Distribuição Binomial-1

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UNIJORGE
UVA
• Distribuição Binomial: 
• Definição, medidas características e 
aplicações
Variável aleatória
CONTÍNUA DISCRETA
De acordo com as características das variáveis
aleatórias, estudaremos as seguintes
distribuições de probabilidade:
» Binomial (discreta)
» Poisson (discreta) 
» Normal (contínua)
O que as situações abaixo tem em comum?
Atirar em um alvo.
Verificar o sexo das crianças nascidas em 
uma dada maternidade.
Analisar um produto disponível para compra.
Distribuição Binomial
Usada em experimentos que 
admitem apenas dois 
resultados.
 Envolve um número finito de tentativas do mesmo 
tipo, onde os resultados são independentes.
 Cada tentativa admite dois resultados (sucesso e 
fracasso).
p = probabilidade de sucesso
q = (1 – p) = probabilidade de fracasso
Distribuição Binomial
 
( )
( ) 1
n xx
i
n
P X x p p
x
 
   
 
 n = número de provas ou repetições do experimento
 x = número de sucessos
 (1 – p) ou q = probabilidade de fracassos
Distribuição Binomial
APLICAÇÃO 1
Uma empresa produz 10% de peças defeituosas. 
As peças são embaladas em caixas que contém 
12 unidades. Calcule a probabilidade de um 
cliente comprar uma caixa contendo:
APLICAÇÃO 1
a) Uma peça defeituosa
n = 
P(defeituosa) =
P(normal) =
Dados
12
0,1
0,9
x = 1
      3766,09,01,0
1
12
1
111






xp
37,66%
APLICAÇÃO 1
a) Uma peça defeituosa
b) Nenhuma peça defeituosa
n = 
P(defeituosa) =
P(normal) =
Dados
12
0,1
0,9
x = 0
APLICAÇÃO 1
      2824,09,01,0
0
12
0
120






xp
28,24%
APLICAÇÃO 1
b) Nenhuma peça defeituosa
APLICAÇÃO 2
Cada amostra de água tem 5% de chances de 
conter determinado poluente orgânico. 
Considerando que as amostras sejam 
independentes, qual a probabilidade de que nas 
próximas 18 amostras, no máximo duas tenham 
poluentes?
n = 
P(apresentar) =
P(não apresentar) =
Dados
18
0,05
0,95
x ≤ 2
APLICAÇÃO 2
      3972,095,005,0
0
18
0
180






xp
94,18%
      3763,095,005,0
1
18
1
171






xp
      1683,095,005,0
2
18
2
162






xp
APLICAÇÃO 2