Atividade 3 - ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE APLICADA

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Atividade – 3 Distribuições de Probabilidade Discreta
O ENADE é uma importante avaliação do Ministério da Educação, utilizada para avaliar as diversas instituições de ensino superior no Brasil com relação à qualidade da formação acadêmica dos egressos. O exame consiste numa prova composta de 35 questões, sendo elas divididas em dois eixos: Formação Geral (8 questões) e Conhecimento Específico (27 questões). As questões objetivas têm 5 alternativas de resposta.
Eduardo realiza a prova do ENADE e chuta todas as questões de Conhecimento Específico. Calcule a probabilidade de ele acertar, no mínimo, 25 questões do Eixo de Conhecimento Específico
Resolução
Vamos utilizar a fórmula binomial para realizar este cálculo da probabilidade.
Fórmula:
P (x) = [n!/(n-x)!x!] q^x q^n-x
Dados:
27 questões específicas
25 questões acertadas
5 Alternativas
p = probabilidade de sucesso em uma tentativa
q = probabilidade de fracasso em uma tentativa
n = número de tentativas
x = quantidade de sucesso nas n tentativas
p = 1/5 = 0,2
q = 4/5 = 0,8
n = 27
x = 25
P (x = 25) = [27!/(27-25)!.25!].0,2^25.0,8^27-25
P (x = 25) = [27.26.25!/2!.25!].0,2^25.0,8^2
P (x = 25) = [702/2].3,36.10^-18.0,64
P (x = 25) = 7,53766760448 x 10^-16 
Fazendo os mesmos cálculos para saber qual a probabilidade de ele acertar 26 e 27 das questões específicas ficaria:
Acertar 26 questões: 1,4495514624 x 10^-17
Acertar 27 questões: 1,34217728 x 10^-19
Portanto, ao somar todos os possíveis cenários; no mínimo 25 acertos, 26 acertos e 27 acertos (P(X≥25) = P(25) + P(26) + P(27)). O resultado será 7,68 x 10^-16
Ou seja, para ele acertar as 25 questões é praticamente zero pois, suas chances estão de 1 uma em 1 milhão