MATEMÁTICA aula 1

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MATEMÁTICA 
Aula 1
 Números Reais o conjunto de elementos, representado pela letra maiúscula R, que inclui os:
Números Naturais (N): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...}
Números Inteiros (Z): Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Números Racionais (Q): Q = {...,1/2, 3/4, –5/4...}
Números Irracionais (I): I = {...,√2, √3,√7, 3,141592....}
POTENCIAÇÃO
PORCENTAGEM
Lembrando que a nossa base é decimal, então, ao dividir por 100, basta andar com a vírgula duas casas para a esquerda.
Exemplos:
Forma percentual para a forma decimal:
30% = 0,30 = 0,3
5% = 0,05
152% = 1,52
Alguns exercícios pedem para fazermos o contrário, ou seja, transformar um número decimal em porcentagem. Para isso, basta andarmos com a vírgula duas casas para a direita (aumentando o número) e acrescentar o símbolo %.
Forma decimal para a forma percentual:
0,23 = 23%
0,111 = 11,1%
0,8 = 80%
1,74 = 174 %
1) 25 representa quantos por cento de 200?
12,5%
b) 15,5%
c) 16% 
d) 20
	
SOLUÇÃO: a 
25:200 = 0,125
0,125 . 100= 12,5 ( ANDE 2 CASAS COM A VÍGULA)
Para determinar a porcentagem, basta dividir 25 por 200.
 
Agora, multiplicamos o resultado por 100.
 
Portanto, 25 representa 12,5% de 200.
2) 30 representa 15% de qual número?
a) 150
b) 200
c) 350
d) 400
SOLUÇÃO:b
Para resolver esse problema podemos utilizar a regra de três.
O todo, que corresponde ao número que queremos descobrir, vale 100%.
30 =15%
 X = 100%
15.x=30 .100 (15.X = 3000 X=3000 :15 = 200)
X = 3000 = 200
 15
Portanto, 30 representa 15% de 200.
3) Em uma sala de aula há 30 alunos, dos quais 40% são meninas. Quantas meninas têm na sala?
10 meninas
 12 meninas 100% ( 40% meninas 60% meninos )
 15 meninas
 18 meninas
SOLUÇÃO: b
30 alunos = 100%
 X meninas = 40%
100. X = 30 . 40 (100.X =1200) (X =1200 : 100)
X = 1200 = 12 
 100
4) Convertendo a fração 2/5 em uma fração centesimal, qual o resultado em porcentagem?
10%
b) 20%
c) 30% 2 x 20 = 40 numerador 
 5 x 20 = 100 denominador centesimal
d) 40%
Solução: d
 As frações são formas de expressão uma quantidade através da divisão de dois números, são a representação das partes de um todo. 
 uma pizza que é dividida em 8 fatias, ou seja, uma pizza completa tem 8 fatias de um total de 8, logo: 8/8.
No caso dessa questão existe a fração 2/5, que pode ser representada em valor decimal da seguinte forma:
2/5 = 0,4
Para transforma esse número decimal em um valor percentual é necessário multiplica-lo por 100, logo:
0,4 x 100 = 40%.
2/5 representa em valor percentual 40%.
5) Júlia acertou 75% das questões de Matemática do teste e Mariana acertou 4/5. Quem acertou mais questões?
a) Júlia acertou mais questões.
b) Mariana acertou mais questões.
c) As duas acertaram o mesmo número de questões.
d)Mariana errou mais questões.
Solução: b
4.20 = 80%
5.20=100%
6)Na promoção de uma loja de eletrodomésticos, um aparelho de som que custava R$ 400,00 teve um desconto de 12%. Quanto o cliente que decidir comprar o equipamento pagará?
R$ 372,00
b) R$ 342,00
c) R$ 362,00
d) R$ 352,00
Solução:d
400 valor . 12% : 100 =
4800 : 100 = 48 Valor do desconto( 12%)
400 - 48 = 352 Valor a pagar
7) Observe a figura abaixo e responda: a fração do desenho que não está pintada corresponde a que porcentagem?
a) 20%
b) 30%
c) 25%
d) 35%
 solução c
 Podemos ver que a figura é um quadrado 10x10, pois há 10 quadradinhos no comprimento e 10 quadradinhos de altura. Portanto, a figura é formada por 100 quadradinhos.
Observe que podemos então dividi-la em 4 partes iguais de 25 quadradinhos. Ou apenas contar a parte em branco!
8) Em um concurso, 520 candidatos se inscreveram. No dia da prova apenas 364 candidatos compareceram. Neste caso, qual foi a porcentagem dos candidatos que faltaram a prova?
a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
SOLUÇÃO:C
 520 = 100%
 364 = X%
520 X = 364 . 100
X = 36400 = 70 OU SEJA 70% COMPARECERAM (70% presentes– 100 = 30% FALTOSOS ) 
 520
9) Os vendedores de uma loja recebem mensalmente um salário fixo no valor de R$ 1200,00 e uma comissão de 6% referente ao valor total do que venderam no mês. Sendo assim, qual será o valor recebido por um vendedor que vendeu no mês R$14000,00?
a) R$ 2040,00
b) R$ 2080,00
c) R$ 3020,00
d) R$ 3040,00
SOLUÇÃO: a
14000 . 6 : 100
84000 : 100 = 840 COMISSÃO SOBRE AS VENDAS 
SALÁRIO + COMISSÃO
1200 + 840 = 2040
10) O menor divisor natural de um número é sempre o número 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 5.
Solução: b 
O menor divisor de um número é o 1, enquanto que o maior divisor é o próprio número. Já o número 0 é divisível por todos os números, menos por ele mesmo.
11) Os seis primeiros múltiplos de 4 são
{0,4,8,12,16,20,...}. 
b) {1,4,8,12,16,20,...} .
 
