3 Avaliação de Física experimental II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- 
UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT 
 UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA – UAF 
 DISCIPLINA: Física Experimental II 
Laboratório de Óptica Eletricidade Magnetismo 
Prof: Pedro Luíz Turma:02 
Aluno(a):José Vitor Andrade de Brito Data 31/03/2022 
TERCEIRA PROVA 
Questão 1: 
O Campo Magnético no centro de uma espira circular é dado por: β µπ0𝑅𝐼 + 𝑀2µ𝑅0𝐼 o 
primeiro termo é a contribuição do Campo Magnético de um fio infinito2 situado 
a uma distância R igual ao raio da espira circular e i(t)=I0cos(wt) corrente que 
percorre ambos condutores, o sentido de circulação da corrente fornece um 
Campo Magnético resultante que é soma vetorial das componentes individuais 
de cada condutor. 
a) Explique como utilizar este Campo para obter o fluxo Magnético sobre uma 
bobina de prova colocada no ponto onde se conhece o campo Magnético. 
A Resposta é: 
 Podemos salientar que os campos magnéticos estacionários são difíceis de medir. 
Portanto, para verificar os campos fornecidos, recomenda-se a utilização de equipamentos 
que facilitem a medição. O truque é enviar corrente alternada pelo loop e medir a tensão 
induzida em uma bobina de teste colocada em um determinado ponto sob a ação de um campo 
magnético. Como a frequência dessa corrente é muito baixa (60 Hz), ela não afeta a 
distribuição espacial do campo. Em seguida, ele usa o efeito indutivo (lei de Faraday) para 
colocar a bobina retangular onde você deseja medir o campo. Teve: 
Seja a corrente alternada que passa pela espira dada por: Io.sen(ωt). 
Onde, ω = 2πf = 2π60 = 120π e f = frequência da rede.O campo magnético no ponto 
P: 
 
 
 
 
Agora calculando o fluxo desse campo através da pequena bobina situada no ponto P: 
∅ = ∫ 𝐵. 𝑑𝑠 , onde S é a área da bobina 
Se a bobina for bastante pequena em relação à dimensão da espira, B será 
aproximadamente constante sobre a superfície da bobina, também a direção do campo não 
variará. Dessa forma, o fluxo pode ser aproximado por: 
∅ = 𝐵. 𝑑𝑠 = ∫ 𝐵. 𝑐𝑜𝑠θ. 𝑑𝑠 ou ∅ = 𝐵. 𝑆. 𝑐𝑜𝑠∅ 
Se a bobina for colocada em um plano perpendicular ao eixo, o ângulo entre 
B e o vetor S será: ∅≅𝐵𝑆. Usando uma bobina de N voltas, isso se torna: 𝑁 𝑆 𝐵 
 𝑁 𝑆 𝐵 
O produto NS é denominado área efetiva da bobina exploradora. 
 Onde, 𝐸 
 𝐵𝑜 
b) Determine a expressão da f.e.m induzida ε, numa bobina de prova, de N 
voltas, e área geométrica S, colocada no ponto onde conhece-se o campo 
Magnético. 
Resposta: 
A força eletromotriz induzida tende a ser pequena e com isso seria impossível medi-
la com um multímetro comum. Para utilizar o multímetro, é preciso lançar mão de um 
amplificador de tensão, o qual deve ser posto entre a bobina e o multímetro. O valor da força 
eletromotriz induzida será dado, então, pelo valor de tensão lido no multímetro dividido pelo 
ganho do amplificador. 
Geralmente, voltímetros e amperímetros para correntes alternadas indicam os valores 
RMS (Valor Médio Quadrático ou Valor Eficaz) das voltagens e correntes. Neste caso, pode-
se escrever: 
 Ou seja: 𝐸 𝑅𝑀𝑆 = 𝑁𝑆ω𝐵𝑅𝑀𝑆 
∅ = 
 
