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19/04/2022 23:06 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Para evitar erros de cancelamento em operações de subtração de dois números numa notação de ponto flutuante, é comum
reorganizar as operações. Seja a expressão:
onde num computador , observe que nesse computador , para ,
resultando . Determine uma expressão equivalente e o seu valor para .
MODELAGEM MATEMÁTICA 
Lupa Calc.
 
 
EEX0122_202102395259_TEMAS 
 
Aluno: VANDERSON GERALDO SILVA DOS SANTOS Matr.: 202102395259
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 2022.1 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
1.
Data Resp.: 19/04/2022 22:51:08
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
Tem-se que a expressão equivalente pode ser obtida da seguinte maneira:
ou seja,
Então, o valor de s para é
 
 
 
s = √x + 1 − √x
x = 100000 FP(10, 5, −6, 6) x + 1 = x x = 100000
s = 0 x = 100000
e 1, 5811x10−31
√x+1−√x
e 0, 013x10−3
x2
√x2+1+1
ln(√x + 1 + √x) e 1, 5811x10−3
ln(√x + 1 − √x) e 1, 5811x10−3
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
s = √x + 1 − √x
s = 1
√x+1+√x
x = 100000
s = = = 1, 5811 × 10−31
√x+1+√x
1
2√100000
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
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(Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para outra base qualquer, o processo direto é composto por duas
partes:
Desejamos calcular utilizando interpolação, para isso usamos os seguintes dados:
O valor encontrado, utilizando Newton com 2 casas decimais é:
 
2.
Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária.
Data Resp.: 19/04/2022 22:51:49
 
Explicação:
Gabarito: Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Justificativa: A resposta é simplesmente a definição de transformação de um número decimal para uma base b,
observando que, nesse processo, nos interessa os restos e o quociente final das divisões sucessivas da parte
inteira, e na parte fracionária, a parte inteira do produto.
 
 
 
 
3.
3.94
3.49
3.76
3.67
3.23
Data Resp.: 19/04/2022 22:59:17
 
Explicação:
Executando o seguinte script:
√12
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Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois parâmetros e para isso
devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é número de linhas e n é o número de colunas,
então podemos afirma que n é igual a:
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de
integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
 
 
 
 
4.
3
4
5
m
2
Data Resp.: 19/04/2022 22:59:36
 
Explicação:
Como temos 2 parâmetros a quantidade de colunas de A é diretamente relacionada a quantidade de parâmetros ,
ou seja 2.
 
 
 
 
5.
0,941
0,741
0,641
0,541
0,841
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de
Romberg, com aproximação até n = 2:
Data Resp.: 19/04/2022 22:52:10
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
 
 
 
6.
0,49970
0,55970
0,45970
0,65970
0,41970
Data Resp.: 19/04/2022 22:52:30
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) + sen(y),
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, temos o código em Python
indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
 
 
 
7.
2,709
2,309
2,409
2,609
2,509
Data Resp.: 19/04/2022 22:55:08
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y + 3, sendo
y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.308
 
 
 
 
8.
5,885
6,185
5,985
6,085
5,785
Data Resp.: 19/04/2022 23:06:13
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y + 3; O ponto inicial é 0; O ponto
final é 0,4; Otamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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19/04/2022 23:06 Estácio: Alunos
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0)
= 0,3. Considere h = 0,20. Utilize o método de Runge-Kutta:
 
 
 
 
9.
0,75
0,83
0,79
0,81
0,77
Data Resp.: 19/04/2022 23:03:50
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 2;
- O tamanho de cada intervalo é 0,2; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2.cos(y),
sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74
 
 
 
 
10.
2,288
2,688
2,388
2,588
2,488
Data Resp.: 19/04/2022 23:00:15
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y); O ponto inicial é 0; O
ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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19/04/2022 23:06 Estácio: Alunos
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 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 19/04/2022 22:49:57.