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Atividade 4 – Cálculo numérico computacional Questão 1 Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (68 kg), é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por: , A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se encontra o paraquedista no instante Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373. • metros • metros • metros • metros • metros. Resposta correta Questão 2 A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo: t (segundos) v (km/h) 0 20 120 22 240 23 360 25 480 30 600 31 720 32 840 40 960 45 1080 50 1200 65 Referência: Elaborado pelo autor. Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela. • 10080 • 11350 Resposta correta • 12480 • 8745 • 9872 Questão 3 Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,06 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios simples, calcule uma aproximação para a área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7. Perpendiculares Comprimento (metros) 1 3,45 2 4,68 3 4,79 4 5,13 5 5,68 6 5,97 7 6,85 8 5,71 9 5,34 10 4,97 11 3,44 • 0,62 metros quadrados • 0,38 metros quadrados Resposta correta • 0,25 metros quadrados • 0,56 metros quadrados • 0,45 metros quadrados Questão 4 Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios simples. • 1,586 • 2,586 • Resposta correta • 0,575 • 1,214 Questão 5 Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376. A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: , Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. • 1,67 kN Resposta correta. • 1,85 kN • 1,77 kN • 1,69 kN • 1,71 kN Questão 6 Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376. A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: , Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. • 1,65 kN • 1,87 kN • 1,71 kN • 1,92 kN • 1,69 kN Resposta correta Questão 7 Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume. ( ) 0,5 110 1,0 100 1,5 90 2,0 82 2,5 74 3,0 63 3,5 54 4,0 38 4,5 32 5,0 22 Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274. • 35,79 J • 32,56 J • 36,72 J • 34,25 J Resposta correta • 37,55 J Questão 8 Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos. • • Resposta correta • • • Questão 9 Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em alguns momentos específicos e registrou esses dados como na tabela abaixo: t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80 Fonte: Elaborada pelo autor. Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela. • 33,75 km Resposta correta • 25,84 km • 27,69 km • 40,22 km • 22,45 km Questão 10 Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio. • 26,4 metros quadrados • 30,2 metros quadrados • 27,8 metros quadrados • 28,5 metros quadrados • 29,6 metros quadrados Resposta correta.
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