 Para poder tirar o valor do campo BRMS dessa equação acima, precisa-se conhecer o valor 
do produto NS, a “área efetiva” da bobina. Os dados da bobina utilizada são: N = (número de 
voltas); S = (1/4) π x dm2 = π x r2 (área geométrica 
da bobina de prova); dm = (diâmetro médio da bobina). 
Pode-se calcular ainda o valor RMS para: corrente alternada, tensão 
alternada ou E (t) Senoidal, Corrente e Tensão Senoidal: 
- Para Corrente Alternada: 
- Para Tensão Alternada ou E (t) Periódica 
 
- Para Corrente Senoidal 
 
 
 - Para Tensão Senoidal 
 
O valor RMS de uma onda senoidal é o seu valor de pico dividido pela raiz 
quadrada de dois fios. 
c) Explique como determinar experimentalmente a área efetiva (NS) da bobina 
de prova. 
Resposta: 
Para determinar experimentalmente o valor de NS (área efetiva) da bobina de prova, 
tendo a equação: 
 
Onde 
 
 Portanto, é possível concluir que pode-se fazer dois gráficos, que são: ERMS em função 
de 1/r, com IRMS, constante, e ERMS em função de IRMS, com r constante. 
Do primeiro pode-se escrever: 
𝐸𝑅𝑀𝑆 = 𝐶. 1/𝑟→𝑠𝑒𝑟á 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝐶 
Para o segundo, com r fixo, mede-se ERMS em função IRMS: 
Dessas equações, se tem:𝐸𝑅𝑀𝑆 = 𝐷. 𝐼𝑅𝑀𝑆 → 𝐷 é 𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎, 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 
𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 
 
Tendo conhecimento do valor das constantes e calculando C e D graficamente, pode-
se substituir esses valores nas equações, obtendo o produto NSEXP de duas maneiras distintas. 
Se a diferença entre as duas áreas efetivas da bobina se situar entre limites aceitáveis, a 
primeira equação é válida e, consequentemente, a Lei de Ampère é verificada no caso do 
campo produzido por um fio infinito. Assim, o valor de NS obtido será utilizado na 
verificação das fórmulas para o campo resultante de dois fios paralelos. 
d) A partir da força eletromotriz induzida é possível determinar(avaliar) o 
módulo do Campo de Indução Magnética que dá origina esta força? Explique. 
 
 
Resposta: 
A partir da força eletromotriz, é possível sim. Medindo ERMS e conhecendo a frequência do 
sinal de alimentação ω = 2π𝑓 (60𝐻𝑧) É possível obter BRMS no ponto P no eixo da espira 
circular. 
Questão: 02 
a) Determinar pela Lei de Indução de Faraday a expressão para o Campo 
Magnético a uma distância r de um fio infinito quando percorrido por uma 
corrente alternada. (sugestão utilize a lei de Ampère) 
Resposta: 
No magnetismo a lei de Ampère é útil para o cálculo de B quando e somente quando 
a distribuição de correntes é especialmente simétrica: é preciso que a direção e sentido de B 
possam ser obtidos como consequência da simetria, e que a magnitude |𝐵| também seja 
simetricamente distribuída. 
Na forma matemática, a lei de Ampère é: 
 ∮𝐵𝑑𝑆.= 𝐵∮ 𝑑𝑆= µ𝑜𝐼 
• B é constante, então sai da integral. 
• A integral de em torno do círculo é igual a 2π𝑟 (circunferência do círculo), 
em que r é a distância do ponto ao fio. 
Por fim , fazendo uso da Lei de Ampère é utilizada a expressão para determinar o 
Campo Magnético a uma distância r de um fio infinito quando percorrido por uma corrente 
alternada, será: 
b) Obtenha a expressão para o fluxo magnético sobre uma bobina de 
prova colocada no ponto onde se calculou o campo Magnético. 
Resposta: 
O fluxo tem por definição que é uma medida de quanto de um campo vetorial passa 
perpendicularmente através de uma determinada área. 
Assim, pode-se dizer que o fluxo magnético é uma medida de quanto o campo 
magnético passa perpendicularmente por meio de uma determinada área. É considerado a área 
A formada por N espiras de fio. 
Por fim, um campo magnético uniforme B passa perpendicularmente através de 
espiras de fio formando uma espira. O fluxo líquido do campo magnético B, denotada ФB, 
através da área A, neste caso, é dada por: 
 Ф𝑏 = 𝑁𝐵𝐴 
c) Determine a expressão da f.e.m induzida ε, numa bobina de N voltas, 
de área S, a uma distância r, de um fio infinito reto e longo percorrido por 
uma corrente I(t) = Io.sen(ωt). 
Resposta: 
Para todos os pontos a uma distância r do fio, o módulo do campo magnético será 
o mesmo. 
 
