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D8 D8 -- Resolver problema utlizando a propriedade dos políResolver problema utlizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos inernos,gonos (soma de seus ângulos inernos,
número de diagonais, cálculo da medida de número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo inerno nos polígonos regulares)cada ângulo inerno nos polígonos regulares)
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(SPAECE). Um arquieo deseja consruir um mosaico(SPAECE). Um arquieo deseja consruir um mosaico
de ladrilhos. Ele escolheu um modelo de ladrilho comde ladrilhos. Ele escolheu um modelo de ladrilho com
o formao de um penágono regular, porém devido ào formao de um penágono regular, porém devido à
memedidida da dodos s ânângugulolos s inineernrnos os dedesssse e popolílígogonono, , elelee
precisou de ladrilhos de ouros formaos para comporprecisou de ladrilhos de ouros formaos para compor
esse mosaico.esse mosaico.
A medida do ângulo inerno do ladrilho de formaoA medida do ângulo inerno do ladrilho de formao
penagonal regular épenagonal regular é
A) 108°.A) 108°.
B) 180°.B) 180°.
C) 360°.C) 360°.
D) 540°.D) 540°.
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(SIMAVE). A logomarca de uma empresa é formada(SIMAVE). A logomarca de uma empresa é formada
por um hexágono regular, um rapézio reângulo e umpor um hexágono regular, um rapézio reângulo e um
quadrado, como mosra a gura abaixo.quadrado, como mosra a gura abaixo.
Quano mede o ângulo α, indicado Quano mede o ângulo α, indicado nessa gura?nessa gura?
(A) 30°(A) 30°
(B) 45°(B) 45°
(C) 60°(C) 60°
(D) 90°(D) 90°
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Um Um popolílígogono no reregugulalar r popossssui ui a a memedidida da do do ânângulguloo
cenral igual a 40º.cenral igual a 40º.
Esse polígono é formado por:Esse polígono é formado por:
(A) 5 lados.(A) 5 lados.
(B) 9 lados.(B) 9 lados.
(C) 10 lados.(C) 10 lados.
(D) 20 lados.(D) 20 lados.
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Mário desenhou quaro polígonos regulares e anoouMário desenhou quaro polígonos regulares e anoou
denro deles o valor da soma de seus denro deles o valor da soma de seus ângulos inernos.ângulos inernos.
  
Qual é Qual é a medida de a medida de cada ângulo inerncada ângulo inerno do o do hexághexágonoono
regular?regular?
(A) 60°(A) 60°
(B) 108°(B) 108°
(C) 120°(C) 120°
(D) 135°(D) 135°
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Carla desenhou um polígono regular de oio lados.Carla desenhou um polígono regular de oio lados.
QuQual al é é a a sosoma ma dodos s ânângugulolos s inineernrnos os do do ococóógogonono
regular?regular?
(A) 1080°.(A) 1080°.
(B) 900°.(B) 900°.
(C) 720°.(C) 720°.
(D) 540°.(D) 540°.
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RenRenaa aa conconsrsruiu uiu ododas as as as diadiagongonais ais de de ococógoógonono
regular.regular.
O número de diagonais presenes no ocógono é:O número de diagonais presenes no ocógono é:
(A) 9 diagonais.(A) 9 diagonais.
(B) 8 diagonais.(B) 8 diagonais.
(C) 16 diagonais.(C) 16 diagonais.
(D) 20 diagonais.(D) 20 diagonais.
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(SP(SPAECAECE). E). LucLucas as desdesenenhou hou umuma a gugura ra forformadmada a porpor
dois hexágonos. Veja o que ele desenhou.dois hexágonos. Veja o que ele desenhou.
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   D8 D8 -- Resolver problema utlizando a propriedade dos políResolver problema utlizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos inernos,gonos (soma de seus ângulos inernos,
número de diagonais, cálculo da medida de número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo inerno nos polígonos regulares)cada ângulo inerno nos polígonos regulares)
Nessa gura, a soma dNessa gura, a soma das medidas dos ângulos α as medidas dos ângulos α e β é:e β é:
A) 60°A) 60°
B) 120°B) 120°
C) 240°C) 240°
D) 720°D) 720°
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(Saresp 2005). Considere o polígono.(Saresp 2005). Considere o polígono.
A soma dos seus ângulos inernos é:A soma dos seus ângulos inernos é:
(A) 180º(A) 180º
(B) 360(B) 360oo
(C) 720(C) 720oo
(D) 540(D) 540oo
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(Saresp 2005). O número de diagonais da gura abaixo(Saresp 2005). O número de diagonais da gura abaixo
é:é:
(A) 1(A) 1
(B) 2(B) 2
(C) 3(C) 3
(D) 4(D) 4
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(Saego 2011). A soma dos ângulos inernos de um(Saego 2011). A soma dos ângulos inernos de um
hexágono éhexágono é
(A) 1080°(A) 1080°
(B) 720°(B) 720°
(C) 360°(C) 360°
(D) 180°(D) 180°
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(GAVE). Observa de novo o (GAVE). Observa de novo o esquema do azulejo.esquema do azulejo.
Complea a frase seguine, assinalando a alernatvaComplea a frase seguine, assinalando a alernatva
correa.correa.
