Exerccios_Ponto_Reta_2024

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<p>EXERCÍCIOS GEOMETRIA ANALÍTICA - IQUI 31</p><p>PONTO E RETA</p><p>Questão1. (SIS-UEA)</p><p>Em um plano cartesiano, o ponto M é médio dos segmentos AC e BD, e MAB e MCD</p><p>são triângulos retângulos, conforme mostra a figura</p><p>Se A = (0, 4), C = (3, 0) e os segmentos AB, AC e CD têm a mesma medida, a distância</p><p>entre os pontos B e D é</p><p>a) 2, 5</p><p>√</p><p>5</p><p>b) 10</p><p>c) 5</p><p>√</p><p>5</p><p>d) 12, 5</p><p>e) 6</p><p>√</p><p>5</p><p>Questão2. (SIS-UEA)</p><p>Em um trapézio retângulo ABCD, a base maior AD é 3 unidades maior que a base menor</p><p>BC e 4 unidades maior que o lado AB.</p><p>A equação da reta que passa pelos pontos C e D é</p><p>1</p><p>a) 2x+ 2y − 12 = 0</p><p>b) 2x+ 3y − 18 = 0</p><p>c) 3x+ 3y − 24 = 0</p><p>d) 3x+ 4y − 30 = 0</p><p>e) 4x+ 3y − 46 = 0</p><p>Questão3. (SIS-UEA)</p><p>Em um plano cartesiano, têm-se os pontos A(4,−7), B(9,−3) e C(11,−5). A equação</p><p>da reta suporte da altura do triângulo ABC, relativamente ao vértice A, é</p><p>a) x+ y + 3 = 0.</p><p>b) x+ y − 5 = 0.</p><p>c) x− y − 11 = 0.</p><p>d) 2x+ y + 7 = 0.</p><p>e) 2x− y − 9 = 0.</p><p>Questão4. (SIS-UEA)</p><p>A reta r, de equação y = 3x + k, com k 6= 0, passa pelo ponto P (k, 1). A equação da</p><p>reta que passa pelos pontos P e Q(5k, 0) é dada por</p><p>a) y = −x+ 5</p><p>4</p><p>b) y = −x+ 5</p><p>4</p><p>c) y =</p><p>5x</p><p>4</p><p>+ 1</p><p>d) y =</p><p>4x</p><p>5</p><p>e) y = −x</p><p>4</p><p>+ 5</p><p>Questão5. (SIS-UEA)</p><p>Os pontos P (x, 7) eQ(2, 1) pertencem à reta r de equação y = 2x−k, com k um número</p><p>real. A equação da reta s, perpendicular à reta r no ponto P, pode ser expressa por</p><p>a) x+ 2y − 19 = 0.</p><p>b) x− 2y − 9 = 0.</p><p>c) −x+ 2y + 9 = 0.</p><p>d) 2x+ 2y − 9 = 0.</p><p>e) 2x− y + 19 = 0.</p><p>Questão6. (SIS-UEA)</p><p>Em um plano cartesiano, o gráfico da reta de equação 2x + y − 6 = 0 forma com o eixo</p><p>x um ângulo obtuso β, conforme mostra a figura.</p><p>O valor da tgβ é</p><p>2</p><p>a) −3.</p><p>b) −2.</p><p>c) −0, 5</p><p>d) 0, 5.</p><p>e) 2.</p><p>Questão7. (SIS-UEA)</p><p>Seja D o ponto médio do lado BC do triângulo ABC, conforme a figura.</p><p>O comprimento da mediana AD é</p><p>a)</p><p>√</p><p>11.</p><p>b)</p><p>√</p><p>13.</p><p>c)</p><p>√</p><p>15.</p><p>d)</p><p>√</p><p>17.</p><p>e)</p><p>√</p><p>19.</p><p>Questão8. (SIS-UEA)</p><p>Considere, em um plano cartesiano, os pontos A(2, 0), D(0, 4) e o quadrado ABCD,</p><p>conforme a figura.</p><p>A equação da reta suporte do lado BC é</p><p>a) x+ y − 14 = 0</p><p>b) 2x+ y − 14 = 0</p><p>c) x+ y − 10 = 0</p><p>d) 2x+ y − 10 = 0</p><p>e) x+ y − 6 = 0</p><p>3</p><p>Questão9. (PSC-UFAM)</p><p>Duas pessoas receberam como herança um terreno, cuja localização através de um sistema</p><p>ortogonal de coordenadas cartesianas está indicada na área hachurada da figura a seguir.