Para uma bobina de N volts: ∅ = 𝑁𝑆𝐵 = 𝑁𝐵(𝑎 𝑏) → 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 
Lei de Faraday, 
 
 
d) Explique como determinar experimentalmente a área efetiva (NS) da 
bobina. 
Resposta: 
Os valores teóricos N.S (área efetiva) são aproximados, é melhor não usá-los e sim 
procurar calibrar a bobina, sendo melhor, determinar o seu produto experimentalmente usando 
um solenóide.Realizando a medição da força eletromotriz induzida na bobina de prova pelo 
campo de um solenóide, que se aproxima muito bem do solenóide ideal. 
 
Onde, O campo de um solenóide ideal é dado por: 𝐵 =µ𝑜a. 𝑛𝐼 
• n = número de espiras por metro ; 
• I=a corrente atravessando solenóide; 
 
Colocando uma bobina de prova no ponto P, tem-se, no caso de uma corrente 
alternada passando pelo solenóide: 
 
 Em valores RMS: 
 Portanto, pode-se ter: 
 Onde, 
ω = 2π𝑓 => f = frequência da Rede (60Hz). 
Logo, para determinar experimentalmente a área efetiva (NS) da bobina, mede-se o 
ERMS para vários valores de IRMS, por exemplo, 10 medidas, e colocando os resultados num 
gráfico, pode-se determinar o produto NS com grande precisão, desde que se conheça n 
(número de espiras por unidade de comprimento do solenoide). 
O gráfico de ERMS versus IRMS é uma reta que passa pela origem cuja inclinação é dada 
numericamente pela tangente da reta que representa o experimento sendo uma constante. Pelo 
gráfico: 𝐶 = 𝑡𝑔α = 
 ∆E
 ∆I
 
Podemos calcular a inclinação: C=𝑁𝑆ωµ𝑜. 𝑛 
Portanto, sabendo a inclinação pode-se determinar a área efetiva (NSexp) da bobina de 
prova (detecção). 
e) Explique como avaliar o valor efetivo do Campo Magnético no ponto em 
estudo. 
Resposta: 
O produto NS é chamado de "área efetiva" da bobina de detecção. Se o campo 
magnético varia com o tempo, a força eletromotriz nos terminais da bobina de indução é igual 
a: (Lei de Faraday). 
Onde; 
Os multímetros e amperímetros para corrente e tensão alternadas indicam 
valores RMS, sendo assim, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sugestão: 
Utilize a Lei de Àmpere ∫B.dl = μoI, o fluxo dФ = B.dS e a Lei de indução de 
Faraday ε = - (dФ/dt). 
 
Questão 3: 
Encontrar a expressão da f.e.m., induzida em uma bobina de prova 
cilíndrica de N espiras e diâmetro de 1cm quando for colocada em um ponto 
qualquer sobre o eixo de um solenoide comprido por corrente alternada. ver 
figura. 
 
Resposta: 
Para uma bobina de prova com N espiras: ∅=𝑁𝑆µ𝑜𝑛𝐼 
 Se uma corrente alternada I, onde 𝐼 = 𝐼𝑜𝑠𝑒𝑛 ω𝑡, de frequência f ou frequência angular 
ω que flui pelo solenoide, produzirá𝐼 = 𝐼𝑜 𝑠𝑒𝑛uma ω𝑡 Tensão Induzida dada pela 
equação: 
 
 
 