O segmeno de rea AH é paralelo O segmeno de rea AH é paralelo ao…ao…
(A) segmeno de rea DE.(A) segmeno de rea DE.
(B) segmeno de rea BH.(B) segmeno de rea BH.(C) segmeno de rea GF.(C) segmeno de rea GF.
(D) segmeno de rea BC.(D) segmeno de rea BC.
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(G(GAVAVE)E). . A A ggurura a seseguguinine e é é cocompmpososa a popor r dodoisis
quadrados e um riângulo equiláero.quadrados e um riângulo equiláero.
O valor do ânguloO valor do ângulo aa é é
(A) 50°(A) 50°
(B) 90°(B) 90°
(C) 120°(C) 120°
(D) 180°(D) 180°
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(GA(GAVE)VE). . A A gugura ra mosmosra rês ra rês polpolígoígonos que nos que a a MarMariaia
desdesenhenhou, ou, junjunanando, do, por por um um dos seus dos seus ladlados, os, doidoiss
riângulos reângulos geomericamene iguais.riângulos reângulos geomericamene iguais.
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   D8 D8 -- Resolver problema utlizando a propriedade dos políResolver problema utlizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos inernos,gonos (soma de seus ângulos inernos,
número de diagonais, cálculo da medida de número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo inerno nos polígonos regulares)cada ângulo inerno nos polígonos regulares)
Os nomes dos rês polígonos que a Maria desenhouOs nomes dos rês polígonos que a Maria desenhou
foramforam
(A) Losango, Triângulo e Penágono.(A) Losango, Triângulo e Penágono.
(B) Paralelogramo, Triângulo e Penágono.(B) Paralelogramo, Triângulo e Penágono.
(C) Losango, Triângulo e Hexágono.(C) Losango, Triângulo e Hexágono.
(D) Paralelogramo, Triângulo e Hexágono.(D) Paralelogramo, Triângulo e Hexágono.
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((GGAVAVEE). ). O O cchhãão o à à vvoolla a dde e uumma a ppiisscciinna a eessáá
pavimenado com mosaicos odos iguais, como pavimenado com mosaicos odos iguais, como mosramosra
a gura.agura.
O nome do polígono represenado por cada um dosO nome do polígono represenado por cada um dos
mosaicos da gura émosaicos da gura é
(A) Hexágono(A) Hexágono
(B) Penágono(B) Penágono
(C) Reângulo(C) Reângulo
(D) Triângulo(D) Triângulo
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(Su(Suplepletvo tvo 2012011). 1). A A gugura, ra, abaabaixo, ixo, reprepresresenena a umumaa
embalagem de pizza que em a forma de um ocógonoembalagem de pizza que em a forma de um ocógono
regular.regular.
Nessa embalagem, qual é a medida do ângulo α?Nessa embalagem, qual é a medida do ângulo α?
A) 45°.A) 45°.
B) 60°.B) 60°.
C) 120°.C) 120°.
D) 135°.D) 135°.
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Na gura, os rês ângulos indicados em Na gura, os rês ângulos indicados em a mesmaa mesma
medida. O valor de x é:medida. O valor de x é:
A) 60°A) 60°
B) 90°B) 90°
C) 120°C) 120°
D) 135°D) 135°
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O ângulo assinalado na gura O ângulo assinalado na gura mede:mede:
A) 105°A) 105°
B) 120°B) 120°
C) 135°C) 135°
D) 150/D) 150/
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(Pratcando maemátca). Um riângulo pode er os(Pratcando maemátca). Um riângulo pode er os
ângulos medindo:ângulos medindo:
A) 70°, 70° e 70°A) 70°, 70° e 70°
B) 75°, 85° e 20°B) 75°, 85° e 20°
C) 75°, 85° e 25°C) 75°, 85° e 25°
D) 70°, 90° e 25°D) 70°, 90° e 25°
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(Saresp – SP). Na gura abaixo o riângulo AMN é(Saresp – SP). Na gura abaixo o riângulo AMN é
equiláero.equiláero.
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   D8 D8 -- Resolver problema utlizando a propriedade dos políResolver problema utlizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos inernos,gonos (soma de seus ângulos inernos,
número de diagonais, cálculo da medida de número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo inerno nos polígonos regulares)cada ângulo inerno nos polígonos regulares)
EnEnãão, o, popodedemomos s didizezer r quque e a a memedidida da x x do do ânângugulolo
 N   N  C C  D D    ˆ̂  é: é:
A) 30°A) 30°
B) 45°B) 45°
C) 60°C) 60°
D) 70°D) 70°
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(GAVE(GAVE). ). O O sólidsólido o reprerepresensenado na ado na gura faz lembrargura faz lembrar
uma bola de fuebol.uma bola de fuebol.
O nome dos polígonos das faces dese sólido queO nome dos polígonos das faces dese sólido que
esão visíveis na gura.esão visíveis na gura.
