ATIVIDADE 3 - CALC DIF INTEG III

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ATIVIDADE 3 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 53/2022 
QUESTÃO 1 
Considere o problema de valor inicial t.cos(t)=(2x+e3x)x', com x(0)=0. 
Detemine a solução implícita deste PVI. 
 
Dica: Uma primitiva para x.cos(x) é cos(x)+x.sen(x)+C. 
 Alternativa 1: t.sen(t)+cos(t)=x2+(e3x)/3. 
Alternativa 2: t.sen(t)=x2+(e3x)/3+2/3. 
Alternativa 3: t.sen(t)+cos(t)=x2+e3x+1. 
Alternativa 4: t.sen(t)+cos(t)=x2+(e3x)/3+1/3. 
Alternativa 5 :t.sen(t)+cos(t)=x2+(e3x)/3+2/3. 
 
QUESTÃO 2 
 
Seja y(t) a solução do problema de valor inicial {
𝑡′ + 2𝑦 − 4𝑡2 = 0
𝑦(2) = 6
 
 
Nessas condições, avalie as afirmações que segue. 
i) A solução particular é uma função quadrática 
ii) y(1) é múltiplo de 3 
iii) O domínio da função da solução particular é ℝ 
É correto o que se afirma em 
Alternativa 1:I, apenas. 
Alternativa 2:II, apenas. 
Alternativa 3:I e III, apenas. 
Alternativa 4:II e III, apenas. 
Alternativa 5:I, II e III. 
QUESTÃO 3 
 
I. A equação diferencial é parcial. 
II. A ordem da equação diferencial é igual a dois. 
III. A equação diferencial é homogênea. 
IV. A equação diferencial é não linear. 
Alternativa 1:I, apenas. 
Alternativa 2:IV, apenas. 
Alternativa 3:I e II, apenas. 
Alternativa 4:II e III, apenas. 
Alternativa 5:III e IV, apenas. 
 
QUESTÃO 4 
 
Alternativa 1:- 2 
Alternativa 2:- 1 
Alternativa 3:0 
Alternativa 4:1 
Alternativa 5:2 
 
QUESTÃO 5 
Sejam {an} = {1050, 1048, 1046, 1044, ...} e {bn} = {110, 118, 126, 134, ...} duas 
sequências numéricas infinitas. Acerca dessas sequências analise as 
afirmações que seguem. 
I. As sequências são denominadas progressões geométricas. 
II. O 95º termo das duas sequências é igual. 
III. A sequência bn é crescente. 
 Alternativa 1:I, apenas. 
Alternativa 2:II, apenas. 
Alternativa 3:I e III, apenas. 
Alternativa 4:II e III, apenas. 
Alternativa 5:I, II e III. 
 
QUESTÃO 6 
 
Alternativa 1: 
. 
Alternativa 2: 
. 
Alternativa 3: 
. 
Alternativa 4: 
 
Alternativa 5: 
. 
 
QUESTÃO 7 
Considerando a sequência definida por 
 
 
(𝑎𝑛)𝑛=2
∞ = (
𝑛 + 1
𝑛 − 1
)
𝑛
 
avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A sequência é convergente. 
PORQUE 
II. O limite da sequência é 2. 
 
Alternativa 1:As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Alternativa 2:As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não 
é uma justificativa correta da I. 
Alternativa 3:A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
Alternativa 4:A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
Alternativa 5:As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
 
 
QUESTÃO 8 
 
 
𝑦′′ + 𝑦 = 0 
𝑦′ (
𝜋
4
) = √2 
 𝑦 (
𝜋
4
) = 0 
Seja y(x) a solução do problema de valor inicial 
Qual o valor de y’(𝜋) 
. Alternativa 1:-1 
Alternativa 2:0 
Alternativa 3:1 
Alternativa 4:2 
Alternativa 5:3 
 
QUESTÃO 9 
A solução da equação diferencial y'=y+ex é tal que y(2)=0. 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de y(1). 
Alternativa 1:0 
Alternativa 2:e 
Alternativa 3:-e 
Alternativa 4:2e 
Alternativa 5:-2e 
 
 
QUESTÃO 10 
 
Um pesquisador queria saber a porcentagem da população de uma cidade 
brasileira que teria sido vacinada contar COVID – 19 até certo dia. Ele modelou 
o problema e propôs desenvolver o estudo utilizando a equação diferencial 
P’(t)=0,24 e-t[P(t)]2, em que P(t)% seria a porcentagem da população que em t 
dias teria sido vacinada, a partir do dia de início da vacinação, considerado dia 
t=0. No estudo, ele verificou que no dia t=0, (ou seja, no inicio da pesquisa) 4% 
da população estava vacinada, isto é, P(0)=4. 
 
A partir dessa situação hipotética, avalie a asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
 
De acordo com o modelo proposto, não será possível vacinar toda a 
população. 
PORQUE 
Na classificação das equações diferenciais, a equação apresentada é ordinária, 
linear e de primeira ordem. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 Alternativa 1:As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I 
Alternativa 2:As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
Alternativa 3:A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma 
proposição falsa. 
Alternativa 4:A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição 
verdadeira. 
Alternativa 5:As asserções I e II são proposições falsas.