Aula 01 - Preliminares_Variáveis Aleatórias Discretas

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ESTATÍSTICA ECONÔMICA / INTRODUÇÃO À ECONOMETRIA 
Professor: 
EUCLIDES PEDROZO
euclides.junior@docente.unip.br
5º/6º semestres
PRELIMINARES
Plano de Ensino
Introdução/Revisão:
Variáveis Aleatórias Discretas.
Operadores (Esperança e Variância)
Covariância e Correlação
Distribuição Conjunta
Distribuições Contínuas de Probabilidade:
Distribuição Uniforme.
Distribuição Exponencial
Distribuição Normal
Intervalos de Confiança para Distribuições Normais
Testes de Hipótese para Distribuições Normais
Introdução à Econometria
Hipóteses do Modelo Clássico de Regressão
Regressão Simples e Interpretação dos coeficientes
Conteúdo
Básica:
BUSSAB, WILTON O. & MORETIN, PEDRO A. (2013): “Estatística Básica”, 8ª ed., Saraiva.
WOOLDRIDGE, JEFFREY M. (2006): “Introdução à Econometria: Uma Abordagem Moderna“, 2ª. ed. , Thomson
Complementar:
Inúmeros livros, sites e conteúdos em vídeo disponível na rede de internet.
Bibliografia
Básico:
Excel
Avançados:
Stata
R [cran.r-Project.org/bin/Windows/base/] R-Studio [www.rstudio.com/products/rstudio/download]
SPSS
E-Views
Minitab
MATLAB, etc.
Softwares Estatísticos
Composição:
Prova NP1 – Nota Máxima: 10,0 (Dez) Pontos
Prova NP2 – Nota Máxima: 10,0 (Dez) Pontos
Pontuação do Semestre:
Média entre Provas NP1 e NP2 – Nota Máxima: 10,0 (Dez) Pontos
Recursos:
Prova Substitutiva – Nota Máxima: 10 (Dez Pontos)
Exame – Nota Máxima: 10 (Dez Pontos)
Avaliação
Manual da APS
Cronograma
Formação dos Grupos (Mínimo de 3 participantes; máximo de 4)
Data dos Encontros
Daqui 15 dias (Aula 03): apresentação prévia da APS
Atividades Práticas Supervisionadas
AULA 1
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
Lançamento de um dado não viciado. 
Variável Aleatória : é o número que sai do experimento de lançamento de um dado:
Variáveis Aleatórias Discretas
Experimento 1
P(X)
X
1/6
1
2
3
4
5
6
Distribuição de Probabilidade
Lançamento de dois dados não viciados. 
Espaço Amostral (conjunto de eventos):
Variável Aleatória : é a soma dos números que saem do experimento de lançamento de dois dados
Variáveis Aleatórias Discretas
Experimento 2
Definição de V.A.D.:
Dizemos que a variável discreta é aleatória se para cada um dos possíveis valores associa-se uma probabilidade 
O conjunto de valores da variável e das respectivas probabilidades é a distribuição de . 
Função de probabilidade:
É a função que associa cada valor assumido pela v.a. a probabilidade do evento correspondente :
Variáveis Aleatórias Discretas
Definições
Ao conjunto chamamos de distribuição de probabilidade da v.a. , sendo que para que haja uma distribuição de probabilidades é necessário que:
1)
2)
Variáveis Aleatórias Discretas
Exemplos
Parâmetros da distribuição:
Existem características numéricas que são muito importantes em uma distribuição de probabilidades de uma variável discreta. 
Na prática, é mais interessante associar um número a um evento aleatório e calcularmos a probabilidade de ocorrência deste número.
Esperança Matemática:
Primeiro parâmetro da distribuição:
Definição:
Esperança Matemática
Portanto, a esperança matemática nada mais é do que a média em função das probabilidades (ou simplesmente, a média ponderada)
Exemplo 1:
Experimento 1: Seja a v.a. correspondente ao lançamento de um dado. Qual a média de pontos que se obtém de um número muito grande de lançamentos?
Esperança Matemática
Exemplos
Exemplo 2:
Experimento 2: Seja a v.a. correspondente à soma dos pontos decorrentes do lançamento de dois dados. Qual a média de pontos que se obtém de um número muito grande de lançamentos?