</p><p>O terreno deve ser dividido igualmente entre os herdeiros. Sabendo que as unidades de</p><p>medida dos eixos coordenados estão em km, podemos afirmar que cada herdeiro deve</p><p>receber um terreno com área de:</p><p>a) 5, 5 km2</p><p>b) 10 km2</p><p>c) 11 km2</p><p>d)</p><p>21</p><p>2</p><p>km2</p><p>e)</p><p>21</p><p>4</p><p>km2</p><p>Questão10. (PSC-UFAM)</p><p>Sabe-se que o ponto A é simétrico do ponto B(2, 6) em relação à reta x− 2y = 0. Logo,</p><p>as coordenadas do ponto A são:</p><p>a) (−2, 6)</p><p>b) (2,−6)</p><p>c) (6,−2)</p><p>d) (−6, 2)</p><p>e) (−6,−2)</p><p>Questão11. (PSC-UFAM)</p><p>Seja AB, lado de um triângulo equilátero ABC, com A(3, 2) e B(8, 4). Sabendo que o</p><p>vértice C pertence ao primeiro quadrante, então suas coordenadas são:</p><p>a)</p><p>(</p><p>11 + 2</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>,</p><p>6 + 5</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>)</p><p>b)</p><p>(</p><p>11− 2</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>,</p><p>6− 5</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>)</p><p>c)</p><p>(</p><p>−11− 2</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>,</p><p>6 + 5</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>)</p><p>d)</p><p>(</p><p>11− 2</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>,</p><p>6 + 5</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>)</p><p>e)</p><p>(</p><p>11− 2</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>,</p><p>−6 + 5</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>)</p><p>Questão12. (UFAM)</p><p>Sejam os pontos B(2, 3), C(4, 2) e A ponto médio do segmento de reta que une os pontos</p><p>E(1, 4) e F (1,−2). A área do triângulo ABC vale, em unidades de área:</p><p>4</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c)</p><p>2</p><p>3</p><p>d)</p><p>3</p><p>2</p><p>e)</p><p>5</p><p>2</p><p>Questão13. (UFAM)</p><p>O valor positivo de k para que as retas r e s de equações kx+y+5 = 0 e 3x+ky−9 = 0,</p><p>respectivamente, sejam paralelas é:</p><p>a)</p><p>√</p><p>2</p><p>b) 2</p><p>√</p><p>3</p><p>c)</p><p>√</p><p>3</p><p>d) 3</p><p>√</p><p>2</p><p>e) 3</p><p>√</p><p>3</p><p>Questão14. (Unioeste)</p><p>Duas retas y = ax e y = bx + c, com a, b e c constantes reais, encontram-se no ponto</p><p>(3, 2). Sabe-se ainda que b = −3a. Assim, é CORRETO que as equações das retas são:</p><p>a) y =</p><p>2</p><p>3</p><p>x e y = −2x+ 8</p><p>b) y =</p><p>3</p><p>2</p><p>x e y = −3x+ 2</p><p>c) y =</p><p>2</p><p>3</p><p>x e y = −3x+ 2</p><p>d) y = −x e y = 3x− 3</p><p>e) y = 3x e y = −9x+ 2</p><p>Questão15. (Mackenzie-SP)</p><p>As retas x+ y = 0, x− y = 0 e 2x+ y − 3 = 0 definem um triângulo de área:</p><p>a)</p><p>√</p><p>2</p><p>b) 4</p><p>c) 2</p><p>√</p><p>3</p><p>d) 3</p><p>e) 2</p><p>Questão16. (UFBA)</p><p>Considere os pontos A(−1, 2) B(1, 4) e C(−2, 5) do plano cartesiano. Sendo D o ponto</p><p>simétrico de C e é perpendicular ao segmento AB, determine a área do quadrilátero</p><p>ABCD,</p><p>Questão17. Qual é a equação da reta que passa pelo ponto P (3, 1), intercepta a reta</p><p>r : y = 3x em A e a reta s : y = −x</p><p>5</p><p>em B, em que P é o ponto médio de AB.</p><p>Questão18. (Mackenzie-SP)</p><p>A equação de uma reta, paralela à reta x+ y − 4 = 0 e distante 3</p><p>√</p><p>2 do ponto P (2, 1), é:</p><p>a) x+ y + 3 = 0</p><p>b) x+ y + 9 = 0</p><p>c) x+ y − 3 = 0</p><p>d) x− y − 6 = 0</p><p>e) x+ y − 12 = 0</p><p>Prof. João Cruz</p><p>5</p>