedaços pequenos e, depois, soma-se a contribuição que
cada parte dá, nos permitindo calcular desde quantidades pequenas até valores
volumétricos.
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 1. 11 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil,
2012.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, determine a integral
de .
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Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função
analítica, o valor de 
 dependerá exclusivamente dos pontos iniciais e finais do caminho
de integral, podendo ser calculado por F(b) – F(a). Veja a resolução a
seguir: 
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Uma função é uma operação que transformará pontos de um plano complexo
em outros pontos. As funções de variáveis complexas, assim como os números
complexos, também podem ser compostas por uma parte real e uma parte
imaginária.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine uma função f,
em que a parte real seja dada por:
Parabéns! A sua resposta está correta. Podemos observar que 
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Pergunta 9
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Os números complexos surgiram a partir da necessidade de resultados em
casos em que não havia solução no campo dos números reais, e sua aplicação
se estendeu às funções de variáveis complexas. O estudo de uma função de
variável complexa nos permite determinar a parte real e a parte imaginária de
uma função. 
Denominando a parte real por u e a parte imaginária v, determine da função 
Parabéns! A sua resposta está correta! Veja uma solução para
determinarmosa parte real e a parte imaginária da função f(z) 
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Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O cálculo de uma integral nos permite calcular quantidades que vão desde probabilidades e médias
até consumo de energia e forças que atuam contra as comportas de uma represa. O estudo de
seus conceitos e propriedades é de suma importância para que se determine corretamente uma
integral. 
 
Vamos considerar o valor da integral uma curva fechada no
plano complexo e z uma variável complexa. Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Quando n for igual a -1, será nulo e for uma circunferência dada por
 
 
II. ( ) Será nulo para todo e quaisquer curvas fechadas que passar por a. 
 
III. ( ) Nulo para e qualquer curva fechada , sendo que
. 
 
IV. ( ) Será nulo para todo e quaisquer curvas abertas que passar por a.
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Parabéns! Resposta correta! A afirmativa II é verdadeira, pois todo
 e quaisquer curvas fechadas que passar por a são nulos. Isso
porque para qualquer curva fechada com n 
 negativo, que não esteja em seu interior, teremos o valor nulo, considerando que
estamos lidando com uma função analítica. Ademais, considera-se nulo para 
 e qualquer curva fechada , sendo que
. A afirmativa III é verdadeira, pois para
 a função é uma função analítica, e a integral será nula na
curva fechada.
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