Colaborar - Aap3 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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Aap3 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Informações Adicionais
Período: 12/09/2022 00:00 à 03/12/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 783556867
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a)
b)
c)
1) Os diversos fenômenos que ocorrem na natureza de modo espontâneo, ou não, podem ser descritos por
uma equação que envolve derivadas de uma função incógnita,  denominadas por equações diferenciais, que
podem ser classificadas quanto a ordem, homogeneidade e linearidade.
 
Tomando como referência os conceitos necessários para a definição da ordem dessas equações, julgue as
afirmativas a seguir em (V) Verdadeiras ou (F) Falsas.
 
(   ) Em , temos uma equação diferencial ordinária de quarta ordem.
(   ) Em , temos uma equação diferencial ordinária de primeira ordem.
(   ) Em , temos uma equação diferencial ordinária de ordem zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
F – V – F.  Alternativa assinalada
V – V – F.
F – F – F.
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d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
a)
b)
c)
d)
e)
3)
F – F – V.
V – V – V.
Um aluno desenvolveu um código computacional para determinar a solução de equações diferenciais
fornecidas por um usuário. Na programação realizada, é necessário especificar alguns dados de entrada para
que a resposta seja encontrada o mais breve possível, como a especificação da ordem, homogeneidade e
linearidade. Assim, para as equações apresentadas foram propostas as suas classificações:
I. Em , temos uma equação diferencial de ordem três e linear.
II. Em , temos uma equação diferencial de ordem três e não linear.
III. Em , temos uma equação diferencial de ordem dois e não homogênea.
Considerando as definições em equações diferenciais e as informações apresentadas, é correto apenas  o que
se afirma em:
Alternativas:
I e II.
II.
III.
II e III.
I e III.  Alternativa assinalada
As equações diferenciais são, comumente, definidas segundo critérios de ordem, linearidade e
homogeneidade. A partir dessas classificações, dispõe-se de metodologias para determinar uma equação
algébrica. Suponhamos que seja necessário encontrar a solução de uma equação diferencial de ordem três,
linear e não-homogênea.
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que se refere à equação para a qual se atende
a classificação que se deseja resolver.
Alternativas:
  .
  .  Alternativa assinalada
  .
.
  .
a)
b)
c)
d)
e)
4) As equações diferenciais são amplamente utilizadas para descrever fenômenos físicos, biológicos e
químicos. Por vezes, elas expressam uma taxa e, por isso, são importantes para o estudo de variações de
concentração ou pressão num reservatório com o tempo. Sabendo que o método de separação de variáveis é
útil na resolução de equações diferenciais ordinárias de um problema cuja condição inicial é conhecida, foram
propostas algumas equações e soluções.
 
I. Para , com y(0)=4, a solução é .
II. Para  , com y(0)=2, a solução é  .
III. Para  , com y(4)=0, a solução é  .
Considerando as definições do método de separação de variáveis e as informações apresentadas, é correto o
que se afirma em:
Alternativas:
I, II e III.
II e III, apenas.
III, apenas.
I e III, apenas.  Alternativa assinalada
I e II, apenas.