Medidas de Posição em Estatística

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23/04/2022 15:02 Descomplica | Estatística Aplicada Aos Negócios
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C
Medidas de posição ou de tendência
central para tabela com intervalo de
classe.
álculo da média e da mediana para tabela com intervalo de 
classe.
É interessante construir uma tabela com intervalo de classe 
quando tivermos mais de oito elementos 
 
Medidas de tendência central para tabela com intervalo de classe
 
Média
A média é o ponto de equilíbrio entre os dados, é como se os dados 
estivessem em uma balança e a média fosse o fiel, ou seja, o ponto de 
equilíbrio desta balança.
Para o cálculo da média é necessário construirmos as seguintes colunas.
 
Pmi: é o ponto médio do intervalo
Pmi .Fi: é a multiplicação do ponto médio pela frequência simples 
Média: Simbolicamente representada por
, sua formula é 
Exemplos:
P =mi 2
li+ ls
X =X 
N
Σ P .F ( mi i)
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Calcule a média
2) Um banco selecionou ao acaso 25 contas de pessoas físicas em uma
agência, em determinado dia, obtendo os seguintes saldos em dólares:
 
Calcule a média
=X 
N
Σ P .F ( mi i)
=X 
40
855
=X 21, 38
Correção do intervalo da 4ª classe
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Obs: trocar de PMI para Xi, para manter a fórmula da tabela sem intervalo 
3) Uma auditoria em uma grande empresa observou o valor de notas
fiscais emitidas durante um mês. Esta amostra apresentou os seguintes
valores, em dólares:
 
Calcule a média
Mediana: Simbolicamente representada por Md, sua fórmula é
=X 
N
Σ P .F ( mi i)
=X ⇒
N
X ⋅ fi∑ i − =X =
25
616840, 50
24673, 62
=X 
N
Σ P .F ( mi i)
=X ⇒
N
X ⋅ fi∑ i =X =
50
1257570
25151, 40
Md = li+ ⋅
⎝
⎜⎜
⎛
F i
 −F 
2
N
aa
⎠
⎟⎟
⎞
h c
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 Para o cálculo da mediana o 1º passo é calcular o 
,
observaremos no Fa para achar a classe.
Pois bem, achando a classe, iremos substituir os valores.
Faa é a frequência acumulada anterior.
 
 
 = 20
obs no Fa encontramos a 4º classe, logo temos:
 
Obs. repare que o valor obtido sempre estará na classe encontrada.
Cálculo das modas: moda de Czuber, moda de King e a moda de 
Pearson. 
Moda: Temos alguns tipos de moda, simbolicamente representados por 
Mo.
 
2
N
Md = li+ ⋅
⎝
⎜⎜
⎛
F i
 −F 
2
N
aa
⎠
⎟⎟
⎞
h c
 
2
N
Md = 20 + .5(
11
20 − 18)
Md = 20.91
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Vamos conhecer as modas de Czuber, King, Bruta e Pearson. 
Tanto a moda de Czuber, King e bruta o 1º passo é encontrar a classe 
modal. 
A moda mais precisa é a de Czuber. 
Moda de Czuber: sua formula é:
Para o cálculo desta moda temos que encontrar a classe modal, que é a 
maior frequência no Fi.
Após encontrar vamos substituir os valores, sabendo que:
Fia é o Fi anterior a classe modal
Fip é o Fi posterior a classe modal
Moda de King: Não é tão preciso, mas é utilizada na radiologia.
Sua formula é
Segue o mesmo principio, 1º passo é encontrar a classe modal e substituir 
os valores. 
Moda bruta: é uma das modas mais simplificadas, para o seu cálculo 
temos que identificar a classe modal, e tirar a media do intervalo.
Sua formula é
 
Moda de Pearson: é uma moda onde utilizamos a média e a mediana, 
ela se torna mais precisa se o N for um número expressivo e a tabela for 
unimodal 
Sua formula é
 
Mo =czuber l +i ⋅(2F − F +F i ( ia ip)
F −Fiai ) h c
Moda =king l +i ⋅(
Fip+F ia
Fip ) h c
Moda =Bruta 2
li+ ls
Moda =pearson 3.Md− 2X
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Exemplo:
 
1) Moda de Czuber: 
1º passo é encontrar a classe modal, maior frequência no Fi, neste caso é 
a 3º classe 
Obs. repare que o valor obtido sempre estará na classe encontrada.
2) Moda de King: 
1º passo é encontrar a classe modal, maior frequência no Fi, neste caso é 
a 3º classe 
Moda =czuber li+ .h (2.Fi−(Fia+Fip)
Fi−Fia ) c
Moda =czuber 15 + .5(24−(3+11)
12−3 )
Moda =czuber 15 + .5(10
9 )
Moda =czuber 19, 5
Moda =King li+ .h (Fip+Fia
Fip ) c
Moda =King 15 + .5(11+3
11 )
Moda =King 18, 93
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Obs. repare que o valor obtido sempre estará na classe encontrada
 
3)Moda bruta: 
1º passo é encontrar a classe modal, maior frequência no Fi, neste caso é 
a 3º classe 
 
 
Obs. repare que o valor obtido sempre estará na classe encontrada.
 
4)Moda de Pearson:
 
 
A moda de Pearson não necessariamente estará no intervalo da classe 
modal, principalmente se a tabela não for unimodal.
 
 
Atividade extra
Nome da atividade: – Cálculo da média para tabela com intervalo de 
classe. 
Link para assistir a atividade: https://www.youtube.com/watch?
v=O2FKsLrtCDM 
 
Moda =Bruta 2
li+ls
Moda =Bruta 2
15+20
Moda =Bruta 17, 5
Moda =Pearson 3.Md− 2X
Moda =Pearson 3.(20, 91) − 2.(21, 38)
Moda =Pearson 19, 97
https://www.youtube.com/watch?v=O2FKsLrtCDM