(A) Quadriláeros e hexágonos(A) Quadriláeros e hexágonos
(B) Hexágonos e penágonos(B) Hexágonos e penágonos
(C) Penágonos e riângulos(C) Penágonos e riângulos
(D) Triângulos e ocógonos(D) Triângulos e ocógonos
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(Projeo con(seguir)). A soma dos ângulos inernos de(Projeo con(seguir)). A soma dos ângulos inernos de
um hepágono é:um hepágono é:
(A) 360°(A) 360°
(B) 540°(B) 540°
(C) 720°(C) 720°
(D) 900°(D) 900°
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(Projeo con(seguir)). A prefeiura de uma cidade do(Projeo con(seguir)). A prefeiura de uma cidade do
ininerierior or decdecidiidiu u ladladrilrilhar har umuma a prapraça ça do do cencenro ro dada
cidade com ladrilhos em forma de polígonos cidade com ladrilhos em forma de polígonos regulares,regulares,
sesendndo o oododos s do do memesmsmo o aammananhoho. . O O ararququiieeoo
responsável pela obra escolheu ladrilhos cujo ânguloresponsável pela obra escolheu ladrilhos cujo ângulo
inerno mede 108º.inerno mede 108º.
Nesse caso, os ladrilhos escolhidos em a forma de:Nesse caso, os ladrilhos escolhidos em a forma de:
(A) penágono(A) penágono
(B) hexágono(B) hexágono
(C) ocógono(C) ocógono
(D) decágono(D) decágono
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(Projeo con(seguir)). Um eneágono:(Projeo con(seguir)). Um eneágono:
(A) é um polígono com 7 lados(A) é um polígono com 7 lados(B) é um tpo de ângulo(B) é um tpo de ângulo
(C) é um polígono com 9 lados(C) é um polígono com 9 lados
(D) é um tpo de rapézio(D) é um tpo de rapézio
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(Pr(Projeojeo o concon(se(seguiguir))r)). . O O pepenánágongono o reprepresresenenadoado
abaixo é regular.abaixo é regular.
O valor do ânguloO valor do ângulo xx é:é:
(A) 18°(A) 18°
(B) 36°(B) 36°
(C) 72°(C) 72°
(D) 108°(D) 108°
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(Pr(Projeojeo o concon(se(seguiguir))r)). . “As “As abeabelhalhas s conconsrsroem oem seseusus
alvéolos com a única nalidade de armazenar mel, aalvéolos com a única nalidade de armazenar mel, a
 junção  junção desses desses vários vários alvéolos alvéolos formará formará os os favos. favos. MasMas
por por um um “in“instnstno” o” admadmiráirávelvel, , as as abeabelhalhas s proprocurcuramam
ober a forma perfeia para seus alvéolos (ou seja, aober a forma perfeia para seus alvéolos (ou seja, a
que apresene maior capacidade de armazenameno,que apresene maior capacidade de armazenameno,
papara ra a a memenonor r poporçrção ão de de mamaeeririal al ememprpregegadado o nana
consrução).consrução).
Observa-se ambém que para eviar o desperdício, éObserva-se ambém que para eviar o desperdício, é
preciso que a parede de um alvéolo sirva de paredepreciso que a parede de um alvéolo sirva de parede
para o alvéolo vizinho. Logo, o alvéolo cilíndrico não épara o alvéolo vizinho. Logo, o alvéolo cilíndrico não é
o ideal. Mas qual seria enão o ideal? Teria de ser umo ideal. Mas qual seria enão o ideal? Teria de ser um
alvéolo em forma de prisma, enão quais os prismasalvéolo em forma de prisma, enão quais os prismas
que aenderiam esas necessidades ?que aenderiam esas necessidades ?
Os Os rrês ês únúnicicos os seseririam am os os prprimimasas: : rriaiangnguulalar,r,
quadrangular e o hexagonal, mas qual desses possuiquadrangular e o hexagonal, mas qual desses possui
maior capacidade pelo menor “cuso”?maior capacidade pelo menor “cuso”?
ApApós ós alalguguns ns cácálclcululos os sisimpmpleles, s, dedescscobobririraram m quque e oo
melhor é jusamene o prisma hexagonal (jusamenemelhor é jusamene o prisma hexagonal (jusamene
o adoado pelas abelhas). O problema das abelhaso adoado pelas abelhas). O problema das abelhas
ainda não esá erminado. Como fechar os alvéolos? ”ainda não esá erminado. Como fechar os alvéolos? ”
((A ALTA MATEMÁTICA DAS ABELA ALTA MATEMÁTICA DAS ABELHAS GEÔMETRAS HAS GEÔMETRAS escrior Belgaescrior Belga Maurice Materlinck)Maurice Materlinck)
SuSupoponhnha a quque e as as ababelelhahas s da da cicidadade de dede CaxiópolisCaxiópolis
usausassessem m o o penpenágágono ono regregulaular r parpara a consconsruruir ir seuseuss
alvéolos.alvéolos.
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   D8 D8 -- Resolver problema utlizando a propriedade dos políResolver problema utlizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos inernos,gonos (soma de seus ângulos inernos,
número de diagonais, cálculo da medida de número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo inerno nos polígonos regulares)cada ângulo inernonos polígonos regulares)
O valor do ânguloO valor do ângulo xx que represena “o espaço” enreque represena “o espaço” enre
os alvéolos é:os alvéolos é:
(A) 15°(A) 15°
(B) 30°(B) 30°
(C) 36°(C) 36°
(D) 45°(D) 45°
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(Proj(Projeo con(seguieo con(seguir)). Você r)). Você já reparou a já reparou a moeda de moeda de R$R$
0,25? Esa moeda foi cunhada em 1995 e apresena0,25? Esa moeda foi cunhada em 1995 e apresena
um polígono regular com os vértces “apoiados” naum polígono regular com os vértces “apoiados” na
circunferência.circunferência.
