AVA 1 matematica aplicada)

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PALOMA DOS SANTOS BONFIM
BLOCO 2022.3
AVA1 – MATEMÁTICA APLICADA
RIO DE JANEIRO
2022
Apresentação do enunciado:
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio.
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura criar um contexto mais próximo de uma situação real.
Situação problematizadora
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento.
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário):
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? (1,0 ponto)
Resposta:
p(x) = 31,90 + x.1
p(x) = 31,90 + x
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? (1,0 ponto)
Resposta:
q(x) = 800 – x.20
q(x) = 800 – 20x
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? (2,0 pontos)
Resposta:
r(x) = p(x) . q(x)
r(x) = (31,90 + x) . (800 – 20x)
r(x) = 25.520 – 238x + 800x – 20x²
r(x) = 25.520 + 162 – 20x² ou f(x) = 
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? (2,0 pontos)
Resposta:
 
 V -b_ ; -∆_
 2a 4a
a = (-20)
b = 162
c = 25.520
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 162 – 4.(-20) . 25.520
∆ = 26.244 + 80 . 25.520
∆ = 26.244 + 2.041.600
∆ = 2.067.844
V -b_ ; -∆_
 2a 4a	
V -162__ ; -2.067.844_
 2.(-20) 4.(-20)
V -162__ ; -2.067.844_
 -40 -80
V 4,05 ; 25.848,05
 
Preço que maximiza a receita » p(x) = 31,90 + 4,05 = 35,95 kg, ou seja, 3,595 por gr.
e) Qual o valor da receita nessas condições? (1,0 pontos)
Resposta:
A receita máxima será R$ 25.848,05
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto) e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto). (Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico)
Resposta:
Receita vs Aumento e Demanda vs Aumento
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. (1,0 ponto)
Resposta: Podemos afirmar de acordo com o preço praticado pelos concorrentes, que mesmo com o aumento no valor do quilo o restaurante ainda possui um preço competitivo no mercado, sendo o mesmo R$35,95 por quilo.
Colunas1	y = 800 - 20x
0	1	2	3	4	4.05	5	6	7	8	9	10	11	12	800	780	760	740	720	719	700	680	660	640	620	600	580	560	Valores Y	0	1	2	3	4	4.05	5	6	7	8	9	10	11	12	25520	25662	25764	25826	25848	25848.05	25830	25772	25674	25536	25358	25140	24882	24584