Prova N2 - Probabilidade conjunta -UAM

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Questão 1
Pretende-se verificar dados referentes à métrica de desenvolvedores web. Para tanto, foi analisada a 
taxa de linhas de código por minuto para cada desenvolvedor; e os desenvolvedores front-end foram 
divididos em HTML5, PHP e JS. Para adiantar a análise de dados, foi formada uma tabela como a 
seguir.
 
Desenvolvedor
Métrica
Menos que 10 linhas Entre 10 e 15 linhas Acima de 15 linhas Total
HTML5 E11 E12 E13 12
PHP E21 E22 E33 8
JS E31 E32 E33 10
Total 5 16 9 30
Tabela 6 - Métrica para cada tipo de programador (HTML5, PHP ou JS - Javascript)
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer:
A tabela apresenta valores totais da métrica em relação a 30 desenvolvedores: 12 desenvolvedores 
HTML5; 8 desenvolvedores PHP; e 10 desenvolvedores JS. Dentre eles, 5 desenvolvedores 
produziram menos de 10 linhas de código por minuto; 16 desenvolvedores produziram entre 10 e 15 
linhas de código por minuto; e 9 desenvolvedores produziram acima de 15 linhas de código por minuto.
 
Nesse sentido, identifique o valor esperado para desenvolvedores HTML5 (E12) e JS (E32) que 
desenvolveram entre 10 e 15 linhas de código por minuto.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 
10 desenvolvedores em HTML5 e 12 em JS.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 
6,4 desenvolvedores em HTML5 e 5,33 em JS.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 
5,33 desenvolvedores em HTML5 e 6,4 em JS.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 
12 desenvolvedores em HTML5 e 10 em JS.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 
6,4 desenvolvedores em HTML5 e 1,2 em JS.
Questão 2
Estatísticas são muito utilizadas em estudos da radiação, ressalte-se. Em um experimento, por sua 
vez, uma quantidade de óxido de urânio e iodo produziu uma quantidade de radiações alfa e beta 
(tabela adiante).
 
Para o início dos estudos de probabilidades, o físico solicitou ao estagiário que verificasse o grau de 
liberdade.
 
Candidato Radiação alfa Radiação beta Total
Óxido de urânio E11 E12 TL1
Iodo E21 E22 TL2
Total TC1 TC2 Total geral
Tabela 12 - Taxas de radiação em relação ao óxido de urânio e ao iodo
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer:
A tabela apresenta valores de contagem de partículas de radiação alfa e beta para cada um de dois 
elementos. Com o óxido de urânio contaram-se: E11 de radiação alfa; e E12 de radiação beta, 
totalizando TL1. Com o iodo contaram-se: E21 de radiação alfa; e E22
de radiação beta, totalizando TL2. No total de radiação alfa, contaram-se TC1; e de radiação beta, TC2. 
O total dos dados foi nomeado de “Total geral”.
 
A seguir, assinale a alternativa que indica corretamente a quantidade de graus de liberdade.
GL = 1.
GL = 2.
GL = 4.
GL = 0. 
GL = -1.
Questão 3
O grau de liberdade em estatística indica quantas variações um conjunto de dados permite. Um serviço
de streaming de vídeo gostaria de analisar, mediante estudo, os interesses de seu público para saber 
qual seriado descontinuaria. As opiniões de 2.500 clientes de quatro regiões distintas sobre quatro 
séries foram dispostas em tabela com quatro colunas e quatro linhas.
 
Região
Opinião
Seriado A Seriado B Seriado C Seriado D Total
Norte 131 123 134 123 511
Sul 123 126 118 112 479
Leste 123 123 112 119 477
Oeste 132 135 123 143 533
Total 509 507 487 497 2.500
Tabela 3 - Clientes de quatro regiões (Norte, Sul, Leste e Oeste) e suas opiniões sobre qual seriado 
mais gostariam de assistir (seriado A, seriado B, seriado C ou seriado D)
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: A tabela apresenta valores de gosto de clientes em 4 regiões diferentes sobre 4 
seriados. O seriado A foi preferido por 131 clientes da região Norte, 123 da região Sul, 123 da região 
Leste e 132 da região Oeste, totalizando 509. O seriado B foi preferido por 123 clientes da região 
Norte, 126 da região Sul, 123 da região Leste e 135 da região Oeste, totalizando 507. O seriado C foi 
preferido por 134 clientes da região Norte, 118 da região Sul, 112 da região Leste e 123 da região 
Oeste, totalizando 487. O seriado D foi preferido por 123 clientes da região Norte, 112 da região Sul, 
119 da região Leste e 143 da região Oeste, totalizando 497. Quanto aos valores totais, temos: 511 
clientes da região Norte opinaram; 479 clientes da região Sul opinaram; 477 clientes da região Leste 
opinaram; e, por fim, 533 clientes da região Oeste opinaram.
 
Considere esses dados e assinale a alternativa que indica o valor de graus de liberdade desse 
conjunto:
6.
16.
8.
14.
9.
Questão 4
O grau de liberdade em estatística indica quantas variações um conjunto de dados permite. Após 
coletar os dados estatísticos de 100 amostras, os mesmos foram dispostos numa tabela com quatro 
colunas e três linhas.
 
Considere esses dados e assinale a alternativa que apresenta o valor de graus de liberdade desse 
conjunto:
6.
12.
7.
5.
10.
Questão 5
Em uma cidade, foi realizada uma pesquisa para saber a quantidade de pessoas infectadas pelo vírus 
da Covid-19. A amostra contém 130 famílias, formadas por três pessoas. Considerando cada família 
entrevistada, os resultados são: em 68 famílias, nenhuma pessoa foi infectada; em 32, uma pessoa foi 
infectada; em 22, duas pessoas foram infectadas; em 8, três pessoas foram infectadas.
 