Nese caso dizemos que o polígono esá inscrio naNese caso dizemos que o polígono esá inscrio na
circunferência. Logo, podemos armar que o nome docircunferência. Logo, podemos armar que o nome do
polígono e a medida do ângulo inerno desse polígonopolígono e a medida do ângulo inerno desse polígonosão:são:
(A) Hepágono; 51°(A) Hepágono; 51°
(B) Hexágono; 52°(B) Hexágono; 52°
(C) Ocógono; 127°(C) Ocógono; 127°
(D) Hepágono; 129°(D) Hepágono; 129°
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(Projeo con(seguir)). Observe o mosaico abaixo. Ele(Projeo con(seguir)). Observe o mosaico abaixo. Ele
foi consruído utlizando ocógonos regulares.foi consruído utlizando ocógonos regulares.
Quais são os valores dos ângulos α e β?Quais são os valores dos ângulos α e β?
(A) 120° e 90°(A) 120° e 90°
(B) 100° e 60°(B) 100° e 60°
(C) 135° e 90°(C) 135° e 90°
(D) 150° e 60°(D) 150° e 60°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(P(Prorojjeeo o cconon(s(seeguguirir)))). . A A ggurura a ababaiaixo xo é é uumama
planicação da bola de fuebol.planicação da bola de fuebol.
NNooe e qquue e oos s ppoollííggoonnoos s nnãão o ““pprreeeenncchheemm””
compleamene o plano.compleamene o plano.
Há um espaço (ângulo) enre o polígono preo e oHá um espaço (ângulo) enre o polígono preo e o
polígono branco e esse ângulo pode ser calculado sepolígono branco e esse ângulo pode ser calculado se
você descobrir o ângulo inerno dos dois você descobrir o ângulo inerno dos dois polígonos.polígonos.
Veja os espaços indicados pelas seas:Veja os espaços indicados pelas seas:
Qual o valor do ângulo indicado pela sea?Qual o valor do ângulo indicado pela sea?
(A) 12°(A) 12°
(B) 15°(B) 15°
(C) 10°(C) 10°
(D) 9°(D) 9°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Projeo con(seguir)). A gura descreve o movimeno(Projeo con(seguir)). A gura descreve o movimeno
de um robô:de um robô:
Partndo de A, ele, sisematcamene, avança 2 m ePartndo de A, ele, sisematcamene, avança 2 m e
gira 45° para esquerda.gira 45° para esquerda.
Quando esse robô reornar ao pono A, a rajeóriaQuando esse robô reornar ao pono A, a rajeóriapercorrida erá sido:percorrida erá sido:
(A) uma circunferência(A) uma circunferência
(B) um hexágono regular(B) um hexágono regular
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   D8 D8 -- Resolver problema utlizando a propriedade dos políResolver problema utlizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos inernos,gonos (soma de seus ângulos inernos,
número de diagonais, cálculo da medida de número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo inerno nos polígonos regulares)cada ângulo inerno nos polígonos regulares)
(C) um ocógono regular(C) um ocógono regular
(D) um decágono regular(D) um decágono regular
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(P(Prorojejeo o cocon(n(seseguguirir)))). . UmUma a pepessssoa oa dedeslslococa-a-sese
conforme o esquema abaixo. Partndo do pono A, elaconforme o esquema abaixo. Partndo do pono A, ela
avança 40 meros na horizonal e desvia 36º para aavança 40 meros na horizonal e desvia 36º para a
esquerda. Em seguida, avança mais 40 esquerda. Em seguida, avança mais 40 meros e desviameros e desvia
36º para a esquerda.36º para a esquerda.
Ela repee esse movimeno algumas vezes aé reornarEla repee esse movimeno algumas vezes aé reornar
ao pono A, fechando a rajeória.ao pono A, fechando a rajeória.
Qual é o polígono Qual é o polígono regular que esa rajeória delimia ?regular que esa rajeória delimia ?
(A) Penágono(A) Penágono
(B) Hexágono(B) Hexágono
(C) Hepágono(C) Hepágono
(D) Decágono(D) Decágono
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(SE(SEPR)PR). . Um Um araresãesão o esesá á conconfecfecciocionannando do caicaixas xas dede
madeira para vender. Enre os formaos escolhidosmadeira para vender. Enre os formaos escolhidos
para as caixas, esá um penágono regular. Sabendopara as caixas, esá um penágono regular. Sabendo
que a soma dos ângulos inernos desse polígono medeque a soma dos ângulos inernos desse polígono mede
540º, para confeccionar a caixa, quano deve medir540º, para confeccionar a caixa, quano deve medir
cada ângulo inerno?cada ângulo inerno?