c) {4,8,12,16,20,24...} . 
d) {0,4,10,12,16,20,...} . 
e) {0,4,12,16,20,24,...} .
 Para determinar o múltiplos do número 4, devemos multiplicar o número 4 por números inteiros. Assim:
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40 
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
 
12) maior número de dois algarismos divisível por 5 é o número 
a) 10. 
b) 50. 
c) 85. 
d) 90. 
e) 95.
 Ser múltiplo de 5 é o mesmo que afirmar que o número é divisível por 5. Por tanto, note que os números divisíveis por 5 sempre possuem o último algarismo igual a 5 ou igual a 0.
13) Considere o número 8A5B. Para obter um número divisível por 2, 3, 9 e 10, simultaneamente, devemos substituir A e B por 
a) A 5 e B 0. 
b) A 6 e B 0. 
c) A 2 e B 5. 
d) A 3 = e B 0. 
e) A 8 = e B 0.
Por 2 ( par) Por 3 (soma dos valores) Por 9 (soma dos valores) Por 10 ( terminar em 0)
Vamos somar : 8+ 5+0 =13 ( 3 + 1 = 4) 4 é múltiplo de 3 ou 9?
Vamos buscar opções ?
4 + ? =_________
14) O número 5728 é divisível por 
a) 3. ( soma dos valores divisível por 3)
b) 4. (Quando os dois últimos algarismos também são divisíveis por 4)
5728: 4 =1432 ( divisão exata)
c) 5. ( terminados em 0 ou 5)
d) 6. ( soma dos valores divisível por 3)
e) 9( soma dos valores divisível por 9)
5+7+2+8=22
15) O único número primo par é o 
a) 0. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 6.
 e) 8
O número 2 é o único número primo par, já que todos os demais números pares possuem ao menos 3 divisores, dentre eles a unidade, o próprio número e o número 2.
16) Em uma prova de matemática, cada questão tem quatro alternativas de respostas, mas somente uma é a alternativa correta. Marcando qualquer uma das alternativas, a probabilidade de o aluno acertar a questão é de 
a) 1 /2 . 
b) 1 /4 . 
c) 3/ 4 . 
d) 1 /8 . 
e) 2/ 4 .
17)Para esvaziar totalmente uma piscina com volume de 24.000 L, com 3 ralos de mesma vazão, são necessárias cerca de 10 horas. Qual seria o tempo necessário em horas para esvaziar a piscina se ela tivesse um ralo a menos? 
A) 11 
B) 12 
C) 13 
D) 14 
E) 15 
As grandezas são tempo e quantidade de ralos. 
Como o volume é o mesmo, essa informação não é relevante para a regra de três. 
Se aumentarmos a quantidade de ralos, o tempo gasto diminui, então essas grandezas são inversamente proporcionais. Como as grandezas são inversamente proporcionais, multiplicaremos reto: 
2x = 3 · 10 3 ralos = 10 horas 
2x = 30 2 ralos = X horas 
x= 30/2 
x= 15
18-Uma festa teve os seus detalhes planejados para que os organizadores não comprassem mais do que a quantidade necessária de comida e bebida. Sabendo que ela foi planejada para 70 pessoas e que a quantidade de salgadinhos consumidos por essas 70 pessoas é de 1.190 salgadinhos, caso 15 pessoas faltassem, qual seria a quantidade de salgadinhos consumidos? 
A) 935 
B) 255 
C) 545 
D) 600 
E) 720 
70x = 1190 . 5570 pessoas = 1190 salgadinhos
70x= 65.450 55 pessoas = X salgadinhos 
x=65.450/70 
x= 935
Como as grandezas são diretamente proporcionais, multiplicaremos cruzado. x=65.450/70 x= 935 
19-Um pintor gasta 2 galões de tinta para pintar uma parede de 45m². Responda quantos litros de tinta serão necessários para pintar 135 m², sabendo que cada galão contém 3,6L. 
A) 23L 
B) 19,3L 
C) 28,8L 
D) 21,6L 
Se cada galão tem 3,6 L, então 2 galões tem 7,2 L. Sabemos que 7,2 L pinta 45m², então as grandezas são volume de tinta e área a ser pintada. São grandezas diretamente proporcionais, pois, quanto maior a área, maior a quantidade de tinta necessária.
Multiplicando cruzado, temos que: 
45x = 7,2 · 135 45m² = 7,2 L
 135m² = X L
45x = 972 
x= 972/45 
x=21,6
20-Uma imagem tem 2,5 cm de largura e 4,5 cm de comprimento para a confecção de um porta-retratos. Sabendo que essa imagem será ampliada de modo que o lado maior meça 18 cm e preservando as mesmas medidas, a área ocupada pela imagem vai ser de? 
A) 10 
B) 11 
C) 12
 D) 13 
E) 14
Sabendo que uma imagem é a ampliação da outra, as grandezas são comprimento e largura. Essas grandezas são diretamente proporcionais
Multiplicando cruzado, temos que: 
4,5x= 2,5 · 18 
4,5x= 45 
x=45/4,5 
x=10
	Comprimento
2,5	Largura
4,5
	X	18