Colaborar - Aap1 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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Aap1 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Período: 29/08/2022 00:00 à 03/12/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 774078387
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1) Sequências de números são frequentes em Matemática. Por exemplo, os números      formam
uma sequência denominada finita pois há um último número. Se o conjunto de números que formam uma
sequência não tiver um último número, a sequência será denominada infinita. Por exemplo, a sequência   
 é infinita pois os três pontos sem nenhum número em seguida indicam que não há um último
número. Estamos interessados aqui em sequências infinitas e quando usamos a palavra “sequência” devemos
entender que se trata de uma sequência infinita. Vamos dar agora uma definição formal de sequência; ela é
um tipo particular de função.
 
LEITHOLD, Louis. Sequências e Séries Infinitas de Termos Constantes. O Cálculo com Geometria Analítica.
3.ed. São Paulo: Harbra, 1994. cap. 12, p. 688. v. 2.
 
Neste contexto, faça a associação das definições contidas na Coluna A com suas respectivas classificações na
Coluna B.
 
Coluna A  Coluna B
I –  A utilização da expressão “sequência” é
referente a apenas este tipo específico.
1. Função
II –  Ela é assim denominada, pois apresenta um
ultimo número em sua estrutura.
2. 
III – Por apresentar correlações entre duas
variáveis, ela é um de seus tipos específicos.
3. Sequência Infinita
https://www.colaboraread.com.br/aluno/timeline/index/3389892401?ofertaDisciplinaId=1843824
https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index
javascript:void(0);
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
3)
IV – Esta sequência pode ser descrita pela
relação: 
4. Sequência Finita
Assinale a alternativa que apresenta a associação correta entre as colunas.
Alternativas:
I - 4; II - 3; III - 2; IV - 1.
I - 2; II - 1; III - 4; IV - 3.
I - 4; II - 1; III - 2; IV - 3.
I - 3; II - 4; III - 1; IV - 2.  Alternativa assinalada
I - 1; II - 3; III - 2; IV - 4.
Dizemos que uma sequência   converge para um número real   se para qualquer  , for possível
encontrar um índice   tal que   , para todo  .
Disponível em: < https://www.ime.usp.br/~martha/mat0315-2018/sequencias2.pdf>. Acesso em: 23 nov. 2018.
 A sequência estabelecida pelo termo geral   é convergente pois
Alternativas:
ela assumirá qualquer valor, desde que este seja um número real.
a resolução do limite onde  tende ao infinito faz com que o termo também tenda ao infinito.
ao se considerar um termo no infinito ele estará zerado.
de acordo com a regra de L’Hôspital, o termo geral assume o valor 1.
ao se considerar  tendendo ao infinito, o termo geral assume o valor 2.  Alternativa assinalada
  Seja    uma função definida em    para alguma constante  . Se existir  , então a
sequência  , definida para   , converge e  . 
Fonte disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788577804115/cfi/52!/4/4@0.00:41.7
Acesso em: 26/11/2018.
 
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir:
 
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
4)
I – A sequência      pode ser definida por uma função e, com isto, a mesma deve ser
considerada como convergente.
II – A função    , com n natural, define a sequência      a qual pode ser
considerada como convergente, pois ela tende a zero.
III – Ao se analisar a sequência   , a mesma pode ser considerada como   , pois seus valores
são   os quais convergem para o valor de  .
IV – Utilizando a regra de l´Hôspital para resolver o limite, quando se faz tender n ao infinito, na sequência 
, é possível provar dois fatos: ela pode ser considerada como uma função contínua,
pois possui derivadas em todo  natural; além disto, verifica-se que a mesma converge para o valor 16.
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
II, III e IV.  Alternativa assinalada
I, III e IV.
I, II e III.
I, II e IV.
I, e IV .
José está concorrendo a uma vaga de estágio na Logicatech, empresa que fornece soluções rápidas para
seus clientes. Maria Emanuela é a colaboradora responsável pelo processo seletivo dele. Como agilidade e
bom atendimento são pré-requisitos para trabalhar na Logitech, Maria Emanuela resolveu elaborar um
questionário baseado nos fundamentos envolvidos em série.
 
Neste contexto, julgue as  afirmações que se seguem e marque (V) para verdadeiro ou  (F) para falso.
(  ) A sequência (1/7, 1/2, 9/13, 13/16, 17/19....) não pode ser identificada como uma série, uma vez que não é
possível escrever um termo geral para ela.
(  ) A série (1/3, 2/5, a3, 4/9, 5/11) apresenta como terceiro termo o número 3/7.
(  ) A soma do quarto e sétimo termo da série (1/2, -1/2, 3/8, a4, -1/4, 5/32, ...) equivale a 12/128.
(  ) A sequência (1, 0, -1, 0, 1, ...) pode ser representada por uma função trigonométrica.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
V - F - F - V.
V - V - F- F.
c)
d)
e)
F- V - F - V.  Alternativa assinalada
F - F - F - V.
V - V  - F - V.