(A) 90°(A) 90°(B) 108°(B) 108°
(C) 120°(C) 120°
(D) 144°(D) 144°
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(1ª P.D – 2012). O Icoságono é um polígono regular de(1ª P.D – 2012). O Icoságono é um polígono regular de
20 lados. O ângulo cenral desse polígono mede, em20 lados. O ângulo cenral desse polígono mede, em
graus,graus,
(A) 360(A) 360
(B) 162(B) 162
(C) 18(C) 18
(D) 9(D) 9
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(S.(S.P.JP.Joinoinvilvile). e). A A memediddidaa  x  x   indicada na gura abaixo  indicada na gura abaixo
represena:represena:
(A) 45°(A) 45°
(B) 40°(B) 40°
(C) 235°(C) 235°
(D) 70°(D) 70°
  
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Gesar II). Na abela abaixo, divida o hexágono em(Gesar II). Na abela abaixo, divida o hexágono em
ririângânguloulos s de de modmodo o que que não haja não haja crucruzamzameneno o dasdas
linhas divisórias.linhas divisórias.
Desse modo, Desse modo, o número de o número de riângulos que riângulos que complea acomplea a
abela éabela é
(A) 6.(A) 6.
(B) 5.(B) 5.
(C) 4.(C) 4.
(D) 3.(D) 3.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Gesar II). A soma dos ângulos inernos de qualquer(Gesar II). A soma dos ângulos inernos de qualquer
riângulo é 180º e a soma dos ângulos inernos doriângulo é 180º e a soma dos ângulos inernos do
penágono regular épenágono regular é
(A) 240°.(A) 240°.
(B) 360°.(B) 360°.
(C) 420°.(C) 420°.
(D) 540°.(D) 540°.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Ge(Gesasar r II)II). . ObsObserverve e a a bebela la or or com nove com nove pépéalalas,as,
formando ângulos iguais, mosrada na gura abaixo.formando ângulos iguais, mosrada na gura abaixo.
66
  
   D8 D8 -- Resolver problema utlizando a propriedade dos políResolver problema utlizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos inernos,gonos (soma de seus ângulos inernos,
número de diagonais, cálculo da medida de número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo inerno nos polígonos regulares)cada ângulo inerno nos polígonos regulares)
Quano mede cada ângulo no cenro da Quano mede cada ângulo no cenro da gura?gura?
(A) 40°.(A) 40°.
(B) 45°.(B) 45°.
(C) 60°.(C) 60°.
(D) 70°.(D) 70°.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(Gesar II). Qual é a medida do ângulo indicado no(Gesar II). Qual é a medida do ângulo indicado no
riângulo ABC da gura?riângulo ABC da gura?
(A) 120(A) 120oo..
(B) 150(B) 150oo..
(C) 180(C) 180oo..
(D) 200(D) 200oo..
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Na Na gurgura a a a segseguiruir, , esesá á reprepresresenenado um ado um modmodeloelo
geomérico do símbolo da bandeira de uma equipe degeomérico do símbolo da bandeira de uma equipe de
fusal.fusal.
Ese modelo não esá desenhado à escala.Ese modelo não esá desenhado à escala.
Sabe-se que:Sabe-se que:
••
 A A
,,
BB
,,
C C 
,,
DD
 e e
E E 
 são ponos da circunferência de são ponos da circunferência decenro no ponocenro no pono OO;;
•• F F  e e GG são ponos da corda BE; são ponos da corda BE;
•• 1616    AGAG AF  AF  cmcm;;
•• ºº3636ˆ̂  D D A AC C 
Qual é o valor do arco CD?Qual é o valor do arco CD?
(A) 90°(A) 90°
(B) 72°(B) 72°
(C) 54°(C) 54°
(D) 36°(D) 36°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------   
(Radix). Pedro desenhou o polígono abaixo:(Radix). Pedro desenhou o polígono abaixo:
O O númenúmero de ro de diagodiagonal que nal que pareparem m do vértce comumdo vértce comum
aos rês hexágonos éaos rês hexágonos é
(A) 1(A) 1
(B) 3(B) 3
(C) 9(C) 9
(D) 27(D) 27
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(GESTAR II) A prefeiura de uma cidade do inerior(GESTAR II) A prefeiura de uma cidade do inerior
decidiu ladrilhar uma praça do cenro da cidade comdecidiu ladrilhar uma praça do cenro da cidade com
ladladrilrilhos hos em em forforma ma de de polpolígoígonos nos regregulaularesres, , sesendondo
odos do mesmo amanho. O arquieo responsávelodos do mesmo amanho. O arquieo responsável
pela obra escolheu ladrilhos cujo ângulo inerno medepela obra escolheu ladrilhos cujo ângulo inerno mede
108º.108º.
Nesse caso, os ladrilhos escolhidos êm a forma de:Nesse caso, os ladrilhos escolhidos êm a forma de:
(A) penágono(A) penágono
(B) hexágono(B) hexágono
(C) ocógono(C) ocógono
(D) decágono(D) decágono
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------   
(SAEGO). A gura abaixo foi consruída sobre uma(SAEGO). A gura abaixo foi consruída sobre uma
malha riangular formada por riângulos equiláeros.malha riangular formada por riângulos equiláeros.
Quano mede o ângulo α?Quano mede o ângulo α?
A) 60°A) 60°
B) 90°B) 90°
C) 120°C) 120°
D) 180°D) 180°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(SPEAC(SPEACE). Observe a E). Observe a gura abaixo, formagura abaixo, formada por da por seisseis
penágonos regulares e um losango.penágonos regulares e um losango.