Com base nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a variância para essa 
análise estatística.
1,115.
0,892.
100.
0,769.
1.
Questão 6
Em uma indústria, três máquinas produzem parafusos idênticos; e o engenheiro responsável prepara 
um plano de qualidade de produto (para isso, necessita saber os valores esperados, por máquina, de 
parafusos com tamanhos errados ou roscas imperfeitas). Assim, ele ordenou a análise de 200 
parafusos do lote de 200 peças (tabela a seguir).
 
Máquinas Defeito no comprimento Defeito na rosca do parafuso Total
Máquina A E11 E12 58
Máquina B E21 E22 61
Máquina C E31 E32 81
Total 107 93 200
Tabela 11 - Defeitos encontrados nos parafusos produzidos em cada uma das três máquinas
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer:
A tabela apresenta valores de defeitos na produção de parafusos para cada uma das 3 máquinas, 
sendo testados 200 parafusos. A máquina A produziu um total de 58 parafusos defeituosos; a máquina 
B produziu um total de 61 parafusos defeituosos; e a máquina C produziu um total de 81 parafusos 
defeituosos. No total geral, foram encontrados 107 parafusos com tamanho irregular e 93 parafusos 
com rosca irregular.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indica os valores esperados para parafusos com rosca 
defeituosa nas três máquinas:
E12 = 26,97; E22 = 8,36; e E32 = 37,66.
E12 = 6,97; E22 = 8,36; e E32 = 7,66.
E12 = 28,36 ; E22 = 8,78; e E32 = 37,66. 
E12 = 37,66; E22 = 28,36; e E32 = 26,97.
E12 = 26,97; E22 = 28,36; e E32 = 37,66.
Questão 7
Em um jogo, o jogador paga R$ 20,00 e lança três dados: se sair uma face 1, ganha R$ 20,00; se sair 
duas faces 1, ganha R$ 50,00; se sair três faces 1, ganha R$ 80,00; se não sair nenhuma face 1, o 
jogador não ganha, apenas perde os R$ 20,00 que pagou.
 
Com base nesse contexto, se o indivíduo participar do jogo, em média:
ganhará R$ 20,00.
ganhará R$ 9,12.
perderá R$ 20,00.
ganhará R$ 91,20.
perderá R$ 9,12.
Questão 8
Leia o trecho a seguir.
“O teste dos sinais é utilizado para testar hipóteses considerando a mediana de uma distribuição 
contínua. A mediana   de uma distribuição é um elemento da variável aleatória X tal que exista uma 
probabilidade de um valor observado ser menor ou igual à mediana e à probabilidade. E o valor 
observado de X ser maior ou igual à mediana.”
 
Fonte: HINES, W. W.; MONTGOMERY, D. C.; GOLDSMAN, D.; BORROR, C. M. Probabilidade e 
Estatística na Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2006. p. 441.
 
Com base noapresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A vantagem de um teste não paramétrico denominado teste de sinais é ser rápido, geralmente - além
de os dados não necessitarem ser quantitativos.
 
POIS
 
II. Os dados analisados normalmente são heterogêneos.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Questão 9
Em uma região, durante certo período, foram registradas as seguintes temperaturas: T = {21 °C; 22,5 
°C; 20,4 °C; 19,6 °C; 19,1 °C}, respectivamente, nos dias 2, 3, 4, 5 e 6 do mês. Para uma análise 
preliminar, o serviço de meteorologia optou por uma verificação da medida de dispersão, calculando a 
variância.
 
Assinale a alternativa correta em relação ao valor dessa variância, considerando os cinco dias.
2,052.
1,406.
19,6.
20,52.
14,06.
Questão 10
Um estudo estatístico busca encontrar relações entre o sexo de seus participantes e doenças 
cardíacas. Foram consideradas 172 pessoas, e feitos estudos em relação à existência de doenças 
relacionadas ao sistema cardiovascular (acidente vascular cerebral, doença reumática cardíaca e 
hipertensão arterial). Os dados encontram-se na tabela a seguir.
 
Sexo
Diagnóstico
Acidente vascular cerebral Doença reumática cardíaca Hipertensão arterial Total
Homem 27 27 28 82
Mulher 20 24 46 90
Total 47 51 74 172
Tabela 5 - Sexo (homem ou mulher) x diagnóstico de doenças cardiovasculares
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer:
A tabela apresenta valores de tipos de doenças do sistema cardiovascular (acidente vascular cerebral, 
doença reumática cardíaca e hipertensão arterial) em relação a pacientes homens e mulheres: 82 
homens e 90 mulheres foram entrevistados; 27 homens e 20 mulheres sofreram acidente vascular 
cerebral; 27 homens e 24 mulheres sofreram doença reumática cardíaca; e 28 homens e 46 mulheres 
sofreram hipertensão arterial. Nos totais, 47 pessoas sofreram acidente vascular cerebral; 51 pessoas 
sofreram doença reumática cardíaca; e 74 pessoas sofreram hipertensão arterial.
 
Dessa forma, identifique via teste de independência se as doenças são idependentes do sexo dos 
entrevistados, considerando-se Qc = 9,21 calculado por meio da tabela do qui-quadrado para 1%.
Q² < q c, as doenças do sistema cardiovascular independem do sexo dos pacientes.
Q² > q c, as doenças do sistema cardiovascular independem do sexo dos pacientes.
Q² < q c, a as doenças do sistema cardiovascular dependem do sexo dos pacientes.
Q² = q c, as doenças do sistema cardiovascular independem do sexo dos pacientes.
Q² < q c, as doenças do sistema cardiovascular dependem do sexo dos pacientes.