2 - Lista 1 - Distância, ponto médio e alinhamento

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1ª Lista – Distância, Ponto Médio e Alinhamento de pontos 
1. Sejam a < b < c as respectivas coordenadas dos pontos A, B e C situados sobre um eixo. 
Sabendo que a = 17, c = 32 e d(A; B)/d(A; C) = 2/3, qual é o valor de b? 
2. Sobre um eixo temos os pontos C e D, tais que Dx = 4 e d(C,D) = 3. Determine a abscissa de 
C. 
3. Os pontos D e E pertencem a um mesmo eixo e têm, respectivamente, coordenadas 
5
2
 e -3. 
Determine a coordenada do ponto médio de DE . 
4. O ponto E tem coordenada -3 e o ponto F, 6, além de pertencerem a um mesmo eixo. Determine 
a coordenada do ponto simétrico de E em relação a F. (Sugestão: desenhe) 
5. Consideremos os pontos A e B pertencentes a um mesmo eixo, de coordenadas, 
respectivamente, iguais a -4 e 12. Determine as coordenadas dos pontos que dividem o segmento 
AB em quatro partes de mesmo comprimento. 
6. Os pontos A = (-4, -2) e B = (-2, 2) pertencem respectivamente aos quadrantes: 
a) 1º e 2º b) 2º e 3º c) 3º e 2º d) 4º e 2º e) 3º e 4º. 
7. Se xy < 0 em quais quadrantes pode estar situado o ponto P = (x; y)? 
8. O ponto A = (m + 3, n - 1) pertence ao 3º quadrante, para os possíveis valores de m e n: 
a) m > 3 e n < 1 b) m < 3 e n > 1 c) m < - 3 e n > 1 
d) m < - 3 e n < -1 e) m < - 3 e n < 1 
9. Discuta para quais valores reais de m e n o ponto P = (m² -5m + 6, -3n²+5n+2) pertence ao: 
a) 1º quadrante b) 2º quadrante c) 3º quadrante d) 4º quadrante 
e) eixo x f) eixo y g) ambos os eixos 
10. Num triângulo ABC, sendo A = (4,3), B = (0,3) e C um ponto pertencente ao eixo OX com AC = 
BC. O ponto C tem como coordenadas: 
a) (2,0) b) (-2,0) c) (0,2) d) (0,-2) e) (2,-2) 
11. A distância entre os pontos P = (1,0) e Q = (2, 8 ) é: 
a) 7 b) 3 c) 2 d) 2 7 e) 5 
12. Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da 
mediana AM é: 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 
Fundamentos 
da Geometria 
Analítica 
Profº Marcos Vinicius F. Fernandes 
13. Obtenha y de modo que os pontos A = (3; y); B = (0; 4) e C = (4; 6) sejam vértices de um 
triângulo retângulo em A. 
14. Qual é o ponto do eixo OX equidistante dos pontos A = (1; 3) e B = (3; 1)? 
15. Determine um ponto B, pertencente ao eixo x, tal que d(A,B) + d(B,C) seja a menor possível, 
dado A = (-1, 2) e C = (4, 3). 
16. A medida do perímetro do triângulo cujos vértices são os pontos (1,1), (1,3) e (2,3) é: 
a) 3 + 5 b) 3 + 2 5 c) 3 + 3 5 d) 3 + 4 5 e) 3 + 5 5 
17. Na figura a seguir, os pontos A, 
B e C são colineares. Determine o 
valor de k sabendo que a área do 
triângulo BCD é 36. 
 
 
 
 
18. Dados os pontos A = (-4; -8) e B = (5; 7), determine as coordenadas do ponto médio do 
segmento AB. 
19. Sendo C = (-2; -6) e D = (8; 6), determine as coordenadas do ponto simétrico de D em relação 
a C. 
20. Num paralelogramo ABCD temos A = (-4; -2) e B = (2; 8). Sabendo que suas diagonais 
interceptam-se no ponto E = (6; 4), determine as coordenadas dos vértices C e D. 
21. Dados os pontos A (2; 2), B (1; 1) e C (3; 1), calcular d(A, B), d(B, C) e d(A, C). Verificar se o 
triângulo ABC é retângulo, acutângulo ou obtusângulo. 
22. Calcular o perímetro do quadrado que tem como uma diagonal o segmento de extremidades A 
= (-2; 5) e B = (8; -1). 
23. Encontre o baricentro do triângulo, sabendo que (2; 1), (3; 7) e (4; 2) são os pontos médios dos 
lados. 
24. O valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2,3) e C = (4,1) sejam alinhados é: 
a) 8 b) 6 c) - 5 d) - 8 e) 7 
25. Qual é o valor de p para o qual os pontos (3p,2p), (4,1) e (2,3) são colineares? 
a) −1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3 
 
26. Seja R o retângulo de vértices consecutivos ABDC (percorridos no sentido anti-horário). 
Sabendo que A = (−1, 1) e D = (2, 2) são vértices opostos e que R tem seus lados paralelos aos 
eixos coordenados 
a) Determine os vértices B e C. 
b) Verifique que as diagonais se intersectam ao meio. 
c) O retângulo R é um quadrado? Justifique. 
(Sugestão: desenhe) 
27. A figura abaixo representa uma praça de forma triangular, em que o ângulo A é reto. 
Duas pessoas percorrem o contorno da praça a partir do ponto 
A, mas em sentidos contrários, até se encontrarem num ponto 
P do lado BC, sabendo que elas percorrem distâncias iguais 
e desprezando a largura das vias: 
i) Suponha um plano de coordenadas cartesianos, que 
AB OY e AC OX . Determine as coordenadas dos 
pontos A, B, C e P. 
 
ii) Podemos concluir que a distância do ponto P ao ponto A em linha reta é de, 
aproximadamente: 
a) 22 m b) 25 m c) 27 m d) 30 m e) 32 m 
28. As transmissões de uma determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4 antenas 
situadas nos pontos A = (0; 0), B = (100; 0), C = (60; 40) e D = (0; 40), sendo o quilômetro a unidade 
de comprimento. Desprezando a altura das antenas e supondo que o alcance máximo de cada 
antena é de 20 km, pergunta-se: 
a) O ponto médio do segmento BC recebe as transmissões dessa emissora? Justifique sua 
resposta apresentando os cálculos necessários. 
b) Qual a área da região limitada pelo quadrilátero ABCD que não é alcançada pelas transmissões 
da referida emissora? 
 
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RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SOBRE GEOMETRIA ANALÍTICA 
1) 26 2) 1 ou 7 3) 
1
4
− 4) 15 5) 0, 4 e 8 6) c 
7) 2º e 4º quadrantes 8) e 9) 10) a 11) b 
12) c 13) 14) 15) B = (1, 0) 16) a 
17) 4 6 5+ 18) 
1 1
;
2 2
 
− 
 
 19) ( )12; 18− − 20) ( ) ( )16;10 e 10;0C D= = 
21) d(A,B) 2; d(B,C) 2;d(A,C) 2; o triângulo é retângulo= = = pois 
     
2 2 2
d(B,C) d(A,B) d(A,C)= + 
22) 8 17 23) G = (3; 10/3) 24) d 25) c 
26) a) B = (-1, 2) e C = (2, 1) b) Os pontos médios dos segmentos AD e BC coincidem no 
ponto M = (1/2, 3/2) c) Não, pois d(A,B) = 1 e d(B,D) = 3. 
27) i) A = (0,0), B = (0,30), C = (40,0) e P = (24,12); ii) c 
28) a) Não. b) ( )400 8 km²−