Nessa gura, a medida do ângulo x, Nessa gura, a medida do ângulo x, em graus, éem graus, é
A) 36°A) 36°
B) 42°B) 42°
77
  
   D8 D8 -- Resolver problema utlizando a propriedade dos políResolver problema utlizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos inernos,gonos (soma de seus ângulos inernos,
número de diagonais, cálculo da medida de número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo inerno nos polígonos regulares)cada ângulo inerno nos polígonos regulares)
C) 48°C) 48°
D) 108°D) 108°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(P(PAEAEBEBES)S). . A A sosoma ma dodos s ânângugulolos s inineernrnos os de de umum
polígono regular de 6 lados é 720°.polígono regular de 6 lados é 720°.
Quano mede cada um de seus ângulos?Quano mede cada um de seus ângulos?
A) 30°A) 30°
B) 60°B) 60°
C) 120°C) 120°
D) 180°D) 180°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(PAEBES). André raçou odas as diagonais da gura(PAEBES). André raçou odas as diagonais da gura
represenada abaixo.represenada abaixo.
Quanas diagonais André raçou?Quanas diagonais André raçou?
A) 27A) 27
B) 18B) 18
C) 9C) 9
D) 6D) 6
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(S(SAEAEMMS)S). . A A esesrrelela, a, rereprpresesenenaada da ababaiaixoxo, , ffoioi
consruída prolongando-se os lados de um hexágonoconsruída prolongando-se os lados de um hexágono
regular.regular.
Quano mede o ângulo x, assinalado nessa esrela?Quano mede o ângulo x, assinalado nessa esrela?
A) 24°A) 24°
B) 36°B) 36°
C) 48°C) 48°
D) 60°D) 60°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(SAERS). Quanas diagonais em um penágono?(SAERS). Quanas diagonais em um penágono?
A) 4A) 4
B) 5B) 5
C) 10C) 10
D) 15D) 15
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(AvaliaBH). Observe a gura, abaixo, formada por seis(AvaliaBH). Observe a gura, abaixo, formada por seis
penágonos regulares e um losango.penágonos regulares e um losango.
Nessa gura, a medida do ângulo x, Nessa gura, a medida do ângulo x, em graus, éem graus, é
A) 36°A) 36°
B) 72°B) 72°
C) 108°C) 108°
D) 144°D) 144°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(I(Iaajujubábá). ). A A ggurura a ababaiaixo xo momossra ra um um rriâiângngululoo
reângulo.reângulo.
ApóApós s anaanalislisar ar o o ririângângulo ulo podpode-se-se e conconclucluir ir que que osos
valores dos ângulos x e y valores dos ângulos x e y são, respectvamene:são, respectvamene:
A) 30° e 60°A) 30° e 60°
B) 60° e 30°B) 60° e 30°
C) 45° e 45°C) 45° e 45°
D) 120° e 60°D) 120° e 60°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(S(Sararesesp-p-202010)10). . ToTododos s os os popolílígogononos s ababaiaixo xo foforaramm
monados com riângulos. Dessa forma, aquele cujamonados com riângulos. Dessa forma, aquele cuja
soma das medidas dos ângulos inernos é igual a 540°soma das medidas dos ângulos inernos é igual a 540°
é: é: ((Resp. CResp. C))
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   D8 D8 -- Resolver problema utlizando a propriedade dos políResolver problema utlizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos inernos,gonos (soma de seus ângulos inernos,
número de diagonais, cálculo da medida de número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo inerno nos polígonos regulares)cada ângulo inerno nos polígonos regulares)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Saresp-2010).(Saresp-2010).  Em uma aula sobre polígonos Em uma aula sobre polígonos regulares,regulares,
a professora Mara explicava para seus alunos comoa professora Mara explicava para seus alunos como
calcalculcular ar o o ângângulo ulo ininernerno o de de polpolígonígonos os regregulaularesres..
Gusavo, que é um aluno muio espero, pensou noGusavo, que é um aluno muio espero, pensou no
ocógono com odos os seus lados iguais em umaocógono com odos os seus lados iguais em uma
malha quadrangular, conforme ilusrado abaixo.malha quadrangular, conforme ilusrado abaixo.
Rapidamene, conseguiu deerminar o ângulo inernoRapidamene, conseguiu deerminar o ângulo inerno
do do ococógógonono o reregugulalar. r. DeDeeermrminine e a a memedidida da dedessssee
ângulo.ângulo.
A) 150°A) 150°
B) 180°B) 180°
C) 125°C) 125°
D) 135°D) 135°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(Saresp-2010).(Saresp-2010).  O penagrama (esrela de cinco ponas)O penagrama (esrela de cinco ponas)
foi obtdo foi obtdo uniunindondo-se -se os os vévértcrtces es de de um um penpenágágonoono
regular.regular.
A medida do ângulo θ desacado na gura é:A medida do ângulo θ desacado na gura é:
(A) 30°(A) 30°
(B) 36°(B) 36°
(C) 40°(C) 40°
(D) 45°(D) 45°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Saresp-2009).(Saresp-2009).   Com quarCom quaro o ririângânguloulos s iguiguais ao ais ao dada
gura abaixo, Gusavo monou um losango.gura abaixo, Gusavo monou um losango.