A tensão induzida em uma prova(N espiras, área transversal S) é 
obtida: 
Analisando a equação acima a f.e.m. é uma função cosseno. 
Para medir a f.e.m. Induzida com um instrumento convencional, multímetro analógico 
ou digital, deve-se tomar o valor Médio Quadrático. Portanto, pela equação 
apresentada acima, tem-se: ε𝑅𝑁𝑆 = 𝑁𝑆ωµ𝑜𝑛𝐼𝑅𝑀𝑆 
Questão 4: 
No experimento Balança de Corrente, tem-se uma espira retangular 
inserida no campo magnético gerado pelos pólos de um imã permanente, 
dispostos de modo que o pólo norte se localiza à esquerda e o pólo sul à direita. 
O lado inferior da espira é inserido entre os pólos do imã. Considerando que 
esse lado da espira é percorrido por uma corrente I, surge uma força magnética 
FMque puxa a espira para baixo. 
a) Faça o diagrama da força magnética na espira e a força peso 
necessária para equilibrar a balança. Explique a origem dessa força. 
Resposta: 
O diagrama:
 
 
A corrente elétrica gera um campo magnético perpendicular à corrente, formando um 
plano horizontal. Dessa forma, a força magnética será orientada para baixo ou para cima, 
dependendo do sentido da corrente. 
b) Como seria possível inverter o sentido da força magnética na balança? 
Resposta: 
É possível mudando a polaridade ou inverteria o sentido da corrente. 
c) Calcule FM. Dados: B=90mT, I=2A e L=100mm (Comprimento do lado inferior 
da espira). 
Resposta: 
 F= i.l.B 
 
d) Qual o valor do incremento de massa para estabelecer o equilíbrio, nas 
condições do item anterior? 
Resposta: 
Usando g = 10 m/s2: 
 
 
Questão 5 
Sugira uma Experiência que possibilite a determinação da componente 
horizontal do Campo Magnético da Terra. 
Resposta: 
Se submetermos uma bússola qualquer ao efeito do campo magnético criado no 
laboratório a mesma não irá mais se alinhar segundo a direção do campo da terra, mas 
segundo a do campo resultante, então: 
Onde, 
• Br é campo magnético Resultante 
 
• Bh é o campo horizontal do campo da Terra 
 
• Ba o campo criado no laboratório 
 
 
 
 
 
 
 Fazendo analise da figura, foi possível observar a posição da bússola antes da aplicação do 
campo criado no laboratório. 
 
E posteriormente a posição do ponteiro da bússola depois da aplicação do campo 
criado no laboratório: 
 
 
Como a direção do campo magnético resultante depende dos valores Bh e 
Ba, é possível variar a direção do ponteiro da bússola variando o valor de Ba. 
Observando o caso da segunda figura: 
 
 
 
Se o θ for igual a 45°:Bh=Ba, o valor de Bh pode ser obtido a partir de e do valor do 
ângulo. 
 
O campo artificial 𝐵a ele é criado a partir de uma bobina quadrada com lado 2a como 
mostra a imagem abaixo. O campo no centro desta bobina é perpendicular ao plano da 
bobina e pode ser facilmente calculado, para isso calculamos o campo produzido em um 
lado da bobina e multiplicamos por quatro 
 
O campo produzido por um fio percorrido por uma corrente em um ponto P equidistante das 
extremidades pode ser dado por: 
 
 
 
 
 Para uma dada espira, o campo no seu centro será 4 vezes esse valor. Neste caso, se tem 
uma espira quadrada, isto é, y = a. Assim, fazendo Ba = 4Bp e substituindo y = a, o campo 
resultante Ba será dado por: 
 
 
 Dizendo que tem oito voltas o campo no centro da bobina será 8 
vezes esse valor, portanto: 
 
 Realizando uma análise, observa-se que Ba= CI, então: 
 
Conhecendo as dimensões da bobina 
quadrática e o valor da corrente que 
passa pela mesma pode-se calcular Ba (campo magnético artificial no centro da bobina) e, 
consequentemente, saber qual o valor de Bh (componente horizontal do campo magnético da 
terra). 
O valor esperado é para componente horizontal do Campo da Terra, é de 
Bh = 0,23 gauss, onde 1 gauss é 10
-4 T (tesla).