Exemplo 3:
Seja um indivíduo que deseja apostar $1 no lançamento de uma moeda. A esperança de ganho do apostador se este escolher cara é $1. Se der coroa, este sujeito perde $1. Qual o retorno esperado no lançamento da moeda?
Esperança Matemática
Exemplos
Eventos: Cara ou coroa
 ; 
Variável Aleatória () = retorno esperado
Exemplo 4:
Em determinado empreendimento comercial, um empresário pode ter lucro de $ 300 com probabilidade de 60% ou pode ter prejuízo de $ 100 com probabilidade de 40%. Determine o lucro esperado do empresário.
Esperança Matemática
Exemplos
Eventos: Lucro ou Prejuízo
 ; 
Variável Aleatória () = Lucro esperado
Exemplo 5:
Uma seguradora paga $ 30.000 em caso de acidente de automóvel e cobra uma taxa (prêmio) de $ 1.000. Sabe-se que a probabilidade de que um automóvel sofra acidente é de 3%. Quanto espera a seguradora ganhar por carro segurado?
Esperança Matemática
Exemplos
Eventos: Acidente ou Não Acidente
 ; 
Variável Aleatória () = retorno por automóvel segurado
100 automóveis segurados:
97 não sofrerão acidente  
3 sofrerão acidente  
Retorno esperado dos 100 automóveis: 
Lucro por automóvel: 
Exemplo 6:
Através da tabela abaixo que define os possíveis cenários de rentabilidade do mercado de ações, pede-se calcular o retorno esperado da carteira.
Esperança Matemática
Exemplos
Resposta: 11,30% de retorno esperado
Exemplo 7:
As projeções quanto ao crescimento do PIB para o ano seguinte estão na tabela abaixo.
Esperança Matemática
Exemplos
Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de que haja recessão? R: 
b) Qual a probabilidade de que não haja crescimento? R: 
c) Qual a probabilidade de crescimento superior a 2%? R: 
d) Qual o crescimento esperado para o ano seguinte? R: 
Exemplo 8:
A empresa ABC utilizará o cenário traçado no Exemplo 7 para projetar suas receitas de vendas. A política de preços é de estimativas equiprováveis para preços unitários de $9,20; $9,30 e $9,40. O volume de vendas de 200 mil unidades/ano deve evoluir da mesma forma que o PIB. Determine o valor esperado para a receita de vendas.
Esperança Matemática
Exemplos
Receita total = Preço × Quantidade = 
Variável Aleatória () = Receita Total Esperada
, onde = constante:
Esperança Matemática
Propriedades da Média
:
, onde e são constantes
, ou seja, o desvio médio de X é nulo
Prova:
Prova:
X123456
P(X)1/61/61/61/61/61/6
 S 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 p(S) 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 6 _ 36 5 __ 36 4 _ 36 3 __ 36 2 __ 36 1 __ 36 
SP(S)
21/36
32/36
43/36
54/36
65/36
76/36
85/36
94/36
103/36
112/36
121/36
ExperimentoVariável Aleatória XValores da Variável Aleatória
Contratar Clientes
Número de clientes que 
consumiram mercadoria A
0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Inspecionar embarques de 50 
conteineres
Número de conteineres1, 2, 3, 4, 5, ... , 50
Vendas de automóvel27 Unidades da FederaçãoSP, RJ, MG, ... , DF
Vendas num shoppingGênero do cliente0 = Masculino; 1 = Feminino
Vendas de cervejaEstações do anoPrimavera, Verão, Outono, Inverno
Remuneração de um trabalhador 
com carteira assinada
Anos de Escolaridade Formal0, 1, 2, 3, .... , 16
Avaliação de um governanteEscala de Likert
0 = Péssimo; 1 = Ruim; 2 = Regular; 
3 = Bom; 4 = Excelente
CenárioRentabilidadeProbabilidade
Ruim-10%10%
Regular0%20%
Bom12%40%
Excelente25%30%
Cenário (
D% 
PIB)Frequência
-20,10
00,20
20,40
40,20
60,10