A soma das medidas dos ângulos inernos do losangoA soma das medidas dos ângulos inernos do losango
de Gusavo é:de Gusavo é:
(A) 720°(A) 720°
(B) 360°(B) 360°
(C) 240°(C) 240°
(D) 180°(D) 180°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Saresp-2009).(Saresp-2009).   PaPara ra fafacicililiaar r o o acacesesso so á á esescocolala, , aa
direora mandou consruir uma rampa que forma umdireora mandou consruir uma rampa que forma um
ângulo de 15º com a horizonal.ângulo de 15º com a horizonal.
A medida do ânguloA medida do ângulo x x que a rampa faz com a vertcalque a rampa faz com a vertcal
é:é:
(A) 105°(A) 105°
(B) 95°(B) 95°
(C) 85°(C) 85°
(D) 75°(D) 75°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Saresp-2009). Na gura abaixo, A(Saresp-2009). Na gura abaixo, ABCD é um quadrado.BCD é um quadrado.
A soma dos ângulos a e b é igual a:A soma dos ângulos a e b é igual a:
(A) 90°(A) 90°
(B) 80°(B) 80°
(C) 70°(C) 70°
(D) 60°(D) 60°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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   D8 D8 -- Resolver problema utlizando a propriedade dos políResolver problema utlizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos inernos,gonos (soma de seus ângulos inernos,
número de diagonais, cálculo da medida de número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo inerno nos polígonos regulares)cada ângulo inerno nos polígonos regulares)
(Saresp-2009). Para ladrilhar o piso de uma sala, como(Saresp-2009). Para ladrilhar o piso de uma sala, como
indicado abaixo, um decorador de ineriores precisaindicado abaixo, um decorador de ineriores precisa
mamandndar ar fafazezer r os os laladrdrililhohos s quque e esesá á em em brbrananco co nana
gura.gura.
Sabendo que os hexágonos são regulares, ele poderáSabendo que os hexágonos são regulares, ele poderá
informar que o ânguloinformar que o ângulo  A Â̂  indicado mede: indicado mede:
(A) 60°(A) 60°
(B) 65°(B) 65°
(C) 70°(C) 70°
(D) 80°(D) 80°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(S(Seeduduc-c-SPSP). ). O O rereânângugulo lo da da ggurura a a a seseguguir ir ffoioi
ladrilhado utlizando hexágonos regulares. Junando asladrilhado utlizando hexágonos regulares. Junando as
parpares es dos dos hexhexágoágonos nos utlutlizaizados dos é é pospossívsível el forformarmar
hexágonos ineiros.hexágonos ineiros.
Qual é o número de hexágonos ineiros utlizados paraQual é o número de hexágonos ineiros utlizados para
ladrilhar o reângulo?ladrilhar o reângulo?
(A) 3(A) 3
(B) 4(B) 4
(C) 6(C) 6
(D) 11(D) 11
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(SARESP-2011). No polígono apresenado na gura, o(SARESP-2011). No polígono apresenado na gura, o
ângulo D mede:ângulo D mede:
(A) 90°(A) 90°
(B) 80°(B) 80°
(C) 70°(C) 70°
(D) 60°(D) 60°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Prof. W.R.N). Nas diversas placas de regulamenação,(Prof. W.R.N). Nas diversas placas de regulamenação,
emos a de “emos a de “paradparada a obrigobrigatóriatóriaa”, ”, cocomo mo momossra ra aa
gura abaixo.gura abaixo.
Sendo esa placa um ocógono regular. O valor daSendo esa placa um ocógono regular. O valor da
soma dos ângulos inernos é?soma dos ângulos inernos é?
A) 1 800°A) 1 800°
B) 1 440°B) 1 440°
C) 900°C) 900°
D) 1 080°D) 1 080°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Corpo de Bombeiros – RJ). Qual o valor de(Corpo de Bombeiros – RJ). Qual o valor de xx na gurana gura
abaixo?abaixo?
(A) 80°(A) 80°
(B) 90°(B) 90°
(C) 100°(C) 100°
(D) 110°(D) 110°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1010
  
   D8 D8 -- Resolver problema utlizando a propriedade dos políResolver problema utlizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos inernos,gonos (soma de seus ângulos inernos,
número de diagonais, cálculo da medida de número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo inerno nos polígonos regulares)cada ângulo inerno nos polígonos regulares)
(Des(Desaosmaosmae.bae.blogsplogspo.como.com). ). CamilCamila a consconsruiu ruiu umum
mosaico utlizando somene quadrados e ocógonos.mosaico utlizando somene quadrados e ocógonos.
Eses dois polígonos possuem ângulos:Eses dois polígonos possuem ângulos:
(A) reos e agudos(A) reos e agudos
(B) agudos e obusos(B) agudos e obusos
(C) reos e obusos(C) reos e obusos
(D) obusos(D) obusos
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(SAEPE). Em uma brincadeira com dobradura de papel,(SAEPE). Em uma brincadeira com dobradura de papel,
Vior uniu os vértces de um riângulo equiláero aoVior uniu os vértces de um riângulo equiláero ao
ororoocecennro ro dedesssse e rriâiângngululo, o, foformrmanando do um um nonovovo
polígono, como indicam os desenhos abaixo.polígono, como indicam os desenhos abaixo.
Qual é a medida da soma dos ângulos inernos desseQual é a medida da soma dos ângulos inernos desse
novo polígono?novo polígono?
A) 720°A) 720°
B) 180°B) 180°
C) 360°C) 360°
D) 120°D) 120°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(SAEPE). Observe abaixo o desenho de um riângulo(SAEPE). Observe abaixo o desenho de um riânguloisósceles.isósceles.
Quano mede o ângulo α desse riângulo?Quano mede o ângulo α desse riângulo?
A) 180°A) 180°
B) 140°B) 140°
C) 110°C) 110°
D) 70°D) 70°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(S(SAEAEPEPE). ). O O popolílígogono no dedessenenhhadado o ababaiaixo xo é é umum
quadriláero.quadriláero.
Quano mede o menor ângulo desse quadriláero?Quano mede o menor ângulo desse quadriláero?
A) 20°A) 20°
B) 75°B) 75°
C) 80°C) 80°
D) 90°D) 90°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(S(SIMIMAVEAVE). ). O O momoldlde e de de umuma a bobolslsa a de de eecicido do esesáá
represenado na gura abaixo.represenado na gura abaixo.
A cosureira quer saber qual o valor dos ângulos A e BA cosureira quer saber qual o valor dos ângulos A e B
para poder diminuir o amanho da bolsa para poder diminuir o amanho da bolsa sem modicarsem modicar
sua forma.sua forma.
A medida desses ângulos éA medida desses ângulos é
A) 120° para A e 120° para B.A) 120° para A e 120° para B.
B) 60° para A e 60° para B.B) 60° para A e 60° para B.
C) 120° para A e 60° para B.C) 120° para A e 60° para B.
D) 60° para A e 120° para B.D) 60° para A e 120° para B.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(C.P II). Penágonos regulares congruenes podem ser(C.P II). Penágonos regulares congruenes podem ser
conecados, lado a lado, formando uma esrela deconecados, lado a lado, formando uma esrela de
cinco ponas, conforme desacado na gura.cinco ponas, conforme desacado na gura.
Nesas condições, o ânguloNesas condições, o ângulo  mede mede
A) 108°.A) 108°.
1111
  
   D8 D8 -- Resolver problema utlizando a propriedade dos políResolver problema utlizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos inernos,gonos (soma de seus ângulos inernos,
número de diagonais, cálculo da medida de número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo inerno nos polígonos regulares)cada ângulo inerno nos polígonos regulares)
B) 72°.B) 72°.
C) 54°.C) 54°.
D) 36°.D) 36°.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Supletvo 2011 – MG). Em um jogo de adivinhações,(Supletvo 2011 – MG). Em um jogo de adivinhações,
foi dada a seguine dica:foi dada a seguine dica:
• Polígono regular cuja soma dos ângulos• Polígono regular cuja soma dos ângulos
internos é igual a 540º.internos é igual a 540º.
Qual é esse polígono?Qual é esse polígono?
A) Hexágono.A) Hexágono.
B) Penágono.B) Penágono.
C) Quadrado.C) Quadrado.
D) Triângulo.D) Triângulo.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Supletvo 2012 – MG).(Supletvo 2012 – MG).  Na gura abaixo, os espelhos 1Na gura abaixo, os espelhos 1
e 2 são paralelos.e 2 são paralelos.
Disponível em: <www.google.com.br/>. Acesso em: 9 fev. Disponível em: <www.google.com.br/>. Acesso em: 9 fev. 2012. *Adapado para ns2012. *Adapado para ns
didátcos.didátcos.
Qual é a relação enre as Qual é a relação enre as medidas dos ângulos x e y?medidas dos ângulos x e y?
A) x + y = 90°A) x + y = 90°
B) x + y = 180°B) x + y = 180°
C) x = yC) x = y
D) x > yD) x > y
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(SEDUC-GO). Um polígono regular possui a medida do(SEDUC-GO). Um polígono regular possui a medida do
ângulo cenral igual a 40°. Esse polígono é formadoângulo cenral igual a 40°. Esse polígono é formado
porpor
(A) 5 lados.(A) 5 lados.
(B) 9 lados.(B) 9 lados.
(C) 10 lados.(C) 10 lados.
(D) 20 lados.(D) 20 lados.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(SEDUC-GO). Um hexágono regular possui(SEDUC-GO). Um hexágono regular possui
(A) 6 diagonais.(A) 6 diagonais.
(B) 9 diagonais.(B) 9 diagonais.
(C) 15 diagonais.(C) 15 diagonais.
(D) 18 diagonais.(D) 18 diagonais.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(SEDUC-GO). Observe o penágono regular (SEDUC-GO). Observe o penágono regular ABCDE.ABCDE.
A soma dos ângulos inernos dese penágono é igual A soma dos ângulos inernos dese penágono é igual aa
(A) 120°(A) 120°
(B) 300°(B) 300°
(C) 540°(C) 540°
(D) 600°(D) 600°
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(APA – Crede-CE). Veja as guras abaixo.(APA – Crede-CE). Veja as guras abaixo.
Quais desas guras possui nove diagonais?Quais desas guras possui nove diagonais?
(A) Figura 1(A) Figura 1
(B) Figura 2(B) Figura 2
(C) Figura 3(C) Figura 3
(D) Figura 4(D) Figura 4
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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